2022年河北省唐山市第二十七中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河北省唐山市第二十七中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义：分子为1且分母为正整数的分数为单位分数，我们可以把1拆为若干个不同的单位分数之和．如：1=++，1=+++，1=++++，以此类推，可得：1=++++++++++++，其中a＜b，a，b∈N*，设1≤x≤a，1≤y≤b，则的最小值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】归纳推理．【分析】根据1=++++++++++++，结合裂项相消法，可得+==，解得a，b值，可得答案．【解答】解：∵2=1×2，6=2×3，30=5×6，42=6×7，56=7×8，72=8×9，90=9×10，110=10×11，132=11×12，∵1=++++++++++++，∴+==，∴a=13，b=20，则=1+，∵1≤x≤13，1≤y≤20，∴y=1，x=13时，的最小值为，故选：D．【点评】本题考查归纳推理，考查学生的计算能力，确定a，b的值是关键．2.下面四个命题中正确的是：（

）

A、“直线不相交”是“直线为异面直线”的充分非必要条件l

B、“平面”是“直线垂直于平面内无数条直线”的充要条件C、“垂直于在平面内的射影”是“直线”的充分非必要条件D、“直线平行于平面内的一条直线”是“直线平面”的必要非充分条件参考答案：D3.平面向量与夹角为，，则（

）A．7

B．

C．

D．3参考答案：C4.以知F是双曲线的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小值为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略5.定义域为R的函数且，则满足的x的集合为（

）

A．

B．

C．D．参考答案：B6.在一次实验中，测得（x，y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】根据所给的这组数据，取出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入所给的四个选项中验证，若能够成立的只有一个，这一个就是线性回归方程．【解答】解：∵=3.5，∴这组数据的样本中心点是（2.5，3.5）把样本中心点代入四个选项中，只有y=x+1成立，故选A7.对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种参考答案：D【考点】D2：分步乘法计数原理．【分析】每位同学参加课外活动小组的方法数都是2种，5名同学，用分步计数原理求解．【解答】解：5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种．故选D．9.已知一组数的平均数是，方差，则数据的平均数和方差分别是A．3，4

B．3，8

C．2，4

D．2，8参考答案：B10.双曲线（，）的左、右焦点分别是，过作倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（

）A.. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足则，则

。参考答案：略12.在平面直角坐标系中，对于⊙O:来说，P是坐标系内任意一点，点P到⊙O的距离的定义如下：若P与O重合，；若P不与O重合，射线OP与⊙O的交点为A，AP的长度（如右图）．①点到⊙O的距离为_____________；②直线在圆内部分的点到⊙O的最长距离为_______________．参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为点到⊙O的距离为，

所以，所求即为0B减去O到直线的距离，，所以所求为，

故答案为：

13.一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

．参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案．【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=××（1+2）×2×2=2，故答案为：2．14.在ΔABC中，A、B、C是三个内角，C=30°，那么的值是_____________。.参考答案：15.若x>0,y>0,且2x+3y=6,则log2x+log2y的最大值是__________.参考答案：略16.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．参考答案：将三棱柱沿展开，如图所示：则最短线长为：．17.已知函数，则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知某商品的价格（元）与需求量（件）之间的关系有如下一组数据：（1）画出关于的散点图（2）用最小二乘法求出回归直线方程（3）计算的值，并说明回归模型拟合程度的好坏。参考数据：

参考答案：略19.已知函数

（I）求函数的最小值；

（II）若不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（I）.

.

………………3分当且仅当即时上式取得等号，又，

………………5分当时，函数的最小值是9.

………………6分（II）由（I）知，当时，的最小值是9，

要使不等式恒成立，只需

…9分即解得或实数的取值范围是.

………………12分20.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期温差12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x（℃）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性方程是可靠地，试问（2）中所得到的线性方程是否可靠？参考公式：=，=﹣．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数，得出回归方程；（2）分别令x=10，8，计算种子发芽的预测值，比较预测值与真实值之间的差是否不大于2即可得出结论．【解答】解：：（1）=，==27，=11×25+13×30+12×26=977，=112+132+122=434．∴==，=27﹣×12=﹣3，所以y关于x的线性回归方程为=x﹣3．（2）当x=10时，==22，23﹣22=1＜2．当x=8时，==17，17﹣16=1＜2．∴（1）中的线性回归方程是可靠的．21.在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P、Q，(1)若；求直线l的