浙江省丽水市壶滨中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析

浙江省丽水市壶滨中学2022-2023学年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果物体做的直线运动，则其在时的瞬时速度为：

A．12

B。

C.

4

D.

参考答案：A略2.空间四边形中，，，则<>的值是A．

B．

C．－

D．参考答案：略3.命题“?x∈R，x3﹣3x＞0”的否定为（）A．?x∈R，x3﹣3x≤0 B．?x∈R，x3﹣3x＜0 C．?x∈R，x3﹣3x≤0 D．?x∈R，x3﹣3x＞0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈R，x3﹣3x≤0，故选：C4.sin80°cos20°﹣cos80°sin20°的值为（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：sin80°cos20°﹣cos80°sin20°=sin（80°﹣20°）=sin60°=，故选：B．5.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的底面直径与高的比是

A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.圆的圆心坐标和半径分别是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.在同一坐标系中，方程与（）的曲线大致是

参考答案：A8.某次运动会中，主委会将甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三个不同比赛项目中担任服务工作，每个项目至少1人，若甲、乙两人不能到同一个项目，则不同的安排方式有（

）A.24种 B.30种 C.36种 D.72种参考答案：B【分析】首先对甲、乙、丙、丁进行分组，减去甲、乙两人在同一个项目一种情况，然后进行3个地方的全排列即可得到答案.【详解】先将甲、乙、丙、丁分成三组（每组至少一人）人数分配是1,1,2共有种情况，又甲、乙两人不能到同一个项目，故只有5种分组情况，然后分配到三个不同地方，所以不同的安排方式有种，故答案选B.【点睛】本题主要考查排列组合的相关计算，意在考查学生的分析能力，逻辑推理能力和计算能力，难度不大.9.双曲线﹣y2=1的渐近线方程是（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C．4x±y=0 D．x±4y=0参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】渐近线方程是﹣y2=0，整理后就得到双曲线的渐近线．【解答】解：双曲线其渐近线方程是﹣y2=0整理得x±2y=0．故选A．10.直线过抛物线的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知,则（

）A．

B．

C．2

D．

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,那么我们称和在上是接近的．若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是________参考答案：12.设p：|4x﹣3|≤1，q：x2﹣（2a+1）x+a（a+1）≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．参考答案：0≤a≤考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：分别求出关于p，q的解集，根据p?q，得到不等式组，解出即可．解答：解：∵p：{x|≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，若p是q的充分不必要条件，则p?q，∴，解得：0≤a≤，故答案为：0≤a≤．点评：本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题．13.已知f（2x﹣1）=3﹣4x，则f（x）=

．参考答案：1﹣2x【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】设t=2x﹣1求出x=，代入原函数化简求出f（t），用x换t求出f（x）．【解答】解：设t=2x﹣1，则x=，代入原函数得，f（t）=3﹣4×=1﹣2t，则f（x）=1﹣2x，故答案为：1﹣2x．14.底面半径为1cm的圆柱形容器里放有四个半径为cm的实心铁球，四个球两两相切，其中底层两球与容器底面相切.现往容器里注水，使水面恰好浸没所有铁球，则需要注水______参考答案：cm3.解析：设四个实心铁球的球心为，其中为下层两球的球心，分别为四个球心在底面的射影。则ABCD是一个边长为的正方形。所以注水高为。故应注水＝15.过抛物线：焦点的直线与相交于，两点，若线段中点的横坐标为，则

．参考答案：抛物线C：焦点是（2,0），准线方程为x=-2，设的直线与C相交于A，B两点，，根据题意，，．16.一条直线经过P（1，2），且与A（2，3）、B（4，﹣5）距离相等，则直线l为． 参考答案：3x+2y﹣7=0和4x+y﹣6=0【考点】点到直线的距离公式． 【专题】数形结合；转化思想；直线与圆． 【分析】①当所求直线与AB平行时，求出kAB，利用点斜式即可得出． ②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，求出斜率，利用点斜式即可得出． 【解答】解：①当所求直线与AB平行时，kAB==﹣4，可得y﹣2=﹣4（x﹣1），化为4x+y﹣6=0； ②当所求直线经过线段AB的中点M（3，﹣1）时，k==﹣，可得y﹣2=﹣（x﹣1），化为3x+2y﹣7=0． 综上可得所求直线方程为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 故答案为：4x+y﹣6=0；或3x+2y﹣7=0． 【点评】本题考查了中点坐标公式、斜率计算公式、点斜式、平行线之间的斜率关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 17.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆，直线，。（1）证明：不论取什么实数，直线与圆恒交于两点；（2）求直线被圆截得的弦长最小时的方程．参考答案：解：（1）解法1：的方程，

即恒过定点圆心坐标为，半径，，∴点在圆内，从而直线恒与圆相交于两点。解法2：圆心到直线的距离，，所以直线恒与圆相交于两点。（2）弦长最小时，，，，代入，得的方程为。略19.如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q是AD的中点．（1）若PA=PD，求证：平面PQB⊥平面PAD；（2）若平面APD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线段PC上是否存在点M，使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°．若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得PQ⊥AD，BQ⊥AD，由此能证明平面PQB⊥平面PAD．（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．【解答】（1）证明：∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，又PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB，又∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．（2）解：∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，，0），C（﹣2，，0）设，0＜λ＜1，则M（﹣2λ，，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），∵二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°，∴cos60°=|cos＜＞|=||=，解得，∴=，∴存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意．【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20.已知函数f（x）=|x﹣m|﹣|x﹣2|．（1）若函数f（x）的值域为[﹣4，4]，求实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集为M，且[2，4]?M，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的值域．【分析】（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|，即|m﹣2|=4，解得实数m的值；（2）若不等式f（x）≥|x﹣4|的解集M=（﹣∞，m﹣2]或[m+2，+∞），结合[2，4]?M，可求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由不等式的性质得：||x﹣m|﹣|x﹣2||≤|x﹣m﹣x+2|=|m﹣2|因为函数f（x）的值域为[﹣4，4]，所以|m﹣2|=4，即m﹣2=﹣4或m﹣2=4所以实数m=﹣2或6．…（2）f（x）≥|x﹣4|，即|x﹣m|﹣|x﹣2|≥|x﹣4|当2≤x≤4时，|x﹣m|≥|x﹣4|+|x﹣2|?|x﹣m|≥﹣x+4+x﹣2=2，|x﹣m|≥2，解得：x≤m﹣2或x≥m+2，即原不等式的解集M=（﹣∞，m﹣2]或M=[m+2，+∞）21.已知定义在上的函数的图像过点和.(1)求常数的值；(2)判断函数的奇偶性，并说明理由；(3)解不等式.

参考答案：解:(1)由题意得:，解得:

…2分(2)由得:

则

…5分∴，即为奇函数.

…6分(3)

∵在上递增，则在上递减

∴在上递增.

…10分不等式可化为:又∵为奇函数.∴原不等式即

…13分根据单调性可知，即∴不等式的解为.

…16分略22.设函数．(1)求不等式的解集；(2)若不等式恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求