上海前锋中学高三数学理上学期摸底试题含解析

上海前锋中学高三数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知m，则“0＜m＜1”是“方程表示双曲线”的（

）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.已知集合A={x|y=}，B={x|x2﹣2x＜0}，则（）A．A∩B=?B．A∪B=RC．B?AD．A?B参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A，B，根据集合包含关系的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={x|y=}=（﹣∞，2]，B={x|x2﹣2x＜0}=（0，2），故B?A，故选：C．3.已知集合，，则（

）． A． B． C． D．参考答案：C，，∴．故选．4.已知，分别为双曲线，的左、右焦点，若在右支上存在点，使得点到直线的距离为，则该双曲线的离心率的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.某中学2018年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校2015年和2018年的高考情况，得到如图柱状图：则下列结论正确的是（

）A.与2015年相比，2018年一本达线人数减少B.与2015年相比，2018二本达线人数增加了0.5倍C.2015年与2018年艺体达线人数相同D.与2015年相比，2018年不上线的人数有所增加参考答案：D【分析】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算得到答案.【详解】设2015年该校参加高考的人数为，则2018年该校参加高考的人数为.对于选项A.2015年一本达线人数.2018年一本达线人数为，可见一本达线人数增加了，故选项A错误；对于选项B，2015年二本达线人数为，2018年二本达线人数为，显然2018年二本达线人数不是增加了0.5倍，故选项B错误；对于选项C，2015年和2018年.艺体达线率没变，但是人数是不相同的，故选项C错误；对于选项D，2015年不上线人数为.2018年不上线人数为.不达线人数有所增加.故选D.【点睛】本题考查了柱状统计图以及用样本估计总体，观察柱状统计图，找出各数据，再利用各数量间的关系列式计算是解题的关键．6.已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则等于

A．2

B．I

C．0

D．-l参考答案：A略7.的值是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略8.若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①、；②对于的任意子集、，当且时，有；③对于的任意子集、，当且时，有；则称是集合的一个“—集合类”.例如：是集合的一个“—集合类”。已知集合，则所有含的“—集合类”的个数为（

）.A.8

B.9

C.6

D.10参考答案：D9.已知复数，，则的虚部为（

）A．1

B．

C．

D．参考答案：A10.平面直角坐标系中，已知两点，若点C满足（O为原点），其中，且，则点C的轨迹是A.直线

B.椭圆

C.圆

D.双曲线参考答案：A因为，所以设,则有，即，解得，又，所以，即，所以轨迹为直线，选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b与c共线，则k=________________.参考答案：１本题考查了向量的差与数乘的运算以及向量的共线，容易题．显然，由与共线，有，可得．12.（5分）若tan（α+β）=，tan（β﹣）=，则tan（α+）=

．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数．专题： 三角函数的求值．分析： 直接利用tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，通过两角和的正切函数求解即可．解答： ∵tan（α+）=tan[（α+β）﹣（β﹣）]，∴又∵∴．故答案为：．点评： 本题考查两角和的正切函数的应用，注意角的变换技巧，考查计算能力．13.若的面积为，，，则角的大小为

.参考答案：14.已知命题函数的定义域为R；命题，不等式恒成立，如果命题““为真命题，且“”为假命题，则实数的取值范围是

参考答案：【知识点】复合命题的真假．A2【答案解析】

解析：若命题为真，则或.若命题为真，因为，所以.因为对于，不等式恒成立，只需满足，解得或.命题“”为真命题，且“”为假命题，则一真一假.

①当真假时，可得；

②当时，可得.

综合①②可得的取值范围是.【思路点拨】根据对数函数的定义域，一元二次不等式的解和判别式△的关系，二次函数的最值即可求出命题p，q下的a的取值范围，根据p∨q为真，p∧q为假，即可得到p真q假和p假q真两种情况，求出每种情况下的a的取值范围，再求并集即可．15.某厂在生产某产品的过程中，产量x（吨）与生产能耗y（吨）的对应数据如表所示．根据最小二乘法求得回归直线方程为=0.7x+a．当产量为80吨时，预计需要生产能耗为吨．x30405060y25304045

参考答案：59.5【考点】线性回归方程．【分析】求出x，y的平均数，代入y关于x的线性回归方程，求出a，把x=80代入，能求出当产量为80吨时，预计需要生成的能耗．【解答】解：由题意，=45，=35，代入=0.7x+a，可得a=3.5，∴当产量为80吨时，预计需要生成能耗为0.7×80+3.5=59.5，故答案为：59.5．【点评】本题考查了最小二乘法，考查了线性回归方程，解答的关键是知道回归直线一定经过样本中心点，是基础题．16.已知无穷等比数列的前项和的极限存在，且，，则数列各项的和为

.参考答案：32略17.设常数,若对一切正实数成立,则的取值范围为________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：(1);(2).试题分析：(1),由可求出；（2）由（1）可转化为，作出函数的图象，数形结合可求的范围.试题解析：（1），∴，∴，.（2）由（1）知，，，的图象如图：要使解集非空，或，∴.考点：1.含绝对值不等式的解法；2.分段函数的表示及应用.19.（12分）已知函数在上是增函数（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的结论下，设，求函数的最小值参考答案：解析：（Ⅰ）。∵

在（0，1）上是增函数，∴在（0，1）上恒成立，即∵（当且仅当时取等号），所以。（Ⅱ）设，则（显然）当时，在区间[1，3]上是增函数，所以h(t)的最小值为。当时，因为函数h(t)在区间是增函数，在区间是也是增函数，又h(t)在[1，3]上为连续函数，所以h(t)在[1，3]上为增函数，所以h(t)的最小值为h(1)=∴20.已知椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为3.(1)求椭圆C的方程;(2)过椭圆C上的动点P引圆O：x2+y2=b2的两条切线PA、PB，A、B分别为切点，试探究椭圆C上是否存在点P，由点P向圆O所引的两条切线互相垂直？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：(1).

(2)椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直本题主要考查圆与圆锥曲线的综合问题．解决第二问的关键在于根据条件分析出AOBP为正方形，|AO|=|AP|，得到关于点P坐标的等式．（1）直接根据条件列出a2=b2+c2，a=3，e=，解方程求出b，c即可得到椭圆C的方程；（2）先根据条件分析出AOBP为正方形，|AO|=|AP|，得到关于点P坐标的等式；再结合点P在椭圆上即可求出点P的坐标．解：(1)设椭圆的半焦距为c,依题意,

∴b=2,

---------2分∴所求椭圆方程为.

---------------4分(2)如图，设P点坐标为(x0,y0),

-------5分若∠APB=90°,则有|OA|=|AP|.

---------6分即|OA|=,有2=,两边平方得x02+y02=8

①又因为P(x0,y0)在椭圆上，所以4x02+9y02=36

②①,②联立解得

---------9分所以满足条件的有以下四组解

-----------12分所以，椭圆C上存在四个点，分别由这四个点向圆O所引的两条切线均互相垂直.

--------14分21.已知，且.（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）法一：因为，所以，所以.法二：由柯西不等式知：，所以.（2）已知，且，所以当且仅当时取等号.所以要使不等式恒成立，只需成立即可，令，则等价于解不等式，又，解得，所以的取值范围为.22.“工资条里显红利，个税新政入民心”.随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段.某IT从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁-35岁（2009年-2018年）之间各年的月平均收入y（单位：千元）的散点图：(注：年龄代码1-10分别对应年龄26-35岁)（1）由散点图知，可用回归模型拟合y与x的关系，试根据有关数据建立y关于x的回归方程；（2）如果该IT从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入视为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴纳的个人所得税.附注：①参考数据：，，，，，，，其中：取，.②参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计分别为，.③新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下：

旧个税税率表（个税起征点3500元）新个税税率表（个税起征点5000元）缴税级数每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点税率(%)每月应纳税所得额（含税）=收入－个税起征点－专项附加扣除税率(%)1不超过1500元的都分3不超过3000元的都分32超过1500元至4500元的部分10超过3000元至12000元的部分103超过4500元至9000元的部分20超过12000元至25000元的部分204超过9000元至35000元的部分25超过25000元至35000元的部分255超过35000元至55000元的部分30超过3