安徽省淮北市民生中学高三数学文月考试题含解析

安徽省淮北市民生中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={}，集合B为整数集，则AB=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是A.

B.

C.

D.参考答案：A3.设函数，则“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B若是偶函数,而不一定是奇函数,故的图象不一定关于原点对称;当的图象关于原点对称时,函数是奇函数,则是偶函数,因此“是偶函数”是“的图象关于原点对称”的必要不充分条件.故选B.

4.由直线，，曲线及轴所围成的封闭图形的面积是（

）A． B． C． D．参考答案：A5.函数f（x）是定义域为R，且若方程有两个不同实根，则a的取值范围为A．（一∞，1）

B．（一∞，1]

C．（0，1） D．（一∞，+∞）参考答案：A6.已知ω>0，，直线和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A7.设三位数,若以为三条边的长可以构成一个等腰(含等边)三角形,则这样的三位数有（） A．12种 B．24种 C．28种

D．36种

参考答案：C略8.已知正四棱柱中,则与所成角的正弦值是（）A． B． C． D．参考答案：A略9.若为圆的弦AB的中点，则直线AB的方程是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：答案：A10.有下列说法：（1）“”为真是“”为真的充分不必要条件；（2）“”为假是“”为真的充分不必要条件；（3）“”为真是“”为假的必要不充分条件；（4）“”为真是“”为假的必要不充分条件。其中正确的个数为（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知、满足约束条件，则的最大值是

．参考答案：略12.如图，已知点P（2，0），正方形ABCD内接于圆O：M,N分别为边AB,BC的中点。则当正方形ABCD绕圆心O旋转时，的取值范围为

参考答案：13.已知函数是函数的导函数，，则

.参考答案：【知识点】导数及其运算.

B11【答案解析】-2

解析：因为，所以，所以所以-2.【思路点拨】先对函数求导，得到的值，进而求出.14.某班级有4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，每名学生只能选择一个专业，假设每名学生选择每个专业都是等可能的，则这3个专业都有学生选择的概率是．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】设“这3个专业都有学生选择”为事件A，首先计算4名学生选择3个专业，可能出现的结果数目，注意是分步问题，再由排列、组合计算这3个专业都有学生选择的可能出现的结果数，结合等可能事件的概率公式，计算可得答案．【解答】解：设“这3个专业都有学生选择”为事件A，由题知，4名学生被复旦大学自主招生录取后，大学提供了3个专业由这4名学生选择，可能出现的结果共有34=81种结果，且这些结果出现的可能性相等，3个专业都有学生选择的可能出现的结果数为C42A33=36，则事件A的概率为，故答案为：．15.在△ABC中，已知,则的值是

.参考答案：略16.在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是_____参考答案：617.己知函数满足，且当时，，若函数在区间上有个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：因为,所以函数得周期为,则当时，，由函数在区间上有个零点，知函数与的图象有个交点,在区间内,函数与的图象有个交点,则在区间内,当函数与相切时,方程有一个实数根,即方程有一个实数根,所以,解得,结合图象得.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

今年国庆假期，有一个“户外联盟”的QQ群组织了一次自驾游。这个自驾游的车队是由3l辆车身长都约为5m（以5m计算）的同一车型组成的，行程中经过一个长为2725m的隧道,队长要求匀速通过，该隧道的安全提示牌显示车速不能超过25m/s。设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当时，相邻两车之间保持20m的距离；当时，相邻两车之间保持的距离。自第1辆车车头进入隧道至第

31辆车车尾离开隧道所用的时间为y(s)。

(1)将y表示为x的函数；(2)求该车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。参考答案：略19.已知在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．

（1）以原点为极点．轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；

（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值．参考答案：见解析考点：参数方程试题解析：（1）圆的参数方程为（为参数）

所以普通方程为

圆化为极坐标方程：

（2）点到直线：的距离为

△的面积

所以△面积的最大值为

【解2】圆心C(3，-4)到直线：的距离为，

点到直线：的距离最大值为，

的面积最大值20.如图，和都经过两点，是的切线，交于点，是的切线，交于点，求证：.

参考答案：详见解析试题分析：要证明的结论是乘积式相等，通常变成比例式相等，这样就必须寻找三角形相似，三角形相似，就要寻找对应角相等，通过分析结合题目所给条件，不难找到证题思路.试题解析：因为是的切线，是的切线，根据弦切角等于同弧所对的圆周角，则有，所以∽故所以考点：直线与圆、圆与三角形.21.已知函数f（x）=x﹣ax（a＞0，且a≠1）．（1）当a=e，x取一切非负实数时，若，求b的范围；（2）若函数f（x）存在极大值g（a），求g（a）的最小值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，根据函数的单调性求出b的范围即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出g（a）的表达式，根据函数的单调性求出g（a）的最小值即可．【解答】解：（1）当a=e时，f（x）=x﹣ex，原题分离参数得恒成立，令g（x）=x2+x﹣ex，g′（x）=x+1﹣ex，g″（x）=1﹣ex＜0，故g′（x）在22.（12分）（2015?庆阳模拟）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AB=AC，D，E分别为BC，BB1的中点，四边形B1BCC1是正方形．（1）求证：A1B∥平面AC1D；（2）求证：CE⊥平面AC1D．参考答案：【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：（1）设A1C∩AC1=0，根据O、D分别为CA1、CB的中点，可得OD∥A1B．再利用直线和平面平行的判定定理证得A1B∥平面AC1D．（2）由题意可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，利用平面和平面垂直的性质可得AD⊥平面BCC1B1，可得AD⊥CE．再根据B1BCC1是正方形，D、E分别为BC、BB1的中点，证得C1D⊥CE．从而利用直线和平面垂直的判定定理证得CE⊥平面AC1D．（1）证明：设A1C∩AC1=0，则由三棱柱的性质可得O、D分别为CA1、CB的中点，∴OD∥A1B．∵A1B?平面AC1D，OD?平面AC1D，∴A1B∥平面AC1D．（2）证明：由BB1⊥平面ABC，可得三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∵AB=AC，∴AD⊥BC．由平面ABC⊥平面BCC1B1，AD?平面BCC1B1，平面ABC∩平面B