河北省石家庄市赵县第三中学高一数学理模拟试卷含解析

河北省石家庄市赵县第三中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略2.设集合U＝{x|0<x<10，x∈N＋}，若A∩B＝{2,3}，A∩(CUB)＝{1,5,7}，(CUA)∩(CUB)＝{9}，则集合B＝()A．{2,3,4} B．{2,3,4,6}C．{2,4,6,8} D．{2,3,4,6,8}参考答案：D∵U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，∵A∩B＝{2,3}，∴2∈B,3∈B.∵A∩(CUB)＝{1,5,7}，∴1∈A,5∈A,7∈A,.∵(CUA)∩(CUB)＝{9}∴，∴A＝{1,2,3,5,7}，B＝{2,3,4,6,8}．3.（5分）A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，则该球的体积为（） A． B． 48π C． D． 参考答案：A考点： 球的体积和表面积；棱锥的结构特征；球内接多面体．专题： 计算题．分析： 由题意把A、B、C、D扩展为三棱柱如图，求出上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，然后求出球的体积．解答： 由题意画出几何体的图形如图，把A、B、C、D扩展为三棱柱，上下底面中心连线的中点与A的距离为球的半径，AD=2AB=6，OE=3，△ABC是正三角形，所以AE==．AO==2．所求球的体积为：=．故选A．点评： 本题考查球的内接体与球的关系，考查空间想象能力，利用割补法结合球内接多面体的几何特征求出球的半径是解题的关键．4.阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（

）A．48

B．24

C．12

D．6参考答案：B5.对于，直线恒过定点，则以为圆心，为半径的圆的方程是（

）A．

B． C．

D．参考答案：B6.在正方形ABCD中，已知它的边长为1，设，则的值为（

）Ａ．

B．

C．

D．参考答案：D7.若集合P＝{x|2≤x<4}，Q＝{x|x≥3}，则P∩Q等于()A．{x|3≤x<4} B．{x|3<x<4}C．{x|2≤x<3} D．{x|2≤x≤3}参考答案：AP∩Q＝{x|2≤x<4}∩{x|x≥3}＝{x|3≤x<4}．8.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足，若对任意正整数n，都有，则k的值为（

）A．1008

B．1009

C．2018

D．2019参考答案：B由题意，知将问题转化为求的最小值时的值，根据等差数列的前项和公式，由二次函数知识，当时，有最小值，由，得，同理由，得，则，即，又，所以，故正确答案为B.

9.已知的展开式中没有常数项，则n的最大值是（）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C【分析】利用二项式通项公式分类讨论：当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的指数幂取不到-1,即；当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的指数幂取不到0即,n要同时满足以上两个不等式,再结合选项验证即可.【详解】因为的展开式中没有常数项；由二项式展开式的通项公式可知(1)当（x+1）中取x时，式子展开式中无,所以中x的幂指数取不到-1,即；（2）当（x+1）中取1时,式子展开式中无常数项,所以中x的幂指数取不到0,即，选项中的n要同时满足上面两个不等式，故选B.【点睛】本题考查了二项式定理地应用，难度较高，解题中首先要根据题意进行分类讨论，确定后面式子中x的指数幂，再根据无常数项的条件确定幂指数满足的不等式组，有一定的难度，解题关键是对二项式定理的深度理解.10.函数f（x）=log2x﹣3sin（x）零点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】函数的零点．【分析】函数的零点即的根，设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象，通过讨论h（x、g（x）的单调性与最值，得它们有且仅有3个交点，由此可得原函数零点的个数．【解答】解：函数的零点即方程的根，由此可得设h（x）=3sin（x），g（x）=log2x，在同一坐标系内作出g（x）和h（x）的图象函数g（x）=log2x是对数函数，因为2＞1，所以图象为经过点（1，0）的增函数的曲线而h（x）=3sin（x）的周期为T==4，在原点的右侧它的第一个最大值点为x=1，对应图中A（1，3），第二个最大值点为x=5，对应图中B（5，3）∵log25＜3，∴曲线g（x）=log2x经过点B的下方，在B的左右各有一个交点当x≤8时，log2x≤3，两个函数图象有3个交点；而当x＞8时，h（x）=3sin（x）≤3＜g（x）=log2x，两图象不可能有交点∴h（x）=3sin（x）与g（x）=log2x的图象有且仅有3个不同的交点，得函数的零点有3个故答案为：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝_______.参考答案：3.2

略12.已知x、y满足约束条件，则的最小值为__________．参考答案：10【分析】画出可行解域，分析几何意义，可以发现它的几何意义为点与可行域内点间距离的平方，数形结合找到使得的最小的点代入求值即可.【详解】画出可行域，如图所示：即点与可行域内点间距离的平方．显然长度最小，∴，即的最小值为10.【点睛】本题考查了点到可行解域内的点的距离平方最小值问题，数形结合是解题的关键.13.已知是定义域为的奇函数，当时，，则时，的解析式为

▲

.参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，当取最大值时，角B的值为

．

参考答案：15.函数y=的定义域为．参考答案：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}【考点】H9：余弦函数的定义域和值域；33：函数的定义域及其求法．【分析】由函数的解析式知，令被开方式2cosx﹣1≥0即可解出函数的定义域．【解答】解：∵，∴2cosx﹣1≥0，﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z函数的定义域为{x|﹣+2kπ≤x＜≤+2kπ，k∈Z}故答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16.函数的定义域为

▲

.参考答案：17.与－1050°终边相同的最小正角是

.参考答案：30°三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知定义域为的函数是奇函数。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;参考答案：略19.（本小题满分12分）设数列满足：，。（1）求；（2）令，求数列的通项公式；参考答案：（1），（2）由得：； 代入得：，∴

……………8分 ∴，故是首项为2，公比为的等比数列

∴

20.已知全集，，.（1）求；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若，求实数a的取值范围.参考答案：解：（1）（2）(－∞,－1]（3）因为，所以所以

21.已知函数f（x）=为奇函数．（1）求实数a的值；（2）试判断函数的单调性并加以证明；（3）对任意的x∈R，不等式f（x）＜m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题．【专题】证明题；综合题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】（1）解f（0）=0可得a值；（2）由单调性的定义可得；（3）由（1）（2）可得函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，可得m≥1．【解答】解：（1）由函数为奇函数可得f（0）==0，解得a=﹣1；（2）由（1）可得f（x）===1﹣，可得函数在R上单调递增，下面证明：任取实数x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＜0，∴函数f（x）=R上的增函数；（3）∵函数f（x）为增函数，当x趋向于正无穷大时，f（x）趋向于1，要使不等式f（x）＜m恒成立，则需m≥1【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性以及恒成立问题，属中档题．22.某百货公司1～6月份的销售量x与利润y的统计数据如下表：月份123456销售量x（万件）1011131286利润y（万元）222529261612

（1）根据2至5月份的数据，画出散点图求出y关于x的回归直线方程.（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差