吉林省长春市九台市第二十四中学高一数学理模拟试题含解析

吉林省长春市九台市第二十四中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

（

）A．与是异面直线B．平面C．，为异面直线，且D．平面参考答案：C2.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954

根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元参考答案：B【详解】试题分析：，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9．4×3．5+a，∴=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程

3.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C．2 D．3参考答案：C4.函数在定义域内零点的个数为（

）A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：C5.下列函数中，周期为的是（

）

参考答案：D略6.设O为△ABC的外心（三角形外接圆的心），若=||2，则=（） A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算． 【专题】平面向量及应用． 【分析】利用三角形的外心，得到，，两式平方相减化简，得到2，又=||2，得到AB，AC的关系 【解答】解：因为O是三角形的外心，所以， ，，两式平方相减得2，即2， 又=||2，所以2，所以； 故选：B． 【点评】本题考查了三角形外心性质以及向量数量积等运算；考查学生的运算能力；属于中档题． 7.已知，且则的值为（

）

A．4

B．0

C．2m

D．参考答案：A略8.将函数y＝sin(x－)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向右平移个单位，得到的图象对应的解析式是()

A．

B．C．

D．参考答案：B略9.下列各式中，函数的个数是(

)①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；④y=+．A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义方便继续判断即可．【解答】解：根据函数的定义可知，①y=1；②y=x2；③y=1﹣x；都是函数，对应④，要使函数有意义，则，即，则x无解，∴④不是函数．故选：B．【点评】本题主要考查函数的判断，根据函数的定义是解决本题的关键，比较基础．10.已知数列{an}和数列{bn}都是无穷数列，若区间满足下列条件：①；②；则称数列{an}和数列{bn}可构成“区间套”，则下列可以构成“区间套”的数列是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：C【分析】直接利用已知条件，判断选项是否满足两个条件即可．【详解】由题意，对于A：，，∵，∴不成立，所以A不正确；对于B：由，，得不成立，所以B不正确；对于C：，∵，∴成立，并且也成立，所以C正确；对于D：由，，得，∴不成立，所以D不正确；故选：C．【点睛】本题考查新定义的理解和运用，考查数列的极限的求法，考查分析问题解决问题的能力及运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数(a>0,且a≠1)的图象恒过定点.

参考答案：(1,2)12.已知菱形ABCD的边长为1，则|﹣+|的值为_________．参考答案：113.参考答案：14.已知函数满足关系式，则_________参考答案：15.在△ABC中，若，则△ABC是_____三角形．参考答案：等腰三角形或直角三角形试题分析：或所以或16.已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为

▲

．参考答案：617.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角为_________

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC与△A1B1C1都为正三角形，且平面ABC，F，F1分别是的中点.求证：（1）平面平面；（2）平面平面.参考答案：(1)见解析.(2)见解析.【分析】（1）由分别是的中点，证得，由线面平行的判定定理，可得平面，平面，再根据面面平行的判定定理，即可证得平面平面.（2）利用线面垂直的判定定理，可得平面，再利用面面垂直的判定定理，即可得到平面平面.【详解】（1）在三棱柱中，因为分别是的中点，所以，根据线面平行的判定定理，可得平面，平面又，∴平面平面.（2）在三棱柱中，平面，所以，又，，所以平面，而平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19.已知某几何体的三视图如图所示，俯视图是正方形，正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形．（1）求该几何体的体积V；（2）求该几何体的表面积S．参考答案：【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图得该几何体是正四棱锥，画出直观图，由题意求出棱长、高以及斜面上的高，（1）由椎体的条件求出该几何体的体积V；（2）由图和面积公式求出该几何体的表面积S．【解答】解：由三视图得该几何体是正四棱锥P﹣ABCD，如图所示：其中PO⊥平面ABCD，E是BC的中点，∵正视图和侧视图都是底面边长为6，高为4的等腰三角形，∴PO=4，AB=BC=6，OE=3，则PE==5，（1）该几何体的体积V=×6×6×4=48；（2）∵E是BC的中点，∴PE⊥BC∴该几何体的表面积S=6×6+4××6×5=96．20.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于A，B两点，点.（1）若点，求的值：（2）若，求.参考答案：(1)(2)【分析】（1）根据计算，，代入公式得到答案.（2）根据,得到，根据计算得到答案.【详解】解：（1）因为是锐角，且，在单位圆上，所以，，，∴（2）因为，所以，且，所以，，可得：，且，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的计算，意在考查学生对于三角函数定义的理解和应用.21.（本小题满分12分）如图，货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行．为了确定船位，在B点处观测到灯塔A的方位角为．半小时后，货轮到达C点处，观测到灯塔A的方位角为．求此时货轮与灯塔之间的距离．参考答案：由图知B=300

，C=600,