辽宁省铁岭市昌图实验中学高一数学理联考试卷含解析

辽宁省铁岭市昌图实验中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列判断正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知正方体的棱长为2，则其外接球的半径为A．B．C．D．参考答案：D3.已知非常数列且各项为正数等比数列中，则（

）A.B.

C.D.无法确定参考答案：A略4.如果函数在区间上单调递减，那么实数的取值范围是（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A5.下列各式错误的是

（

）．A．óx=4

B．

C．

D．参考答案：C6.已知函数是偶函数，当时，函数单调递减，设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据图象关于轴对称可知关于对称，从而得到在上单调递增且；再根据自变量的大小关系得到函数值的大小关系.【详解】为偶函数

图象关于轴对称图象关于对称时，单调递减

时，单调递增又且

，即本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数奇偶性、对称性和单调性比较函数值的大小关系问题，关键是能够通过奇偶性和对称性得到函数的单调性，通过自变量的大小关系求得结果.7.已知，，，则(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：C略8.

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D9.设，，，则（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：A，，，则，故选．10.

的值是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C

解析：，更一般的结论

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设的大小关系为_________________.参考答案：12.（5分）已知f（x）=在区间（m2﹣4m，2m﹣2）上能取得最大值，则实数m的取值范围为

．参考答案：（1，3]考点： 函数的最值及其几何意义．专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．分析： 作函数f（x）=的图象，结合图象及指数函数与二次函数的性质可得，从而解得．解答： 作函数f（x）=的图象如下，结合图象可知，；解得，1＜m≤3；故实数m的取值范围为（1，3]；故答案为：（1，3]．点评： 本题考查了基本初等函数的图象的作法及数形结合的应用，同时考查了函数的最值，属于中档题．13.不等式的解集为或，则实数a的取值范围______．参考答案：[0,1]【分析】由题意可得和是方程的根，根据判别式大于等于0，直接比较和a的大小即可，即可求出结果.【详解】由题意可得和是方程的根，又，所以，故.【点睛】本题主要考查了解一元二次不等式，一元二次方程有根的判定，属于中档题.14.在等差数列中，,则

．参考答案：33

略15.不等式的解集是

参考答案：16.已知函数，点为曲线在点处的切线上的一点，点在曲线上，则的最小值为____________．参考答案：考点：导数的几何意义及数形结合思想的综合运用．【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力.解答本题时要充分运用题设中提供的图像信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为所求两个函数与的图像的交点的个数问题.解答时先求得,故切线斜率,解得,也即,该点到直线的距离为,从而获得答案.17.化简__________．参考答案：原式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）是定义在上的减函数，满足.（1）求证：；（2）若，解不等式.参考答案：（1）证明：∵可得，∴.

………………...４分

（2）∵，，…………..6分由（1）知，……....8分又是定义在上的减函数，，∴，……………....9分由，即，……………......10分∴，∴.又，∴.………….........11分故不等式的解集是.………………...12分19.（本小题满分8分）已知是等差数列，其前n项和为Sn，已知

（1）求数列的通项公式；

（2）设，证明是等比数列，并求其前n项和Tn.参考答案：解：（1）（2）是公比为8的等比数列.又有20.已知某地一天从4～16时的温度变化曲线近似满足函数，x∈[4,16]．（Ⅰ）求该地区这一段时间内温度的最大温差；（Ⅱ）若有一种细菌在15°C到25°C之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？参考答案：解：（Ⅰ）由函数易知，当x＝14时函数取最大值，此时最高温度为30°C，当x＝6时函数取最小值，此时最低温度为10°C，所以最大温差为30°C－10°C＝20°C.------4分（Ⅱ）令10sin＋20＝15，得sin＝－，而x∈[4,16]，所以x＝.---7分令10sin＋20＝25，得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.------10分故该细菌能存活的最长时间为－＝(小时)．-------12分

略21.已知定义域为R的函数是奇函数(1)求a，b的值；(2)用定义证明在(－∞,+∞)上为减函数；(3)若对于任意，不等式恒成立，求k的范围。

参考答案：（1）∵为上的奇函数，∴，可得-------------------------------2分

又∵

∴，解之得

--------------------------------------4分（2）由（1）得：---------------------------5分

则,且

-------------------------------7分函数在上为减函数--------------------------------8分(3)根据(1)(2)知，函数是奇函数且在上为减函数．

∴由不等式恒成立得-------------------------------10分

也就是：对任意都成立．所以得对任意都成立

----------------------------------------------------------------------------12分22.已知函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．（1）求此函数的单调区间及最值；（2）当a=1时，是否存在过点（﹣1，1）的直线与函数y=f（x）的图象相切？若存在，有多少条？若不存在，说明理由．参考答案：（1）①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）符合条件的切线有且仅有一条．解析：（1）∵函数f（x）=ln（ax）﹣（a≠0）．∴ax＞0∴f′（x）=﹣=，令f′（x）=0，得x=a，①a＞0时，则x＞0，函数f（x）在（0，a）上递减，在（a，+∞）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2lna，②a＜0时，则x＜0，函数f（x）在（﹣∞，a）上递减，在（a，0）上递增，故当x=a时，函数有最小值，最小值为f（a）=2ln（﹣a），（2）当a=1时，f（x）=lnx+﹣1，（x＞0）设切点为T（x0，lnx0﹣），∴切线方程：y+1=（x﹣1）将点T坐标代入得：lnx0﹣+1=，即lnx0+﹣﹣1=0，①设g（x）=lnx+﹣﹣1，