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文档简介
福建省泉州市张板中学高三数学文测试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.一块石材表示的几何体的三视图如图所示,将该石材切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径等于()A.1 B.2 C.3 D.4参考答案:B【考点】球内接多面体;由三视图求面积、体积;球的体积和表面积.【专题】计算题;空间位置关系与距离.【分析】由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r.【解答】解:由题意,该几何体为三棱柱,所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r,则8﹣r+6﹣r=,∴r=2.故选:B.【点评】本题考查三视图,考查几何体的内切圆,考查学生的计算能力,属于基础题.2.复数满足,则(
)A.
B.2
C.
D.参考答案:B3.若复数z满足(1﹣i)z=|3﹣4i|,则z的实部为() A.﹣ B.﹣ C. D.参考答案:D【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,则答案可求. 【解答】解:由(1﹣i)z=|3﹣4i|, 得. ∴z的实部为. 故选:D. 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.4.已知集合,则满足的集合N的个数是
(
)
A.2
B.3
C.4
D.8参考答案:C略1.复数在复平面上对应的点位于A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限参考答案:B6.如图,在三菱锥中,若侧面底面,则其主视图与左视图面积之比为A.
B.
C.
D.参考答案:A7.曲线在点(4,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(
)A.e2 B.2e2 C.4e2 D.参考答案:A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程.【专题】计算题;作图题;导数的综合应用.【分析】由题意作图,求导y′=,从而写出切线方程为y﹣e2=e2(x﹣4);从而求面积.【解答】解:如图,y′=;故y′|x=4=e2;故切线方程为y﹣e2=e2(x﹣4);当x=0时,y=﹣e2,当y=0时,x=2;故切线与坐标轴所围三角形的面积S=×2×e2=e2;故选A.【点评】本题考查了导数的求法及曲线切线的求法,同时考查了数形结合的思想,属于中档题.8.下列函数中,既是偶函数,又在区间内单调递增的为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A.不是偶函数;B.是偶函数,但在内是单调递减函数;C.奇函数,D.偶函数,并且满足在内单调递增,故选D.考点:函数的性质9.已知函数,,,为图象的对称中心,B,C是该图象上相邻的最高点和最低点,若,则的单调递增区间是A.,, B.,, C.,, D.,,参考答案:解:函数,,,为图象的对称中心,,是该图象上相邻的最高点和最低点,若,,即,求得.再根据,,可得,.令,求得,故的单调递增区间为,,,故选:.10.已知某人每天早晨乘坐的某一班次公共汽车的准时到站的概率为,则他在3天乘车中,此班次公共汽车至少有2天准时到站的概率为(
)A.
B.
C.
D.
参考答案:二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为
参考答案:12.若函数在(0,+∞)上仅有一个零点,则a=__________.参考答案:【分析】令,并将其化为,构造函数,利用导数研究函数的单调性,求得其极大值,令等于这个极大值,解方程求得的值.【详解】令并化简得,,构造函数,,由于,故函数在上导数小于零,递减,在上导数大于零,递增,由,,当,有,当时,,且时,,函数在处取得极大值也是最大值为,又,所以当时,只有,解得.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,考查构造函数法,考查极值、最值的求法,属于中档题.13.如图,△ABC中,AB=AC=2,BC=,点D在BC边上,∠ADC=45°,则AD的长度等于____________.参考答案:略14.(05年全国卷Ⅱ)圆心为(1,2)且与直线相切的圆的方程为_____________.
参考答案:答案:(x-1)2+(y-2)2=415.设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x++7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为..参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;基本不等式.【分析】先利用y=f(x)是定义在R上的奇函数求出x≥0时函数的解析式,将f(x)≥a+1对一切x≥0成立转化为函数的最小值≥a+1,利用基本不等式求出f(x)的最小值,解不等式求出a的范围.【解答】解:因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以当x=0时,f(x)=0;当x>0时,则﹣x<0,所以f(﹣x)=﹣9x﹣+7因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(x)=9x+﹣7;因为f(x)≥a+1对一切x≥0成立,所以当x=0时,0≥a+1成立,所以a≤﹣1;当x>0时,9x+﹣7≥a+1成立,只需要9x+﹣7的最小值≥a+1,因为9x+﹣7≥2=6|a|﹣7,所以6|a|﹣7≥a+1,解得,所以.故答案为:.16.在极坐标系中,直线,被圆所截得的弦长为
.参考答案:17.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a的值为________.参考答案:1三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)选修:不等式选讲 已知函数,(1)当时,求不等式的解集;(2)若的解集包含,求的取值范围.参考答案:(1)当时,
或或
或
(2)原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立19.已知函数的最小正周期为,且点在函数的图象上.
(1)确定函数f(x)的表达式,求f(x)取得最大值时x的取值集合;
(2)求函数f(x)的单调增区间.
参考答案:(1)依题意得……2分
将点代入得
……5分所以,当即时f(x)取得最大值,些时x的取值集合是︱
……8分(2)由得
……10分所以函数f(x)的单调增区间是
……12分20.设函数f(x)=|x﹣a|.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤4+|2x﹣1|的解集;(2)若A={x|x2﹣4x≤0},关于x的不等式f(x)≤a2﹣2的解集为B,且B?A,求实数a的取值范围.参考答案:【考点】绝对值不等式的解法.【专题】函数思想;综合法;不等式的解法及应用.【分析】(1)方法一:将a=2代入f(x),问题转化为解不等式|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0即可;方法二:令g(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4,结合函数的单调性求出不等式的解集即可;(2)通过讨论a的范围结合集合的包含关系,从而求出a的范围即可.【解答】解:(1)解法1:a=2时,f(x)≤4+|2x﹣1|即为|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4≤0可化为:…解得…所以不等式f(x)≤4+|2x﹣1|的解集为R.…5分解法2:令g(x)=|x﹣2|﹣|2x﹣1|﹣4,则…,,所以…所以不等式f(x)≤4+|2x﹣1|的解集为R.…(2)A={x|x(x﹣4)≤0}={x|0≤x≤4}…①时a2﹣2<0,这时f(x)≤a2﹣2的解集为φ,满足B?A,所以…②当时a2﹣2≥0,B≠φ这时f(x)≤a2﹣2即|x﹣a|≤a2﹣2可化为2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2所以B={x|2+a﹣a2≤x≤a2+a﹣2}…因为B?A所以即即所以﹣1≤a≤2…又因为所以综合①②得实数a的取值范围为…【点评】本题考察了解绝对值不等式问题,考察集合问题,分类讨论思想,是一道中档题.21.设函数。(Ⅰ)求函数的最大值和最小正周期;
(Ⅱ)设A,B,C为的三个内角,若,且C为锐角,求。参考答案:解:(1)f(x)=cos(2x+)+sinx.=所以函数f(x)的最大值为,最小正周期.
(2)==-,
所以,
因为C为锐角,
所以,又因为在ABC中,
cosB=,
所以
,
所以
.略22.如图,在四棱锥E﹣ABCD中,平面CDE⊥平面ABCD,∠DAB=∠ABC=90°,AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.(1)证明:AB⊥平面BCE;(2)求直线AE与平面CDE所成角的正弦值.参考答案:【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定.【分析】(1)推导出EC⊥CD,从而CE⊥面ABCD,再由CE⊥AB,AB⊥BC,由此能证明AB⊥面BCE.(2)过A作AH⊥DC,交DC于H,则AH⊥平面DCE,连结EH,则∠AEH是直线AE与平面DCE所成的平面角,由此能证明直线AE与平面CDE所成角的正弦值.【解答】证明:(1)∵∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形ABCD是直角梯形,∵AB=BC=1,AD=ED=3,EC=2.∴CD==,∴CE2+DC2=DE2,∴EC⊥CD,∵面EDC⊥面ABCD,面EDC∩面ABCD=DC,∴CE⊥面ABCD,∴CE⊥AB,又AB⊥BC
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