广东省佛山市富安初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析

广东省佛山市富安初级中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（

）A.-1或

B.-1或

C.或

D.或7参考答案：A略2.设cos′′(x),…,′N,则等于(

)A.sinx B.-sinxC.cosx D.-cosx

参考答案：D略3.已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①

对任意的，当时，都有恒成立；②

；③

是偶函数；若，则的大小关系正确的是()A.

B.

C.

D.

参考答案：B由①知函数在区间上为单调递增函数；由②知，即函数的周期为，所以，；由③可知的图象关于直线对称，所以，；因为函数在区间上为单调递增函数，所以，即4.已知实数，，，则的最小值是（

）A． B． C．3 D．2参考答案：B5.已知直线：，直线：，若，则（

）A．

B． C．

D．参考答案：D因为，所以，所以，所以.故选D.6.已知函数y=lgx的定义域为集合A，集合B={0，1，2}，则A∩B=（）A．（0，+∞） B．（0，2] C．{0，1，2} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出函数y=lgx的定义域确定出A，找出A与B的交集即可．【解答】解：由函数y=lgx，得到x＞0，即A=（0，+∞），∵B={0，1，2}，∴A∩B={1，2}．故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.已知点是抛物线的焦点，为坐标原点，若以为圆心，为半径的圆与直线相切，则抛物线的方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B8.设平面点集，则所表示的平面图形的面积为（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：D由可知或者，在同一坐标系中做出平面区域如图：，由图象可知的区域为阴影部分，根据对称性可知，两部分阴影面积之和为圆面积的一半，所以面积为，选D.

9.函数y=的图象的一条对称轴为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.如图是一个程序框图，则输出的值为（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：B【分析】根据程序框图，模拟计算过程即可求解.【详解】程序框图的执行过程如下：，；，；，；，，循环结束.故选B.【点睛】本题主要考查了程序框图，算法结构，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..在三棱锥P-ABC中，，点P到底面ABC的距离是；则三棱锥P-ABC的外接球的表面积是_________.参考答案：5π【分析】根据线面垂直的判定定理以及勾股定理得出，平面，将三棱锥放入长方体中，得出长方体的外接球的半径，即为三棱锥的外接球的半径，再由球的表面积公式得出答案.【详解】取中点为，连接，过点作的垂线，垂足为平面，平面平面，，平面，平面，即在中，，与重合，即，平面将三棱锥放入如下图所示的长方体中则该三棱锥的外接球的半径所以三棱锥的外接球的表面积故答案为：【点睛】本题主要考查了多面体的外接球的问题，涉及了线面垂直的证明，属于中档题.12.在直角坐标平面内，由直线，，和抛物线所围成的平面区域的面积是________参考答案：13.数学老师从课本上抄录一个随机变量的概率分布列如下表请小牛同学计算其数学期望，尽管“！”处无法完全看清，且两个“？”处字迹模糊，但能肯定这两个“？”处的数值相同。据此，小牛给出了正确答案

。参考答案：214.对于|q|＜1（q为公比）的无穷等比数列{an}（即项数是无穷项），我们定义Sn（其中Sn是数列{an}的前n项的和）为它的各项的和，记为S，即S=Sn=，则循环小数0.的分数形式是．参考答案：【考点】数列的极限．【分析】利用S=Sn=，即可求出循环小数0.的分数形式．【解答】解：0.=++…+==，故答案为：．15.已知的方程是，的方程是，由动点向和所引的切线长相等，则运点的轨迹方程是__________________参考答案：答案：解析：：圆心，半径；：圆心，半径．设，由切线长相等得，．16.已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A-BCD的体积的最大值为，则该球O的表面积为__________．参考答案：16π17.在四棱锥中，底面是边长为的菱形，，侧棱底面，，为的中点，则四面体的体积为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，）．（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M．①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m．求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由题意c=1，，解出即可；（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），即可得出直线AP的方程，令x=2，即可得到点M的坐标，利用斜率计算公式即可得出k1，k2，再利用点P在椭圆上即可证明．②利用直线的点斜式及其①的有关结论即可证明．【解答】解：（1）由题意椭圆E：+=1（a＞b＞0）的焦距为2，且过点（，），∴c=1，∴解得a=2，b=，∴椭圆E的标准方程为．（2）①设P（x0，y0）（y0≠0），则直线AP的方程为：y=（x+2）令x=2得M（2，）∴k1=，∵k2=，∴k1k2=，∵P（x0，y0）在椭圆上，∴=1∴k1k2=﹣为定值．②直线BP的斜率为，直线m的斜率为km=，则直线m的方程为y=（x﹣2）+y0=（x﹣2）+=（x+1），所以直线m过定点（﹣1，0）．19.已知一家公司生产某种产品的年固定成本为10万元，每生产1千件该产品需另投入2.7万元，设该公司一年内生产该产品千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元,且.写出年利润W(万元)关于年产量(千件)的函数解析式；年产量为多少千件时，该公司在这一产品的产销过程中所获得的年利润最大？参考答案：略20.（本题满分12分）设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求数列的通项公式．（2）令，求数列的前项和。参考答案：（1）由已知得解得．设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．（2）由于由（1）得所以又是等差数列．=．21.如图，在平面直角坐标系中，设点是椭圆：上一点，从原点向圆：作两条切线分别与椭圆交于点，，直线，的斜率分别记为，．（1）求证：为定值；（2）求四边形面积的最大值．参考答案：（1）因为直线：，：，与圆相切，由，可得，是方程的两个不相等的实数根，∴，因为点在椭圆上，所以，∴．（2）（i）当直线，不落在坐标轴上时，设，，因为，所以，即，因为，在椭圆上，所以，整理得，所以，所以.（ii）当直线落在坐标轴上时，显然有，综上：．因为，因为，所以的最大值为1．22.已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)求f(x)的单调增区间；(2)是否存在a，使f(x)在(－2,3)上为减函数，若存在，求出a的取值范围，若不存在，说明理由．参考答案：解f′(x)＝ex－a，(1)若a≤0，则f′(x)＝ex－a≥0，即f(x)在R上递增，若a>0，ex－a≥0，∴ex≥a，x≥lna.因此f(x)的递增