2022-2023学年湖北省黄冈市赤壁中学高二数学文上学期期末试卷含解析

2022-2023学年湖北省黄冈市赤壁中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.参考答案：D2.过点P(-,1),Q(0,m)的直线的倾斜角的范围为[，]，则m值的范围为（

）A.m2

B.-2

C.m或m4

D.m0或m2.参考答案：C略3.若椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B4.函数f（）=x+

(x>2)在x=时取得最小值，则=（

）（A）1+

(B)1+

（C）3

(D)4参考答案：C5.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【专题】常规题型．【分析】延长CA到D，根据异面直线所成角的定义可知∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，而三角形A1DB为等边三角形，可求得此角．【解答】解：延长CA到D，使得AD=AC，则ADA1C1为平行四边形，∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角，又A1D=A1B=DB=AB，则三角形A1DB为等边三角形，∴∠DA1B=60°故选C．【点评】本小题主要考查直三棱柱ABC﹣A1B1C1的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法，考查转化思想，属于基础题．6.已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．3 C． D．参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和．故选A．【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题．7.已知函数有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．－1<<2

B．－3<<6C．<－3或>6

D．<－1或>2

参考答案：C略8.对于R上每一点都有导数的任意函数,若满足，则必有(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：D略9.过△ABC所在平面α外一点P，作PO⊥α，垂足为O，连接PA，PB，PC，若点O是△ABC的内心，则（）A．PA=PB=PCB．点P到AB，BC，AC的距离相等C．PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PAD．PA，PB，PC与平面α所成的角相等参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】过O做三角形ABC三边的高OD，OE，OF，连接PD，PE，PF，构造直角三角形，利用三角形的全等得出PD=PE=PF，再利用线面垂直的性质得出PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，从而得出P到AB，BC，AC的距离相等．【解答】解：过O做三角形ABC三边的高，垂足分别为D，E，F，连接PD，PE，PF，如图所示：∵O是△ABC的内心，∴OD=OE=OF，∵PO⊥平面α，OD?平面α，OE?平面α，OF?平面α，∴PO⊥OD，PO⊥OE，PO⊥OF，∴Rt△POD=Rt△POE=RtPOF，∴PD=PE=PF，∵AB⊥OD，AB⊥PO，∴AB⊥平面POD，∴AB⊥PD，即PD为P到AB的距离，同理PE⊥BC，PF⊥AC，∴点P到AB，BC，AC的距离相等．故选B．10.已知a、b、c满足，且，下列选项中不一定成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是，则a＋b的值是________.参考答案：略12.一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是海里.参考答案：13.曲线在点（1，3）处的切线方程是

.

参考答案：略14.某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，则其中恰有1名女生的概率是________．

参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式【解答】解：某校组织10名学生参加高校的自主招生活动，其中6名男生，4名女生，

根据实际要从10名同学中选3名参加A校的自主招生，

基本事件总数n==120，

其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，

∴其中恰有1名女生的概率p==．

故答案为：．

【分析】先求出基本事件总数n==120，再求出其中恰有1名女生包含的基本事件个数m==60，由此能求出其中恰有1名女生的概率．

15.已知等比数列的前三项依次为a-1,a+1,a+4，则通项

▲

参考答案：16.函数过原点的切线方程为____________________．参考答案：【分析】假设切点坐标，利用斜率等于导数值，并利用原点和切点表示出斜率，从而构造出方程，求出切点坐标，从而求得斜率，最终得到切线方程.【详解】设切点，可得所以切线斜率整理得，解得，（舍）切线的斜率为：所以函数图象上的点处的切线方程为本题正确结果：【点睛】本题考查导数的几何意义，解题关键是求解过非切点的切线时，首先假设切点，利用切线斜率构造出方程，从而求解出切线斜率，得到结果.17.政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是___________________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数

(Ⅰ)当时，求函数的极值；（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性.（Ⅲ）若对任意及任意，恒有

成立，求实数的取值范围.参考答案：解：(Ⅰ)函数的定义域为.

当时，令得.

当时，当时，

无极大值.4分（Ⅱ）

5分

当，即时，

在上是减函数；

当，即时，令得或

令得

当，即时，令得或

令得

7分

综上，当时，在定义域上是减函数；

当时，在和单调递减，在上单调递增；

当时，在和单调递减，在上单调递8分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，在上单调递减，

当时，有最大值，当时，有最小值.

10分而经整理得

由得，所以

12分略19.(本小题满分12分)复数z=(3m－2)+(m－1)i，m∈R.(1)m为何值时，z是纯虚数？(2)m取什么值时，z在复平面内对应的点位于第四象限？

参考答案：(1)2/3；(2)

20.（本小题14分）为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.5

0.1670.5~80.510

80.5~90.5160.3290.5~100.5

合计501.00

（Ⅰ）填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；（Ⅱ）补全频数直方图；（Ⅲ）学校决定成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问该校获得二等奖的学生约为多少人？参考答案：分组频数频率50.5~60.540.0860.5~70.580.1670.5~80.5100.2080.5~90.5160.3290.5~100.5120.24合计501.00

---------------------4分(2)频数直方图如右上所示--------------------------------8分ks5u(3)成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，---------10分成绩在80.5~85.5分的学生占80.5~90.5分的学生的，因为成绩在80.5~90.5分的学生频率为0.32，所以成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16

-------------12分所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′900=234（人）

------------------14分21.(本题满分12分)在△中，所对的边分别为，,.（1）求；（2）若,求.参考答案：解：(1)因为，所以，即，得，

………………2分所以,或(不成立).即,得，所以

………………4分又因为，则，或（舍去）…………5分得

………………6分(2)因为

………………8分所以，

即

①

………………10分又,即，∴

②联立①②解得.

………………12分22.（12分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=9，直线l：x﹣my+m﹣2=0，且直线l与圆C相交于A、B两点．（Ⅰ）若|AB|=4，求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；方程思想；演绎法；直线与圆．【分析】（Ⅰ）若|AB|=4，则圆心到直线的距离为=1，利用点到直线的距离公式，建立方程，即可求直线l的倾斜角；（Ⅱ）若点P（2，1）满足=，则P为AB的中点，求出直线的斜率