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文档简介
湖北省咸宁市赤壁蒲圻中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.(5分)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?RB)=() A. (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4)参考答案:B考点: 交、并、补集的混合运算.专题: 集合.分析: 由题意,可先解一元二次不等式,化简集合B,再求出B的补集,再由交的运算规则解出A∩(?RB)即可得出正确选项解答: 由题意B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3},故?RB={x|x<﹣1或x>3},又集合A={x|1<x<4},∴A∩(?RB)=(3,4)故选B点评: 本题考查交、并、补的混合运算,属于集合中的基本计算题,熟练掌握运算规则是解解题的关键2.下列各组向量中,能作为平面上一组基底的是(
)A., B.,C., D.,参考答案:D分析:只有两向量不共线才可以作为基底,判定各组向量是否共线即可.详解:只有两向量不共线才可以作为基底,A,,共线,不能作为基底;B,零向量不能作为基底;C,,共线,不能作为基底;D,不共线,可作为基底.故选:D.3.过点(﹣1,1)的直线l与圆C:x2+y2=4在第一象限的部分有交点,则直线l斜率k的取值范围是()A.(﹣,1) B.(﹣,2) C.(﹣,2) D.(﹣,1)参考答案:D【考点】J9:直线与圆的位置关系.【分析】由题意画出图形,求出PA、PB的斜率,数形结合得答案.【解答】解:如图,圆C:x2+y2=4与x轴的正半轴的交点为A(2,0),与y轴正半轴的交点为B(0,2),∵直线l与圆C:x2+y2=4在第一象限的部分有交点,∴kPA<k<kPB,即<k<,∴﹣<k<1.故选:D.4.已知集合,则下列式子表示正确的有(
)①
②
③
④A.1个
B.2个
C.3个
D.4个参考答案:C略5.已知函数f(x)定义域为[-1,4],则的定义域为
()A.
[4,19]
B.[,4]
C.
D.[,5]参考答案:D6.设集合,其中是三角形的三边长,则所表示的平面区域(不包括边界的阴影部分)是(
)参考答案:A略7.已知集合A={2,4,6},集合B={1},则A∪B等于()A.{1,2,4,6} B.{0,1,8,10} C.{0,8,10} D.?参考答案:A【考点】并集及其运算.【分析】由A与B求出并集即可.【解答】解:∵集合A={2,4,6},集合B={1},∴A∪B={1,2,4,6}.故选A8.在递减数列{an}中,an=﹣2n2+λn,求实数λ的取值范围是()A.(﹣∞,2) B.(﹣∞,3) C.(﹣∞,4) D.(﹣∞,6)参考答案:D【考点】数列的函数特性.【分析】由数列{an}是递减数列,可得an+1<an,化简利用数列的单调性即可得出.【解答】解:∵数列{an}是递减数列,∴an+1<an,∴﹣2(n+1)2+λ(n+1)<﹣2n2+λn,化为:λ<4n+2,∵数列{4n+2}为单调递增数列,∴λ<6,∴实数λ的取值范围是(﹣∞,6).故选:D.9.设,,则等于(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D10.在等差数列{an}中,已知a2+a10=16,则a4+a8=() A.12 B. 16 C. 20 D. 24参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中,C为OA上的一点,且,D是BC的中点,过点A的直线,P是直线l上的动点,,则_________.参考答案:【分析】用表示出,由对应相等即可得出。【详解】因为,所以解得得。【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理,以及向量的三角形法则,平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底。12.已知函数f(x)=a﹣为奇函数,则a=.参考答案:1【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由题意可得f(0)=0,解出a再验证即可.【解答】解:∵函数f(x)=a﹣为奇函数,∴f(0)=a﹣=0,解得,a=1,经验证,函数f(x)=1﹣为奇函数.故答案为:1.【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用,属于基础题.13.已知sin(α+)=,则cos(2α﹣)的值是.参考答案:﹣【考点】GQ:两角和与差的正弦函数;GS:二倍角的正弦.【分析】首先,化简已知sin(α+)=cos(﹣α)=,然后,借助于二倍角的余弦公式求解.【解答】解:sin(α+)=cos(﹣α)=∴cos(2a﹣)=cos(﹣2α)=2cos2()﹣1=2×﹣1=﹣,故答案为:﹣.14.求值:
_________
参考答案:略15.在三棱锥P﹣ABC中,△ABC是边长为2的正三角形PA=PB=PC=,则点P到平面ABC的距离为.参考答案:【考点】点、线、面间的距离计算.【分析】过点B作BD⊥AC,交AC于D,过P作PO⊥BD,交BD于O,求出BO==,由此利用勾股定理能求出点P到平面ABC的距离.【解答】解:过点B作BD⊥AC,交AC于D,过P作PO⊥BD,交BD于O,∵△ABC是边长为2的正三角形,PA=PB=PC=,∴BD==,BO==,∴点P到平面ABC的距离PO==.故答案为:.16.(12分)为了让学生了解更多“社会法律”知识,某中学举行了一次“社会法律知识竞赛”,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表,解答下列问题:(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本,现将所有学生随机地编号为000,001,002,…,799,试写出第二组第一位学生的编号
;(2)填充频率分布表的空格1
2
3
4
并作出频率分布直方图;参考答案:(12分)解:(1)编号为016-------------------------------2分
(2)18
20.28
314
40.20
----------------2分(3)
在被抽到的学生中获二奖的人数是9+7=16人,----------------1分占样本的比例是,--------------------------------------1分所以获二等奖的人数估计为800×32%=256人.----------------------1分答:获二等奖的大约有256人.-----------------------------------1分略17.已知函数f(x)=5x3,则f(x)+f(﹣x)=.参考答案:0【考点】函数解析式的求解及常用方法.【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可.【解答】解:函数f(x)=5x3,则f(﹣x)=5(﹣x)3=﹣5x3那么:f(x)+f(﹣x)=5x3﹣5x3=0故答案为0三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知向量,,从6张大小相同,分别标有号码1,2,3,4,5,6的卡片中,有放回的抽取两张,分别表示第一次,第二次抽取的卡片上的号码。(1)求满足的概率;(2)求满足的概率。参考答案:(1);(2)19.已知数列中,,.(1)求证:数列是等差数列,并求的通项公式;(2)设,,试比较与的大小.[来
参考答案:(1);(2)当时,;当时,略20.(本小题满分12分)已知函数.(1)若,判断函数在上的单调性并用定义证明;(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围.参考答案:解:(1)当时,,
设,则
∵∴,21.已知直线l经过点(-3,4) (1)若直线l与直线垂直,求直线l的方程 (2)若直线l在两坐标轴上的截距之和为12,求直线l的方程参考答案:略22.已知,函数.(
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