对顶角和三线八角

关于对顶角和三线八角学习目标1.理解对顶角、同位角、内错角、同旁内角的概念；2.掌握对顶角的性质，并能运用它的性质进行角的运算及一些实际问题.（重点、难点）第2页,共42页，2024年2月25日，星期天直线与直线相交于一点，并形成了四个角.你发现了什么？导入新课图片引入第3页,共42页，2024年2月25日，星期天

活动：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片.如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题.讲授新课对顶角的概念一第4页,共42页，2024年2月25日，星期天1234ABCDO对顶角：如果一个角的两边是另一个角的两边的

，那么这两个角互为对顶角.图中∠1的对顶角是______.反向延长线∠3概念学习第5页,共42页，2024年2月25日，星期天例1

下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）12C12DD12A12B

方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角．典例精析第6页,共42页，2024年2月25日，星期天

猜想：对顶角相等COABD4321问题：∠1与∠3在数量上又有什么关系呢？对顶角的性质二思考：你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？

在上学期我们已经知道互为补角的两个角和为180°，因而互为邻补角的两个角和为180°.第7页,共42页，2024年2月25日，星期天OABCD4321已知：直线AB与CD相交于O点(如图),试说明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直线AB与CD相交于O点,∴∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.应用格式：∵直线AB与CD相交于O点∴∠1=∠3.第8页,共42页，2024年2月25日，星期天想一想：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的原理吗？对顶角相等第9页,共42页，2024年2月25日，星期天∴∠2=180°－∠1=140°,ab）（1342）（例2

如图,直线a,b相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数.∵∠3=∠1,∠1=40°,

∴∠3=40°,解:∴∠4=∠2=140°.

掌握对顶角的性质是解题的关键!方法第10页,共42页，2024年2月25日，星期天3.若1:

2=2:

7

，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________2.若∠2是∠1的3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________1.若∠1+∠3=60º，则∠1,∠2,∠3,∠4各个角的度数分别为________________________30º、150º、30º、150º45º、135º、45º、135º40º、140º、40º、140º变式训练：第11页,共42页，2024年2月25日，星期天例3

如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度数.解：因为∠1＝40°，

∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1

＝110°－40°＝70°.因为∠BOF＝∠2(对顶角相等)，所以∠2＝70°(等量代换)．注意：隐含条件“对顶角相等”.第12页,共42页，2024年2月25日，星期天1.如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1+∠5=180°找出图中与∠1相等的角.DBEOACF解：∵∠1=∠3（对顶角相等）12345687∠5+∠8=180°且∠1+∠5=180°∴∠8=∠1∵∠8=∠6（对顶角相等）∴∠6=∠1.变式训练：第13页,共42页，2024年2月25日，星期天2.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图中与∠2互补的角.FNCEABDM12345867解：∵∠1+∠2=180°

∠2+∠3=180°∴∠2的补角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的补角有∠6和∠8第14页,共42页，2024年2月25日，星期天6758简称“三线八角”

若再添加一条直线，即直线EF被第三条直线CD所截，构成了几个角？有什么特点？BAFECD4312交流与合作同位角、内错角、同旁内角三第15页,共42页，2024年2月25日，星期天F活动1

观察∠1与∠5的位置关系：①在直线EF的同旁（右边）②在直线AB、CD的同一侧（上方）ACBDE1234567815∠2和∠6；∠3和∠7；∠4和∠8图中的同位角还有哪些？同位角一、同位角的概念第16页,共42页，2024年2月25日，星期天AA.(1)，(2)B.(3)，(4)

C.(1)，(2)，(3)

D.(2)，(3)，(3)例4：下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（）12121212（1）（2）（3）（4）第17页,共42页，2024年2月25日，星期天图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.12121212归纳总结第18页,共42页，2024年2月25日，星期天ACBDEF12345678活动2

观察∠3与∠5的位置关系：①在直线EF的两侧②在直线AB、CD之间35∠4和∠6图中的内错角还有哪些？内错角二、内错角的概念第19页,共42页，2024年2月25日，星期天例5：如图，与∠1是内错角的是（)13245A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5B第20页,共42页，2024年2月25日，星期天变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.12111222归纳总结第21页,共42页，2024年2月25日，星期天ACBDEF12345678活动3

观察∠4与∠5的位置关系①在直线EF的同旁②在直线AB、CD之间45∠3和∠6图中还有哪些同旁内角？同旁内角三、同旁内角的概念第22页,共42页，2024年2月25日，星期天例6：下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的有（）11ABCD122212A第23页,共42页，2024年2月25日，星期天变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.

11112222归纳总结第24页,共42页，2024年2月25日，星期天角的名称角的特质基本图形基本图形相同点共同特征同位角同旁内角内错角FZU截线:同侧被截线:同旁截线:同侧被截线:之间截线:两侧被截线:之间121212都在截线同侧都在被截线之间这三类角都是没有公共顶点的.总结归纳第25页,共42页，2024年2月25日，星期天

例7

如图，直线DE截AB

，AC，构成8个角，指出所有的同位角,内错角,同旁内角.

解：两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8,∠6和∠3；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.变式：∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?EDCBA87654321典例精析第26页,共42页，2024年2月25日，星期天练一练：识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角12(1)同位角12(2)12(3)12(4)12(5)12(6)12(7)12(8)1212(9)(10)同位角 同位角 同位角 同位角内错角同旁内角 第27页,共42页，2024年2月25日，星期天

例8如图，直线DE,BC被直线AB所截.（1）∠1与∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？4321FEDCBA解：（1）∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.温馨提示：解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.第28页,共42页，2024年2月25日，星期天解：(2)如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2.因为∠3和∠4互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4,所以∠4+∠3=180°,即∠1与∠3互补.4321FEDCBA（2）如果∠1=∠4，那么∠1与∠2相等吗？∠1与∠3互补吗？为什么？第29页,共42页，2024年2月25日，星期天1.下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？()12()12()21当堂练习不是是不是第30页,共42页，2024年2月25日，星期天2.如图，∠DAB和∠ABC的位置关系是

（

）A.同位角B.同旁内角

C.内错角D.以上结论都不对3.如图，∠1和∠2不能构成同位角的图形是（

）CDADBCE第31页,共42页，2024年2月25日，星期天

4.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.(1)写出∠AOC,∠BOE的补角；(2)写出∠DOA,∠EOC的对顶角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD，∠COB的度数.AEDBFCO解:(1)∠AOC的补角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的补角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的对顶角是∠COB;

∠EOC的对顶角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.第32页,共42页，2024年2月25日，星期天（1）如图1,若ED,BF被AB所截,则∠1与____是同位角.

5.看图填空：∠2（2）如图2,若ED,BC被AF所截,则∠3与___是内错角.∠4图1图2第33页,共42页，2024年2月25日，星期天(3)如图3,∠1与∠3是AB和AF被_____所截构成的

角；DE内错(4)如图4,∠2与∠4是

和

被BC所截构成的____角.ABAF同位图3图4第34页,共42页，2024年2月25日，星期天6.如图,直线AB,CD相交于点O，∠EOC=70°，

OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.ABCDEO解：∵OA平分∠EOC,

∴∠AOC=∠EOC=35°,

∴∠BOD=∠AOC=35°.第35页,共42页，2024年2