圆锥曲线与方程

关于圆锥曲线与方程类比椭圆的几何性质的研究方法：标准方程为:

的双曲线的性质。第2页,共21页，2024年2月25日，星期天F2F1OA1A2xy1、范围横坐标的范围：从而:x-a或x

a由式子知x-a或x

a所以

y∈R第3页,共21页，2024年2月25日，星期天2、对称性F2F1Oxy双曲线关于y轴对称。第4页,共21页，2024年2月25日，星期天F2F1Oxy双曲线关于x轴对称。第5页,共21页，2024年2月25日，星期天A2A1A2F2F1Oxy双曲线关于原点对称。第6页,共21页，2024年2月25日，星期天F2F1Oxy2、对称性双曲线关于y轴、x轴、原点对称。为什么？第7页,共21页，2024年2月25日，星期天3、顶点OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a,0),A2(a,0)也把B1(0,-b),B2(0,b)画在y轴上在中令y=0，为双曲线的顶点第8页,共21页，2024年2月25日，星期天3、顶点OB2B1A1A2xy线段A1A2叫双曲线的实轴;线段B1B2叫双曲线的虚轴。长为2a长为2b第9页,共21页，2024年2月25日，星期天4、渐近线OB2B1A1A2xy红色虚框的两条对角线，为双曲线的渐近线ab其方程为第10页,共21页，2024年2月25日，星期天在方程中，如果a=b,那么，虚线方框是正方形，并且实轴长等于虚轴长。OB2B1A1A2y实轴和虚轴等长的双曲线叫

等轴双曲线。第11页,共21页，2024年2月25日，星期天5、离心率上面双曲线的形状有什么变化？怎样刻画它们的扁平程度？OA1A2y第12页,共21页，2024年2月25日，星期天5、离心率双曲线的焦距与实轴长的比称为双曲线的离心率，用e表示，即OA1A2ye变大，双曲线的形状会怎样变化?第13页,共21页，2024年2月25日，星期天双曲线方程范围对称性

顶点

渐近线离心率

关于x轴、y轴、原点对称(-a,0),(a,0)(0,-a),(0,a)第14页,共21页，2024年2月25日，星期天例1、求双曲线9y²-16x²=144的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程：可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:第15页,共21页，2024年2月25日，星期天例2、双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25m，高为55m，试选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).xOyB12B’A’C’13AC25解：如图，建立直角坐标系xoy，使小圆的直径AA’在x轴上，圆心与原点重合，第16页,共21页，2024年2月25日，星期天设双曲线的方程为令C的坐标为(13,y),则B的坐标为(25,y-55)将B、C坐标代入方程得①②xOyB12B’A’C’13AC25由方程②，得(负值舍去)第17页,共21页，2024年2月25日，星期天xOyB12B’A’C’13AC25代入方程①得，化简得用计算器解得b≈25所以，所求双曲线的方程为第18页,共21页，2024年2月25日，星期天例3、点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到定直线l:的距离的比是常数，求点M的轨迹。解：设d是点M到直线l的距离，根据题意，xOyMFHdl所求轨迹就是集合第19页,共21页，2024年2月25日，星期天xOyMFHdl由此得