垂直平分线性质公开课

关于垂直平分线性质公开课轴对称图形轴对称区别联系1、对两个图形而言2、指两个图形的相互关系3、只有一条对称轴1、对一个图形而言2、指一个图形的特殊形状3、至少有一条对称轴1、沿某条直线对折后,直线两旁的部分都能重合；2、若将成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；若把轴对称图形沿对称轴看成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称．3.都有对称轴第2页,共19页，2024年2月25日，星期天经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线ACBA’B’C’NM图形轴对称性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线lA‘A类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线第3页,共19页，2024年2月25日，星期天你能用不同的方法验证这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是l上的点，请猜想点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离之间的数量关系．相等．ABlP1P2P3第4页,共19页，2024年2月25日，星期天探索并证明线段垂直平分线的性质

请在图中的直线l上任取一点，那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗？

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．ABlP1P2P3第5页,共19页，2024年2月25日，星期天已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上．求证：PA=PB．探索线段垂直平分线的性质证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．”ABPCl第6页,共19页，2024年2月25日，星期天探索线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：∵CA=CB，l⊥AB，∴PA=PB．证明：∵l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB（SAS）．∴

PA=PB．ABPCl第7页,共19页，2024年2月25日，星期天线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．第8页,共19页，2024年2月25日，星期天8练习1如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于______．ABCDE第9页,共19页，2024年2月25日，星期天解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴AD是BC的垂直平分线，∴AB=AC．∵点C在AE的垂直平分线上，∴AC=CE．练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE第10页,共19页，2024年2月25日，星期天练习2

如图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？ABCDE解：∴AB=AC=CE．∵

AB=CE，BD=DC，∴AB+BD=CD+CE．即AB+BD=DE．第11页,共19页，2024年2月25日，星期天探索线段垂直平分线的判定反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？点P在线段AB的垂直平分线上．已知：如图，PA=PB．求证：点P在线段AB的垂直平分线上．PABC第12页,共19页，2024年2月25日，星期天探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P作线段AB的垂线PC，垂足为C．则∠PCA=∠PCB=90°．在Rt△PCA和Rt△PCB中，∵PA=PB，PC=PC，∴

Rt△PCA≌Rt△PCB（HL）．∴

AC=BC．又

PC⊥AB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．PABC第13页,共19页，2024年2月25日，星期天探索并证明线段垂直平分线的判定

用数学符号表示为：∵

PA=PB，∴点P在AB的垂直平分线上．与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．PABC第14页,共19页，2024年2月25日，星期天结论:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。（线段的垂直平分线性质）反之，与线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上。（逆定理）所以，线段垂直平分线可以看作到线段两端的距离相等的所有点的集合。开启智慧第15页,共19页，2024年2月25日，星期天解：∵AB=AC，∴点A在BC的垂直平分线．∵

MB=MC，∵点M在BC的垂直平分线上，∴直线AM是线段BC的垂直平分线．练习3如图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段

BC的垂直平分线吗？ABCDM第16页,共19页，2024年2月25日，星期天（1）为什么任意取一点K，使点K与点C在直线两旁？尺规作图如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？（2）为什么要以大于的长为半径作弧？（3）为什么直线CF就是所求作的垂线？CABDKFE第17页,共19页，202