有理数实数讲义

有理数精华回忆有理数:整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限循环小数)的合称.相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数.数轴:规定了原点.正方向.单位长度的直线叫做数轴.绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.两个负数,绝对值大的反而小.有理数加减乘除运算法那么加法法那么:1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得0；4.一个数同0相加，仍得这个数.减法法那么:减去一个数，等于加上这个数的相反数。乘法法那么:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.除法法那么:(乘积是1的两个数互为倒数)除以一个数等于乘上这个数的倒数.0不能作除数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝⑥a－n＝，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．题型拦截【考点1】正数,负数假设向西行8米记作为+8，那么-7米表示

________(2)当a________时，a与－a必有一个是负数再回首:理解正负号含义.【考点2】数轴.绝对值.相反数.倒数数轴:(1)在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________(2)在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________(3)在数轴上，3和－5所对应的点之间的距离是________，到3和－5所对应的两点的距离相等的点所对应的有理数是_________再回首:数轴三要素,原点,正方向,单位长度绝对值:(1)以下关系一定成立的是〔〕〔A〕假设，那么〔B〕假设，那么〔C〕假设，那么〔D〕假设，那么|x|＋|y|________是正数(填"一定","不一定","无法确定")(3)a+b=0，|a|+|b|=5，且a>b，那么b=__________.(4)假设|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．再回首:a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．分类讨论(1)假设|a|＋|b|=0，那么a，b________零(2)假设，。再回首:利用绝对值,平方卡范围,推出每一局部都为0相反数:互为相反数的两个数的和为，-[-(+3)]的相反数是

__________.(3)a，b互为相反数，那么(a＋b)a是________．(4)假设互为相反数，那么．倒数:(1)互为倒数的两个数的积为。(2)的倒数是〔〕A．B．C．D．(3)不为零的a,b两数互为相反数，那么以下各数不是互为相反数的是〔〕〔A〕5a与5b.(B)a与b.(C)与.(D)a与b.(5)假设互为倒数,那么的值为__________.再回首:依据定义性质,整体代入综合:(1)如果、是互为相反数，、是互为倒数，3，求+1的值。【考点3】比大小(1)-6_____-8(填＞、＜、≥、≤)(2)用适当的符号(＞、＜、≥、≤)填空：=1\*GB3①假设b为负数，那么a＋b________a；=2\*GB3②假设a＞0，b＜0，那么a－b________0；=3\*GB3③假设a为负数，那么3－a________3．(3)以下式子正确的个数为〔〕。(1)3.7>2.8(2)0<-4(3)|-0.6|>|-0.3|(4)-|-3|=-(-3)A.1个B.2个C.3个D.4个(4)假设0＜x＜1,那么x，x，x的大小关系是〔〕A.x＜x＜xB.x＜x＜xC.x＜x＜xD.x＜x＜x(5)比拟大小：(6)把以下各数从小到大，用“＜”号连接：(7)大于-5而小于-2.3的整数是。0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0再回首:=1\*GB3①同负,绝对值大的反而小=2\*GB3②形式复杂的,先化简或通分,然后再比拟=3\*GB3③画数轴,数形结合【考点4】有理数加减乘除混合运算(一)1．计算3×(2)

的结果是A．5 B．5 C．6 D．6(二)计算(3)(－3×2)3＋3×23(4)－24－(－2)×4(5)－2÷(－4)2(三)股民小杨上星期五买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况〔单位：元〕：星期一二三四五每股涨跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30星期三收盘时，该股票涨或跌了多少元？本周内该股票的最高价是每股多少元？最底价是每股多少元？小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税.如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,那么他的收益情况如何?再回首:=1\*GB3①积的正负看负号个数,奇负偶正=2\*GB3②去绝对值,正数取本身,负数取相反数【考点5】有理数乘方运算(1)计算:－0.7522×32(2)计算：〔－1〕＋〔－1〕＝。(3)〔0.125〕×8+〔-1〕+〔-1〕的值是〔〕A.-2B.-1C.0D.1(4)计算的结果是〔〕A． B． C． D．(5)以下计算中，正确的选项是A． B．C.D．(6)=1\*GB3①先计算这三题：_____;_________;__________.(现在你一定得到某个规律了吧，接着完成以下的题目吧)=2\*GB3②计算：……=__________.〔计算结果允许保存指数形式〕再回首:负数奇次方为负,偶次方为正.①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．=5\*GB3⑤a0＝1(a≠0)．易错题提醒-[-(+3)]的相反数是

__________.(奇负偶正)(2)假设互为相反数，那么．(3)假设互为倒数,那么的值为__________.(2,3题整体代入)(4)假设，。(卡范围)0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0(数形结合)(6)假设|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．(分类讨论)实数精华回忆平方根(一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0只有一个平方根,它是0本身;负数没有平方根);算术平方根:我们把一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根.立方根(一个正数有一个正的立方根;一个负数有一个负的立方根;0的立方根是0)无理数:无限不循环小数叫做无理数.形式三种:=1\*GB3①跟∏有关的数=2\*GB3②开方开不尽的数=3\*GB3③无限不循环小数实数:有理数和无理数的统称.在实数范围内,相反数.绝对值.倒数的意义,和在有理数范围内的相反数.绝对值.倒数的意义是一样的.实数和数轴上的点也是一一对应的.二次根式性质：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．最简二次根式:被开方数是整数,且这个整数不含能开得尽的因数.同类二次根式:化简后被开方数相同,我们就把它们叫做同类二次根式.题型拦截一.平方/立方根【考点1】开方运算(一)⑴⑵⑶(二)求以下各式中的：⑴⑵⑶⑷(三)(1)=，的算术平方根是，的平方根是(2)一个数的立方根是4,那么这个数的平方根是(3)假设的立方根是4，那么的平方根是；再回首:=1\*GB3①熟悉记忆11到19的平方,2到9的立方=2\*GB3②先化简,再求根【考点2】数的平方/立方根的判断(1)平方根等于它本身的数是，立方根等于它本身的数是；(2)以下各式中，正确的选项是①②③的平方根是－3④的算术平方根是－5⑤是的平方根(3)以下说法错误的选项是〔〕A、的可以是正数、负数、零B、数的立方根只有一个C、的立方根是±2D、表示－5的立方根(4)以下说法中不正确的选项是〔〕A、是2的平方根B、是2的平方根C、2的平方根是D、2的算术平方根是(5)列说法正确的选项是〔〕A、是的一个平方根B、正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于0C、72的平方根是7D、负数有一个平方根(6)如果x是a的立方根，那么以下说法正确的选项是〔〕A、也是的立方根B、是的立方根C、是的立方根D、等于再回首:熟悉正数.负数.0的平方根/立方根个数.【考点3】求范围(1)假设以下各式有意义，在后面的横线上写出x的取值范围：⑴⑵⑶再回首:开平方,被开放数一定是非负数,即大于等于0,然后解不等式即可.【考点4】比大小(1)比拟大小：13(2)3.8；(2)满足＜x＜的整数x是；再回首:=1\*GB3①先平方,再比拟=2\*GB3②熟悉,,的估算值.【考点5】相反数.倒数.绝对值(1)的相反数是；绝对值是(2)，；(3)以下判断正确的选项是〔〕A、一个数的倒数等于它本身，这个数是1B、一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数C、一个数的相反数等于它本身，这个数是0D、一个数的平方根等于它本身，这个数是1再回首:在实数范围内,相反数.绝对值.倒数的意义,和在有理数范围内的相反数.绝对值.倒数的意义是一样的.二.实数演绎【考点1】无理数的判断1以下各数中，一定是无理数的是〔〕A、带根号的数B、无限小数C、不循环小数D、无限不循环小数2、、、、、可，无理数的个数是〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个3以下各数：，，，，，中，无理数有：再回首:无理数三形式,=1\*GB3①开方开不尽=2\*GB3②跟∏相关=3\*GB3③无限不循环【考点2】最简.同类二次根式的判断1、以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、在根式、、、、中与是同类二次根式的有〔〕A、1个B、2个C、3个D、4个再回首:=1\*GB3①熟悉平方数=2\*GB3②分母有理化【考点3】意义范围问题1、如果，那么x的取值范围是〔〕A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞22.如果代数式有意义，那么x的取值范围是______________3、假设，那么xy=_______再回首:找出所有限制条件,解不等式组,求公共解.【考点4】化简.求值1、实数a、b在数轴上对应的位置如图，那么〔〕······ab012、化简的结果是〔〕A、B、C、D、3、当a<0时，=________4.：，求代数式值再回首:熟悉开平方,去绝对值原那么;熟悉公式形式;与数轴数形结合【考点5】实数计算1、以下计算中，正确的选项是〔〕A、B、C、D、2、三角形的三边长分别是、、，这个三角形的周长是_________3、在Rt△ABC中，斜边AB=5，直角边BC=，那么△ABC的面积是________4.5.再回首:先化成最简,判断是不是同类二次根式;是同类要合并,合并时有理数加有理数,被开方数不变.【考点6】规律型1借助计算器求出，，，…仔细观察上面几道的计算结果，试猜测：。2判断下面各式是否成立〔1〕〔2〕〔3〕探究：1、你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜测：2、用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明再回首:依据,寻找规律,猜测结论易错题提醒(1