新课标人教版高中数学必修1教案学案同步练习题

TOC\o"1-3"\h\u3442第一章

集合与函数概念 x0x0xx0A．B．C．D．7.函数≤≤2〕的图象是8.一次函数的图象经过点〔2,0〕和〔-2，1〕，那么此函数的解析式为9.假设二次函数的图象的对称轴为，那么10.在同一个坐标系中作出函数=与=的图象〔1〕问：的图象关于什么直线对称？〔2〕，比拟大小：函数的表示方法[例题分析]例1．购置某种饮料x听，所需钱数为y元．假设每听2元，试分别用解析法、列表法、图象法将y表示x()成的函数，并指出该函数的值域．例2．〔1〕f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x-1，求f(x)的表达式；〔2〕f(2x-3)=+x+1，求f(x)的表达式；例3．画出函数的图象，并求，，，变题①作出函数的图象变题②作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象变题③求函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的值域变题④作出函数f(x)=︱x+1︱+︱x-2︱的图象，是否存在使得f()=?例4．函数(1)求f(-3)、f[f(－3)]；〔2〕假设f(a)=,求a的值．[课堂练习]1．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S〔〕表示为矩形一边长x〔cm〕的函数，并画出函数的图象．2.假设f(f(x))=2x－1，其中f(x)为一次函数，求f(x)的解析式．3.f(x-3)＝，求f(x+3)的表达式．4．如图，根据y=f(x)()的图象，写出y=f(x)的解析式．[归纳反思][稳固提高]1．函数f(x)=︱x+3︱的图象是()2．,那么等于()A.B.C.D.3．一次函数的图象过点以及，那么此一次函数的解析式为〔〕A．B．C．D．4．函数，且，那么实数的值为〔〕A．1B．C．D．5．假设函数那么6．某航空公司规定，乘机所携带行李的重量〔〕与其运费〔元〕由如图的一次函数图象确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为7．画出函数的图象，并求f()+f(的值．8．画出以下函数的图象(1)y=x－︱1－x︱(2)9．求函数y=1－︱1－x︱的图象与x轴所围成的封闭图形的面积．10．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，它沿着折线BCDA由点B〔起点〕向A〔终点〕运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y.(1)求y关于x的函数表示式，并指出定义域；〔2〕画出y=f(x)的图象．1.3函数的根本性质函数的单调性〔一〕[预习自测]1．画出以下函数图象，并写出单调区间：⑴⑵2．证明在定义域上是减函数3．讨论函数的单调性[课内练习]1．判断在〔0，+∞〕上是增函数还是减函数2．判断在〔—∞，0〕上是增函数还是减函数3．以下函数中，在〔0，2〕上为增函数的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=2x-1〔C〕y=1-x〔D〕y=4． 函数y=-1的单调递区间为5．证明函数 f〔x〕=-+x在〔，+〕上为减函数[归纳反思][稳固提高]1．f〔x〕=〔2k+1x+1在〔-，+〕上是减函数，那么〔〕〔A〕k＞〔B〕k＜〔C〕k＞-〔Dk＜-2．在区间〔0，+∞〕上不是增函数的是〔〕〔A〕y=2x+1〔B〕y=3+1〔C〕y=〔D〕y=3+x+13．假设函数f〔x〕=+2〔a-1〕x+2在区间〔-，4〕上为增函数，那么实数a的取值范围是〔〕〔A〕a-3〔B〕a-3〔C〕a3〔D〕a34．如果函数f〔x〕是实数集R上的增函数，a是实数，那么〔〕〔A〕f〔〕＞f〔a+1〕〔B〕f〔a〕＜f〔3a〕〔C〕f〔+a〕＞f〔〕〔D〕f〔-1〕＜f〔〕5．函数y=的单调减区间为6．函数y=+的增区间为减区间为7．证明：在〔0，+∞〕上是减函数8．证明函数在〔0，1〕上是减函数9．定义域为R的函数f〔x〕在区间〔—∞，5〕上单调递减，对注意实数t都有，那么f〔—1〕，f〔9〕，f〔13〕的大小关系是10．假设f〔x〕是定义在上的减函数，f〔x-1〕＜f〔-1〕，求x的取值范围函数的单调性〔二〕[预习自测]1．求以下函数的最小值〔1〕，〔2〕，2．函数，且f(-1)=-3，求函数f(x)在区间[2，3]内的最值。3．函数y=f(x)的定义域是[a，b]，a＜c＜b，当x∈[a，c]时，f(x)是单调增函数；当x∈[c，b]时，f(x)是单调减函数，试证明f(x)在x=c时取得最大值。[课内练习]1．函数f(x)=-2x+1在[-1，2]上的最大值和最小值分别是〔〕〔A〕3，0〔B〕3，-3〔C〕2，-3〔D〕2，-22．在区间上有最大值吗？有最小值吗？3．求函数的最小值4．f(x)在区间[a,c]上单调递减，在区间[c,d]上单调递增，那么f(x)在[a,d]上最小值为5．填表函数f(x),的定义域是F，函数g(x)的定义域是G，且对于任意的，，试根据下表中所给的条件，用“增函数”、“减函数”、“不能确定”填空。f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)-g(x)增增增减减增减减[归纳反思][稳固提高]1．函数y=-x+x在[-3,0]的最大值和最小值分别是〔〕〔A〕0，-6〔B〕，0〔C〕，-6〔D〕0，-122．二次函数f(x)=2x-mx+3在上是减函数，在上是增函数，那么实数m的取值是〔〕〔A〕-2〔B〕-8〔C〕2〔D〕83．函数f(x)=ax-6ax+1(a＞0)，那么以下关系中正确的选项是〔〕〔A〕f()＜f()〔B〕f()＜f(3)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(2)＞f(3)4．假设f(x)是R上的增函数，对于实数a,b,假设a+b＞0,那么有〔〕〔A〕f(a)+f(b)＞f(-a)+f(-b)〔B〕f(a)+f(b)＜f(-a)+f(-b)〔C〕f(a)-f(b)＞f(-a)-f(-b)〔D〕f(a)-f(b)＜f(-a)-f(-b)5．函数y=-+1在[1，3]上的最大值为最小值为6．函数y=-x+2x-1在区间[0，3]的最小值为7．求函数y=-2x+3x-1在[-2，1]上的最值8．求上的最小值9．函数f(x)是R上的增函数，且f(x+x)＞f(a-x)对一切x∈R都成立，求实数a的取值范围10．二次函数(b、c为常数)满足条件：f(0)=10，且对任意实数x，都有f(3+x)=f(3-x)。〔1〕求f(x)的解析式；〔2〕假设当f(x)的定义域为[m，8]时，函数y=f(x)的值域恰为[2m，n]，求m、n的值。函数的奇偶性[预习自测]例1．判断以下函数是否具有奇偶性(1)(2)〔3〕(4)〔5〕(6)例2．函数⑴判断奇偶性⑵判断单调性⑶求函数的值域例3．假设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x|x-2|,求x<0时f(x)的表达式[课内练习]1．奇函数y=f(x),x∈R的图象必经过点〔〕A．〔a,f〔-a〕〕B．〔-a,f〔a〕〕C．〔-a,-f〔a〕〕D．〔a,f〔〕〕2．对于定义在R上的奇函数f(x)有〔〕A．f(x)+f(-x)＜0B．f(x)-f(-x)＜0C．f(x)f(-x)≤0D．f(x)f(-x)＞03．且f(-2)=0，那么f(2)等于4．奇函数f(x)在1≤x≤4时解吸式为，那么当-4≤x≤-1时，f(x)最大值为5．f(x)=为奇函数，y=在〔-∞，3〕上为减函数，在〔3，+∞〕上为增函数，那么m=n=[归纳反思]1．按奇偶性分类，函数可分为四类：〔1〕奇函数〔2〕偶函数〔3〕既是奇函数又是偶函数〔4〕既非奇函数又非偶函数2．在判断函数的奇偶性的根本步骤：〔1〕判断定义域是否关于原点对称〔2〕验证f(-x)=f(x)或f(-x)=-f(x)3．可以结合函数的图象来判断函数的奇偶性[稳固提高]1．函数f(x)在[-5，5]上是奇函数，且f(3)＜f(1),那么〔〕〔A〕f(-1)＜f(-3)〔B〕f(0)＞f(1)〔C〕f(-1)＜f(1)〔D〕f(-3)＞f(-5)2．以下函数中既非奇函数又非偶函数的是〔〕〔A〕y=〔B〕y=〔C〕y=0,x∈[-1，2]〔D〕y=3．设函数f(x)=是奇函数，那么实数的值为〔〕〔A〕-1〔B〕0〔C〕2〔D〕14．如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[-7，-3]上是〔〕〔A〕增函数且最小值为-5〔B〕增函数且最大值为-5〔C〕减函数且最大值为-5〔D〕减函数且最小值为-55．如果二次函数y=ax+bx+c(a≠0)是偶函数，那么b=6．假设函数f(x)是定义在R上的奇函数，那么f(0)=7．函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，且为偶函数，那么f(-)，f(-),f(3)之间的大小关系是8．f(x)为R上的偶函数，在〔0，+∞〕上为减函数，那么p=f()与q=f()的大小关系为9．函数f(x)=x+mx+n(m,n是常数)是偶函数，求f(x)的最小值10．函数f(x)为R上的偶函数，在[0，+∞〕上为减函数，f(a)=0(a>0)求xf(x)<0的解集映射的概念[预习自测]例题1.以下图中，哪些是A到B的映射？1123ab123ab〔A〕123ab12123ab12abc〔C〕〔D〕例2.根据对应法那么，写出图中给定元素的对应元素⑴f:x→2x+1⑵f:x→x2-1ABAB12123123例3.〔1〕f是集合A={a,b}到集合B={c,d}的映射，求这样的f的个数〔2〕设M={-1,0,1},N={2,3,4}，映射f：M→N对任意x∈M都有x+f(x)是奇数，这样的映射的个数为多少？[课内练习]1.下面给出四个对应中，能构成映射的有〔〕b1b2b3a1a2a3a4b1b1b2b3a1a2a3a4b1b2b3b4a1a2b1b2b3b4a1a2a3a4a1a2a3a4b1b2b3⑴⑵⑶⑷(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.判断以下对应是不是集合A到集合B的映射？A={x|-1≤x≤1},B={y|0≤y≤1},对应法那么是“平方”A=N,B=N+,对应法那么是“f:x→|x-3|”A=B=R,对应法那么是“f:x→3x+1”A={x|x是平面α内的圆}B={x|x是平面α内的矩形}，对应法那么是“作圆的内接矩形”3.集合B={-1,3，5}，试找出一个集合A使得对应法那么f:x→3x-2是A到B的映射4.假设A={(x,y)}在映射f下得集合B={〔2x-y,x+2y〕},C={〔a,b〕}在f下得集合D={(-1,2)},求a,b的值1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221Oyx1221OyxA．B．C．D．[归纳反思][稳固提高]1.关于映射以下说法错误的选项是〔〕(A)A中的每个元素在B中都存在元素与之对应(B)在B存在唯一元素和A中元素对应(C)A中可以有的每个元素在B中都存在元素与之对应(D)B中不可以有元素不被A中的元素所对应。2.以下从集合A到集合B的对应中，是映射的是〔〕(A)A={0,2},B={0,1},f:xy=2x(B)A={-2,0,2},B={4},f:xy=2x(C)A=R,B={y│y<0},f:xy=(D)A=B=R,f:xy=2x+13.假设集合P={x│0≤x≤4},Q={y│0≤y≤2},那么以下对应中，不是从P到Q的映射的〔〕(A)y=x(B)y=x(C)y=x(D)y=x4.给定映射f：〔x，y〕(x+2y，2x—y)，在映射f作用下(3，1)的象是5.设A到B的映射f1：x2x+1，B到C的映射f2：yy2—1，那么从A到C的映射是f：6.元素(x，y)在映射f下的原象是〔x+y,x—y〕，那么(1，2)在f下的象7.设A={—1，1，2}，B={3，5，4，6}，试写出一个集合A到集合B的映射8．集合A={1，2，3}，集合B={4，5}，那么从集合A到B的映射有个。9．设映射f：AB，其中A=B={〔x，y〕|x∈R，y∈R}，f：〔x，y〕〔3x-2y+1，4x+3y-1〕(1)求A中元素(3，4)的象(2)求B中元素〔5，10〕的原象(3)是否存在这样的元素〔a，b〕使它的象仍然是自己？假设有，求出这个元素。10．A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：xy=3x+1是定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B。第二章

根本初等函数2.1指数函数2.1.1分数指数幂(1)【预习自测】例1．试根据n次方根的定义分别写出以下各数的n次方根。⑴25的平方根；⑵27的三次方根；⑶－32的五次方根；⑷的三次方根．例2．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例3．化简以下各式：⑴；⑵；⑶；例4．化简以下各式：⑴；⑵。【课堂练习】1．填空：⑴0的七次方根；⑵的四次方根。2．化简：⑴；⑵；⑶；⑷。3．计算：4．假设，，求的值5．【归纳反思】【稳固提高】1．的值为〔〕A．B．C．D．2．以下结论中，正确的命题的个数是〔〕①当a<0时，；②；③函数的定义域为；④假设与相同。A．0B．1C．2D．33．化简的结果是()A．1B．2a－1C．1或2a－1D．04．如果a，b都是实数，那么以下实数一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．当8<x<10时，。6．假设，那么=。7．假设有意义，那么x∈8．计算的值9．假设，用a表示10．求使等式成立的实数a的取值范围。2.1.2分数指数幂(2)【预习自测】例1．求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷例2．化简以下各式：⑴；⑵。例3．，求以下各式的值：⑴；⑵；⑶；⑷。例4．将，，，用“<”号联接起来。【课堂练习】1．填空：⑴；⑵。2．假设，那么。3．化简：÷4．化简5．化简【归纳反思】1．假设a=(2+),b=(2)，那么(a+1)+(b+1)的值是()A．1B．C．D．2．以下结论中，正确的命题的是〔〕A．=(0)B．a=-C．=(<0)D．()=(a,b)3．化简的结果是()A．B．abC．D．a2b4．如果a，b都是实数，那么以下实数一定成立的是〔〕A．B．C．D．5．假设，那么。6．将，，，用“<”号联接起来是。7．计算的值8．解方程9．化简10．化简÷×2.1.3指数函数(1)【预习自测】例1．以下函数中是指数函数的是。⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺；⑻〔，〕例2．指数函数的图象经过点〔1，〕，求以下各个函数值：⑴；⑵；⑶。例3．比拟大小：⑴和；⑵与；⑶与。例4．作出以下函数的图象，并说明它们之间的关系：⑴；⑵；⑶。【课堂练习】1．在以下六个函数中：①；②；③；④；⑤；⑥。假设，且，那么其中是指数函数的有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个2．函数恒过定点。3．函数和的图象关于对称。4．函数〔，〕在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a的值。5．设，求x的取值范围。【归纳反思】【稳固提高】1．假设集合，，那么〔〕A．ABB．C．BAD．2．，那么函数的图象不经过〔〕A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限1Oyx3．图中曲线分别是指数函数的图象，那么与1的大小关系是〔〕1OyxA．B．C．D．4．，且，，，那么〔〕A．B．C．D．M、N大小关系不确定5．函数的值域是；6．假设指数函数在R上是减函数，那么a的取值范围是。7．把函数y=f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位得到的图象，那么f(x)=。8．比拟的大小9．函数〔，〕在[1，2]上的最大值比最小值大2，求实数a的值10．试比拟与〔，且〕的大小2.1.4指数函数(2)【预习自测】例1．将六个数按从小到大的顺序排列。例2．求函数和的单调区间。例3．求以下函数的定义域和值域。⑴；⑵.例4．判断以下函数的奇偶性：〔1〕〔2〕；〔2〕〔，〕；例5．假设，求函数的最大值和最小值。【课堂练习】1．函数的定义域为()A．〔－2，+∞〕B．[－1，+∞〕C．〔－∞，－1]D．〔－∞，－2]2．函数是〔〕A．奇函数，且在〔－∞，0]上是增函数B．偶函数，且在〔－∞，0]上是减函数C．奇函数，且在[0，－∞〕上是增函数D．偶函数，且在[0，－∞〕上是减函数3．函数的增区间是4．求的值域。5．函数y＝4x－3·2x＋3的定义域是(－∞，0],求它的值域【归纳反思】【稳固提高】1．函数〔，〕对于任意的实数x，y都有〔〕A．f(xy)=f(x)f(y)B．f(xy)=f(x)+f(y)C．f(x+y)=f(x)f(y)D．f(x+y)=f(x)+f(y)2．以下函数中值域为的是〔〕A．B．C．D．3．函数y＝a|x|(a＞1)的图像是()xyxy10xy10yx10xy0A.B.C.D.4．假设集合，，那么是〔〕A．PB．ΦC．QD．R5．假设函数是奇函数，那么实数a的值为。6．函数在区间〔－∞，3〕内递减，那么实数a的取值范围是。7．函数的图象与直线的图象恰有一个交点，那么实数a的值为。8．假设函数〔，〕的图象不经过第一象限，求a，b的取值范围9．，求函数的值域10．设，假设，求：；2.1.5指数函数(3)(习题课)【预习自测】例1．函数的定义域为，求a的取值范围例2．函数，〔1〕判断函数的奇偶性；〔2〕求证：函数是R上的增函数例3．有纯酒精20升，从中倒出1升，再用水加满；然后再倒出1升，再用水加满；如此反复进行。问第九次和第十次各倒出多少升纯酒精？例4．2005年人才招聘会上，有甲、乙两公司分别开出它们的工资标准，甲公司允诺第一年月工资为1500元，以后每年月工资比上一年月工资增加230元；乙公司允诺第一年月工资数为2000元，以后每年月工资在上一年的月工资根底上递增5%，假设某大学生年初被甲、乙两家公司同时录取，试问：⑴假设该大学生分别在甲公司或乙公司连续工作n年，那么他在第n年的月工资收入分别是多少？⑵该人打算连续在一家公司工作3年，仅从工资收入总量较多作为应聘标准〔不记其他因素〕，该人应选择哪家公司，为什么？【课堂练习】1．函数是〔〕A.R上的增函数B.R上的减函数C.奇函数D.偶函数2．某厂1991年的产值为a万元，预计产值每年以5%递增，那么该厂到2003年的产值是〔〕A.B.C.D.3．一产品原价为a元，连续两年上涨x%，现欲恢复原价，应降价%。4．求函数的单调区间5．函数(＞0且≠1)在区间[-1，1]上的最大值是14，求的值【归纳反思】【稳固提高】1．假设，那么等于〔〕A．1B．5C．5或1D．2或52．，那么以下各式中，正确的选项是〔〕A.B.C.D.3．函数()的值域是()A．(0，+∞〕B．〔0，9〕C．[，27]D．〔，27〕4．函数f(x)＝|2x－1|，当a＜b＜c时，有f(a)＞f(c)＞f(b)，那么A．a＜0，b＜0，c＞0 B．a＜0，b＞0，c＞0 C．2－a＜2c D．2a＋2c＜25．假设函数的定义域是，那么函数的定义域是______________.6．a>0且a≠1，f〔x〕=x2－ax，当x∈〔－1，1〕时均有，那么实数a的取值范围是；7．函数〔a>0且a≠1〕的最小值是8．函数，当x∈[1，3]时有最小值8，求a的值9．某种储蓄按复利计算利息，假设本金为a元，每年利率为r，设存期为x年，本利和〔本金加上利息〕为y元。〔1〕写出本利和y随存期x变化的函数关系式；〔2〕如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5年后的本利和10．定义在R上恒不为0的函数y=f(x)，当x>0时，满足f(x)>1，且对于任意的实数x，y都有f(x+y)=f(x)f(y)。⑴求f(0)的值；⑵证明；⑶；⑷证明函数y=f(x)是R上的增函数2.2对数函数对数的概念【预习自测】例1.将以下指数式改写成对数式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2.将以下对数式改写成指数式〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3.不用计算器，求以下各式的值〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕【课堂练习】1.求以下各式的值〔1〕〔2〕-〔3〕2.求值:〔1〕〔2〕〔3〕【归纳反思】【稳固反思】，那么＝＿＿＿，那么＝＿＿＿集合，，问是否存在的值，使，并说明理由，，试求的值对数的运算性质【预习自测】求值求值(1)(2)均为正数,且,求证:【课堂练习】_________求值________,求【归纳反思】【稳固反思】假设,那么以下各式中错误的选项是()(1)(2)(3)(4)A(2)(4)B(1)(3)C(1)(4)D(2)(3)假设的值等于()ABCD假设那么a=_______那么=_______________求值:,求,求的值.对数函数〔1〕【预习自测】求以下函数的定义域〔1〕〔2〕利用对数函数的性质，比拟以下各组数中两个数的大小〔1〕，〔2〕，〔3〕，【课堂练习】1.〔1〕求函数的定义域〔2〕求函数的定义域2.比拟以下三数的大小〔1〕，，〔2〕，，【归纳反思】【稳固反思】，，且，那么的取值范围是________假设，那么的取值范围是________求函数的定义域，设，，，试比拟、、的大小，求的值对数函数〔2〕【预习自测】求以下函数的单调区间〔1〕〔2〕解以下不等式(1)(2)求函数，的最小值和最大值【课堂练习】，那么的取值范围是_________2..求函数的定义域和值域3.求定义域求的单调区间求的最大值，并求取得最大值时的的值【归纳反思】【稳固反思】设，假设,那么的取值范围是__________函数在上的最大值比最小值大1，那么＝______假设，求的最大〔小〕值以及取得最大〔小〕值时的相应的的值对数函数(3)【预习自测】例1.函数的图像只可能是()例2.将函数的图像向左平移一个单位得到,将向上平移一个单位,得到,再作关于直线的对称图形,得到,求的解析式例3.在函数的图像上有A,B,C三点,它们的横坐标分别是假设的面积为,求判断的单调性【课堂练习】假设,那么函数的图像过定点_______,函数的图像过定点____________函数的单调增区间为_____________假设函数的对称轴为,那么实数=___________【归纳反思】【稳固反思】1.,函数和的图像只可能是()2.,其中,那么以下各式正确的选项是()ABCD假设函数的图像经过第一,三四象限,那么以下结论中正确的选项是()ABCD作出函数的图像怎样利用图像变换,由的图像得到的图像假设函数的图像的对称轴是,求非零实数的值.2.3幂函数幂函数〔一〕[预习自测]例1：求以下函数的定义域，并指出它们的奇偶性。〔1〕〔2〕〔3〕〔４〕变式引申：求函数的定义域。例2：画出以下函数，，的图象例3：比拟以下各组数的大小〔1〕和〔2〕和例４：求出函数的定义域和单调区间．例５：，当取什么值时，〔1〕为正比例函数；〔2〕为反比例函数；〔3〕为幂函数。[课内练习]1.求以下幂函数的定义域，并指出它们的奇偶性。〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕２.幂函数y=f(x)的图象经过〔3，〕，那么f(x)=３.以下函数图象中,表示函数的是〔〕４.画出函数的图象，并指出其单调区间。５.比拟以下各组数中两个值的大小：〔1〕〔2〕〔3〕[归纳反思][稳固提高]1.在以下函数中，定义域为R的是〔〕ABCD2.下面给出了5个函数eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)eq\o\ac(○,5)，其中是幂函数的是〔〕Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,5)Beq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Deq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,5)3以下命题中正确的选项是〔〕A当m=0时,函数的图象是一条直线B幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点C幂函数图象不可能在第四象限内D假设幂函数为奇函数,那么是定义域内的增函数4.以下函数中,既是奇函数，又在上是减函数的是〔〕ABCD5.函数与函数的图象〔〕A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称6.函数图象的大致形状是〔〕ABCD7.如图,曲线分别是函数和在第一象限的图象,那么一定有An<m<0Bm<n<0Cm>n>0Dn>m>08.用“〈”或“〉”连接以下各式9.幂函数的图象过点(2,),那么它的单调递增区间是10.函数在区间上是减函数11.比拟以下各组数的大小(!)(2)(3)12.函数的定义域是全体实数,求实数m的取值范围?2.3.2幂函数〔二〕[预习自测]例1：求以下各式中参数的取值范围〔1〕〔2〕例2：讨论函数的定义域，奇偶性，作出它的图象，并根据图象，说明函数的增减性。例3:是幂函数，且当时是减函数，求实数及相应的幂函数。例4：函数求函数的定义域，值域；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间。[课内练习]1.当成立时,x的取值范围是()Ax<1且x0B0<x<1Cx>1Dx<12.函数的图象形状如下图,依次大致是()①②③Aeq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,3)Beq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)Ceq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)Deq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,2)eq\o\ac(○,1)3．求函数的单调区间。4．假设，，求函数的单调区间。5.幂函数y=f(x)的图象过点(2,),试求出此函数的解析式,并判断奇偶性,单调性.[归纳反思][稳固提高]1.当时，的大小关系。2.图中曲线是幂函数在第一象限的图象,n取四个值,那么相对于曲线的n依次为()3.幂函数y=(x)的图象过点(2,),那么该函数的图象()A关于原点对称B关于y轴对称C关于x轴对称D关于直线y=x对称4.如图为的图象,求a,b5.将，，，，，，，填入对应图象的下面。yyyyyyyyyyyyOxxxOOxxOOxxxOOxxO(4)(3)(2)(1)(4)(3)(2)(1)yyyyyyyyOOxxxxOOOOxxxxOO(8)(7)(6)(5)(8)(7)(6)(5)6.，求的取值范围。7.将以下各组数按从大到小顺序排列(1),,(2)8.以下关于幂函数的命题中不正确的选项是()A幂函数的图象都经过点(1,1)B幂函数的图象不可能在第四象限内C当的图象经过原点时,一定有n>0D假设〔n<0〕是奇函数,那么在其定义域内一定是减函数9.讨论函数的定义域,值域,单调区间,奇偶性10.一个幂函数y=f(x)的图象过点(3,),另一个幂函数y=g(x)的图象过点(-8,-2)1)求这两个幂函数的解析式2)判断这两个函数的奇偶性3)作出这两个函数的图象,观察得f(x)<g(x)的解集第三章函数的应用3.1函数与方程二次函数与一元二次方程〔一〕[预习自测]例1．求证：一元二次方程2x2+3x-7=0有两个不相等的实数根1-3y4211-3y4213-1x-40(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)试比拟f(-4)f(-1),f(0)f(2)与0的大小关系。例3．二次函数f(x)=ax2+bx+c(xR)的局部对应值如下：X-3-2-101234y6m-4-6-6-4n6不求a,b,c的值，可判断ax2+bx+c=0的两根所在区间是〔〕A〔-3，-1〕〔2，4〕B〔-3，-1〕〔-1，1〕C〔-1，1〕〔1，2〕D〔-，-3〕〔4，+〕例4．假设方程2ax2-x-1=0在〔0，1〕内恰有一解，那么a的取值范围是〔〕Aa<-1Ba>1C–1<a<1D0a<1[课内练习]1．函数f(x)=x2-3x-4的零点是〔〕A1，-4B4，-1C1，3D不存在2．函数f(x)=x-的零点的个数是〔〕A0个B1个C2个D无数个3．函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点右侧，那么实数m的取值范围是〔〕A〔0，1〕BC〔-，1〕D关于x的方程|x2-4x+3|-a=x有三个不相等的实数根，那么实数a的值是___________.对于任意定义在R上的函数f(x)，假设实数x0满足f(x0)=x0，那么称x0是函数f(x)的一个不动点。现给定一个实数a(a〔3，4〕)，那么函数f(x)=x2+ax+1的不动点共有______________________________个。假设函数y=ax2-x-1只有一个零点，求实数a的取值范围。关于x的函数f(x)=x2+2(m-1)x+2m+6，当函数图象经过点〔0，1〕时，试证明函数有两个不等的零点，且分别在〔0，1〕和〔6，7〕内。[归纳反思]。[稳固提高]1．函数f(x)=的零点个数有〔〕A0个B1个C2个D不确定2．二次函数y=与x轴至多有一个交点，那么k的取值范围是ABCD3.函数f(x)=在〔-1，1〕上零点的个数为〔〕A0个B1个C2个D不确定4．无论m取何值时，方程的实根个数为〔〕A0个B1个C2个D3个5．函数f(x)=的零点所在的大致区间是〔〕A〔1，2〕B〔2，3〕C〔e,3〕D〔e+〕6.函数f(x)=的一个零点为1，那么它的另一个零点为____________7．f(x)=在区间[-3，2]的最值是4，那么实数a的值为_________________8．求以下函数的零点：〔1〕y= (2)y=(3)y=(x-1)() (4)y=()()9.求以下函数的零点，图象顶点坐标，画出个函数简图，并指出函数值在哪些区间大于零，哪些小于零。〔1〕y=(2)y=10.二次函数f(x)=ax2+bx+c(1)假设a>b>c且f(1)=0,证明：f(x)有两个零点。(2)证明：假设对x1,x2R且f(x1,)≠f(x2),那么方程f(x)=必有一实数根在区间〔x1,x2〕内。二次函数与一元二次方程〔二〕【预习自测】例1．二次函数y=f(x)的图象过点〔0，-8〕，〔1，-5〕，〔3，7〕求函数f(x)的解析式。求函数f(x)的零点。比拟f(2)f(4),f(1)f(3),f(-5)f(1),f(3)f(-6)与0的大小关系。例2．当关于x的方程的根满足以下条件时，求实数a的取值范围方程x2-ax+a-7=0的两个根一个大于2，另一个小于2。方程ax2+3x+4=0的根都小于1方程x2-2(a+4)x+2a2+5a+3=0的两个根都在区间[-1，3]上方程7x2-〔a+13〕x+2a-1=0的一个根在区间〔0，1〕上，另一个根在区间〔1，2〕上例3．关于x的二次方程7x2-(p+13)x+p2-p-2=0的两根满足0，求实数p的取值范围。例4．假设二次函数y=的图象与两端点为A〔0，3〕，B〔3，0〕的线段AB有两个不同的交点，求m的取值范围。[课内练习]1．二次函数y=x2-4x-(k-8)与x轴至多有一个交点，那么k的取值范围是〔〕A〔-，4〕B〔4，+〕C〔-，4]D[4，+〕2．函数f(x)=log2(x2-4x+5)的零点为〔〕A1B0C2或0D23．直线y=kx+与曲线y2-2y-x+3=0只有一个公共点，那么k的值为〔〕A0，-，B0，-C-，D0，，-4．方程x2-kx+2=0在区间〔0，3〕中有且只有一解，那么实数k的取值范围是______.5．①关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于1，一个小于1，求m的范围。②关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在内，求m的范围。③关于x的二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且在[1，3]之外，求m的范围。④关于x的二次方程mx2+2(m+3)x+2m+14=0有两根，且一个大于4，一个小于4，求m的范围。Δ6.设二次函数f(x)=x2+x+a(a>0)假设f(m)<0,试判断函数f(x)在〔m,m+1〕内零点的个数。[归纳反思][稳固提高]1．设f(x)=的最大值是u(t)，当u(t)有最小值时，t的值为〔〕ABC-D-2．如果函数f(x)=对任意实数t都有f(2+t)=f(2-t),那么〔〕ABCD3．函数f(x)=，对称轴是x=-2，假设时，函数f(x)有最大值5，最小值1，那么实数m的取值范围为〔〕Am-2B-4m-2C-2m0D-4m04.如果函数f(x)=在区间上减函数，那么a的取值范围是〔〕Aa-3Ba3Ca-3Da35.假设函数f(x)=(m-1)是偶函数，那么在区间上f(x)()A可能是增函数，可能是常数函数B是增函数C是常数函数D是减函数6．y=在区间[-2，2]上恒非负，求实数a的取值范围。7．方程在〔-1，1〕上有实根，求k的取值范围。8．方程的两根均大于1，求实数a的取值范围。9．二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)>-2x的解集为〔1，3〕。假设方程f(x)+6a=0有两个相等的根，求f(x)的解析式假设f(x)的最大值为正数，求a的取值范围。10．二次函数f(x)=(a,b为常数)且满足条件：f(-x+5)=f(x-3),f(x)=x有等根求f(x)的解析式是否存在实数m,n使f(x)的定义域和值域分别为[m.n]和[3m,3n],如果存在，求出m,n的值，如果不存在说明理由。用二分法求方程的近似解【预习自测】例１．利用计算器，求方程x2-2x-1=0的一个近似解〔精确到0.1〕例２．用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正实数零点〔精确到0.01〕例３．求函数y=x3-2x2-x+2的零点，并画出它的图象。例４．求方程2x3+3x-3=0的一个近似解〔精确到0.1〕例５．求方程lgx=3-x的近似解。[课内练习]1．方程log3x+x=3的近似解所在区间是〔〕A〔0，2〕B〔1，2〕C〔2，3〕D〔3，4〕2．以下函数，在指定范围内存在零点的是〔〕Ay=x2-xx(-∞,0)By=∣x∣-2x[-1,1]Cy=x5+x-5x[1,2]Dy=x3-1x(2,3)3.方程2x+的解在区间〔〕A〔0，1〕内B〔1，2〕内C〔2，3〕内D以上均不对4．方程logax=x+1(0<a<1)的实数解的个数是〔〕A0个B1个C2个D3个5．以下图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是〔〕0x0xy0xyAAB0B0xy00xyCCDD6．证明：方程2x-的两根一个在区间〔-2，-1〕内，一个在〔3，4〕内。[归纳反思][稳固提高]1．方程的实根个数为〔〕A0B1C2D32．方程在区间〔2，3〕内，根的个数为〔〕A0B1C2D不确定3．方程lnx+2x=6的解一定位于区间〔〕内A〔1，2〕B〔2，3〕C〔3，4〕D 〔4，5〕4．函数f(x)=的函数零点的近似值〔精确到0.1〕是〔〕A2.0B2.1C2.2D2.35．三次方程在以下哪些连续整数之间有根？〔〕A–2与-1之间B–1与0之间C0与1之间D1与2之间E2与3之间6．函数y=与函数y=的图象的交点横坐标〔精确到0.1〕约是〔〕A1.3B1.4C1.5D1.67．方程在区间[1，1.5]的一个实数根〔精确到0.01〕为__________________8．图象连续不断的函数y=f(x)在区间〔a,b〕(b-a=0.1)上有唯一零点，如果用二分法求这个零点〔精确到0.0001〕的近似值，那么将区间〔a,b〕等分的次数至多是____________9．求方程lnx+2x-6=0的近似解。10．函数f(x)=.(1)证明：f(x)在〔-1，+〕上为增函数。〔2〕证明：方程f(x)=0没有负实数根。(3)假设a=3，求方程f(x)=0的根〔精确到0.01〕3.2函数模型及其应用函数的模型及应用〔1〕【预习自测】例1.某计算机集团公司生产某种型号的计算机的固定本钱为200万元，生产每台计算机可变本钱为3000元，每台计算机的售价为5000元。分别写出总本钱〔万元〕、单位本钱〔万元〕、销售收入〔万元〕、以及利润〔万元〕关于总产量〔台〕的函数关系式.例2.物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述：设物体的初始温度是，经过一定时间后的温度是，那么，其中表示环境温度，称为半衰期.现在一杯用88热水冲的速溶咖啡，放在24的房间里，如果咖啡降温到需要，那么降温到时，需要多长时间？例3.在经济学中，函数的边际函数定义为。某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产台的收入函数为〔单位：元〕，其本钱函数〔单位：元〕，利润是收入与本钱之差.求利润函数及边际利润函数；利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值？例4．如下图，有一块半径为的半圆形钢板，方案裁成等腰梯形的形状，它的下底是⊙o的直径，上底的端点在圆周上，写出这个梯形的周长与腰长之间的函数式，并写出它的定义域.【课内练习】1.某物体一天中的温度T是时间t的函数T(t)=t3-3t+60，时间单位是小时，温度单位是0C，当t=0时表示中午12：00，其后t值去为正，那么上午8时的温度是〔〕A.80CB.1120CC.580CD.180C2.某商店卖A、B两种不同的价格的商品，由于A连续两次提价20℅，同时B连续两次降价20℅，结果都以每件23.04元售出这两种商品各一件，那么与价格不提不降的情况相比拟，商店盈利的情况是〔〕A.多赚5.92元B.少赚5.92元C.多赚28.92℅D.盈利相同3.某企业生产的新产品必须先靠广告来翻开销路，该产品的广告效应应该是产品的销售额与广告费之间的差。如果销售额与广告费的算术平方根成正比，根据对市场进行抽样调查显示，每付出100元的广告费，所得销售额是1000元，问该企业应投入广告费，才能获得最大的广告效应。4.生产某商品x吨的费用是1000+5+元，出售这种商品x吨的价格是每吨元，其中a、b是常数，假设生产的产品都被卖掉，并且当生产量是150吨时利润最大，这时每吨价格是40元，那么a、b的值分别是。【归纳反思】１.审好题，审题注意取准自变量与函数值，不要盲目取变量，另外，审题时，切不可在一些规定的专用名词上纠缠。

２.列出函数解析式时，注意实际问题对自变量取值范围的限制。３.建立函数模型后，需解答函数模型，解答主要是方程求解，函数性质的讨论，有时用到不等式，因此，对计算能力要求较高，另外，在涉及近似计算时，要注意问题的实际意义，切不可采取简单处理的方法，是用四舍五入法，还是用进位法或取整法，都应视实际情况而定。【稳固提高】1.某种菌种在培养过程中每20分钟分裂一次〔一个分裂为2个〕，经过3小时，一个菌种可繁殖为〔〕A.511个B.512个C.1023个D.1024个2.某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.4%，经过x年，绿化面积与原绿化面积之比为y，那么y=f〔x〕的图象大致是〔〕3.用活动拉门〔总长为a〕靠墙围成一矩形场地〔一边利用墙〕，那么可以围成的场地的最大面积为〔〕A.B.C.D.4.镭经过100年剩留质量是原来质量的0.9567，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，那么y关于x的函数关系是〔〕A.B.C.D.5.某工厂的产值月平均增长率为p，那么年平均增长率是 6.某厂生产某种产品的固定本钱为200万元，并且生产量每增加一单位产品，本钱增加1万元，又知总收入R是单位产量Q的函数：，那么总利润L〔Q〕的最大值是万元，这时产品的生产数量为〔总利润=总收入-本钱〕.7.从盛满aL〔a是常数〕纯酒精的容器中倒出1L，然后用水填满，再倒出1L混合液后又用水填满，这样继续下去，如果倒第n次〔n1〕时共倒出纯酒精xL，设倒第〔n+1〕次时共倒出f〔x〕L，那么函数f〔x〕的表达式为.8.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未出租的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆没月需要维护费50元。当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？9.某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关销售的统计规律：每生产产品x〔百台〕，其本钱为G〔x〕万元，其中固定本钱为2万元，并且每生产100台的生产本钱为1万元〔总本钱=固定本钱+生产本钱〕，销售收入R〔x〕满足R〔x〕＝假定该产品销售平衡，那么根据上述统计规律。要使工厂有盈利，产品x应控制在什么范围？工厂生产多少台产品时赢利最大？并求此时每台产品的售价为多少？函数模型及其应用〔2〕【预习自测】例1.某丁在甲、乙俩地的两个分厂各生产某种机器12台和6台，现销售给A地10台，B地8台，从甲地调运一台至A地、B地的费用分别为400元和800元，从乙地调运一台到A地、B地的运费分别是300元和500元假设从乙地要调运x台至A地，求总运费y〔元〕与x之间的函数关系式假设总运费不得超过9000元，问共有几种调运方案求出总运费最低的调运方案及最低的运费例2.渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能到达最大养殖量，必须留出适当的空闲量。鱼群的年增长量y吨与空闲率和实际增长量x的乘积成正比，比例系数为k〔k>0〕。〔空闲率为空闲量与最大养殖量的比值〕写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；求鱼群年增长量的最大值；当鱼群的年增长量到达最大值时，求k的取值范围.例3.在某服装批发市场，季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设某服装开始时定价为10元，并且每周〔7天〕涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每天削价2元，直到16周末，该服装已不再销售。试建立价格p〔元〕与周次t之间的函数关系；假设此服装每周进价q〔元〕与周次t之间的关系式为，试问该服装第几周每件销售利润最大？例4.某城市现有人口数为100万人，如果年增长率为1.2%，试解答以下问题：写出该城市人口总数y〔万人〕与年份x〔年〕的函数关系式；计算10年以后该城市人口总数〔精确到0.1万人〕；计算大约多少年以后，该城市人口将到达120万人〔精确到1年〕如果20年后该城市人口总数不超过120万人，年自然增长率应该控制在多少？【课内练习】1.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：x123……y138……下面的函数关系式中，能表达这种关系的是〔 〕A． B． C． D．2.A、B两地相距150km，某人开车以60km/h的速度从A到达B地，在B地停留1小时后，再以50km/h的速度返回A地，汽车离开A地的距离x随时间变化的关系式是 3.某厂年生产化肥8000吨，方案5年后把产量提高到14000吨，那么平均每年增长的百分数是〔精确到0.1%〕参考数据：设距地面高度x〔km〕的气温为y〔℃〕，在距地面高度不超过11km时，y随着x的增加而降低，且每升高1km，大气温度降低6℃；高度超过11km时，气温可视为不变。设地面气温为22℃，试写出的解析式，并分别求高度为3.5km和12km的气温。【归纳反思】就一般的数学建模来说，是离不开假设的，如果在问题的原始状态下不作任何假设，将所有的变化因素全部考虑进去，对于稍微复杂一点的问题就无法下手了.【稳固提高】1.〔一次函数模型〕某公司市场营销的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如下图，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售时的收入是〔〕A310元B300元C290元D280元2.〔二次函数模型〕将进货单价为8元的某商品按10元一个售出时，能卖出200个，这种商品每涨价1元，其销售量减少20个，为了获得最大利润，售价应定为〔〕A11元B12元C13元D14元3.一家旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，旅社经理发现每间客房每天的价格与住房率之间的关系如下：每间每天定价/元20181614住房率65℅75℅85℅95℅要使每天收入到达最高，每天定价应为〔〕A20元B18元C16元D14元4.〔分段函数模型〕电讯费调整后，市话费标准为：通话时间不超过3分钟，收费0.2元；超过3分钟，每增加1分钟收费0.1元，缺乏1分钟按1分钟计算，那么通话费S〔元〕与通话时间t〔分钟〕的函数图象〔如以下图〕可表示为〔〕5.某种菌类生长很快，长度每天增长1倍，在20天长成4米，那么长成0.25米要〔〕A1.25天B5天C16天D12天6.有一批材料可以建成长200米的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形〔如图〕，那么围成矩形的最大面积是.7.十六大提出全面建设小康社会，国际上常用恩格尔系数〔记作n〕来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的计算公式是：，各种家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn>60℅50℅<n≤60℅40℅<n≤50℅30℅<n≤40℅n≤30℅根据某地区家庭抽样调查统计预测1998年至2005年间每户家庭支出总额每年平均增加1000元，其中食品消费支出总额每年平均增加300元。〔1〕假设1998年该地区家庭刚到达温饱，且该年度消费支出总额为10000元，问2003年能否到达小康？请说明理由。〔2〕假设2003年比1998年的消费支出总额增加40%，而其中食品消费支出总额增加20%，问2005年能否到达小康？请说明理由。8.某城市自来水厂向全市供给生产与生活用水