一次函数复习知识要点梳理

一次函数复习福州十八中陈英知识结构一次函数变量和函数一次函数用函数的观点看方程(组)与不等式变量和常量函数(定义、自变量取值范围、图象)正比例函数一次函数特殊(定义、解析式、图象、性质、应用)一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次不等式一次函数与二元一次方程组知识点击1：变量与函数一、变量1、能指出问题中的变量与常量；在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量．2、会列变量之间的关系式。〔2〕函数的判断〔3〕求自变量的取值范围：①0次幂的底数不为零；②分式:分母不等于0；③算术平方根:被开方数大等于0；④解析式是分式,算术平方根组合体应取公共解知识点击1：变量与函数二、函数〔1〕函数概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数〔4〕函数的几种表示方法：列表法；解析式法；图像法。知识点击2.1：一次函数1.概念一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ〔ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０〕的函数，叫做一次函数；特别地当b=0时，即ｙ＝ｋｘ〔ｋ≠０的常数〕叫做正比例函数。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.

2.画一次函数的图象：列表；描点；连线。1、一次函数y=kx+b的图象是一条直线；与x轴的交点〔-b/k，0〕与y轴交点〔0，b〕2、k的正负决定直线上升还是下降k＞0上升，y随x的增大而增大k＜0下降，y随x的增大而减小3、直线y=kx+b可由直线y=kx平移得到；b的正负决定直线平移方向b＞0向上平移|b|个单位长度b＜0向下平移|b|个单位长度知识点击2.2：一次函数图像及性质xyoy=2x+1y=2xy=2x-1xyoy=-x+4y=-xy=-x-4左手图象〔上升〕右手图象〔下降〕

一次函数图象和性质y=kx+b图象性质直线经过的象限增减性K>0b=0yoxb>0yoxb<0

yox第一、三象限及原点y随x增大而增大

第一、二、三象限y随x增大而增大第一、三、四象限y随x的增大而增大(0,b)(0,b)先由k决定过一三象限，再由b决定过二或四象限或原点由k决定y=kx+b

图象性质直线经过的象限增减性K<0b=0yxob>0yxob<0yox第二、四象限及原点y随x增大而减小第一、二、四象限y随x增大而减小第二、三、四象限y随x增大而减小(0,b)(o,b)先由k决定过二四象限，再由b决定过一或三象限或原点由k决定知识点击2.3：确定一次函数的解析式1.确定正比例函数ｙ＝ｋｘ〔ｋ≠０的常数〕的表达式：一个待定量K2.确定一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ〔ｋ，ｂ为常数，ｋ≠０〕的表达式：两个待定量K，b注意：在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。3.特殊的两组一次函数：①ｙ＝ｋｘ＋3〔ｋ≠０的常数〕图象是无数条经过〔0，3〕的相交线；②ｙ＝3ｘ＋ｂ图象是一组平行线知识点击2.4：一次函数的应用3.数形结合、函数变化、分类讨论是常用的数学思想方法；1.一次函数在实际问题中应用要注意自变量的取值范围2.在图像信息题中要注意特殊点所表示的意义知识点击4：用函数观点看待一次函数与一元