高一数学期中试卷带答案解析

高一数学期中试卷带答案解析考试范围：xxx；考试时间：xxx分钟；出题人：xxx姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上评卷人得

分

一、选择题1.若，则（

）．A．

B．

C．

D．2.小超上完体育课需从操场返回教室上文化课，已知她先从操场走到教学楼楼下的水龙头处洗了一会儿手，此时听到上课预备铃已经打响，于是她马上跑步回到教室上课．下面是小超下体育课后走的路程y（）关于时间x（min）的函数图象，那么符合情况的大致图象是（

）3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（

）A．3

B．4

C．5

D．64.若圆心在轴上，半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是（

）

5.从集合中随机选取一个数记为,从集合中随机选取一个数记为,则直线不经过第三象限的概率为（

）A．

B．

C．

D．6.已知点A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），则点P（x，y）到原点的距离是（

）A．4

B．

C．

D．7.已知函数，则的值为（

）A．

B．

C．

D．8.若全集，则集合的真子集共有（

）A．2个

B．3个

C．4个

D．5个9.在△ABC中，已知的值为（

）A．－2

B．2

C．±4

D．±210.（2015秋•怀柔区期末）已知集合A={1，2}，B={2，3，4}，那么集合A∩B等于（

）A．{2}

B．{2，3}

C．{1，2，3}

D．{1，2，3，4}11.已知函数，则等于（

）A．

B．

C．

D．112.在等差数列中，若，且的前项和有最小值，则使得的最小值为

（

）A．

B．

C．

D．13.若当x∈R时，函数f(x)＝a|x|始终满足0＜|f(x)|≤1，则函数y＝loga的图象大致为()A．

B．

C．

D．14.若sin=,则sin()=(

)A．

B．

C．

D．15.电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试，得数据如下(单位：小时)：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是(

）A．27

B．28

C．29

D．3016.已知程序框图如右图，如果输入三个实数a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入（

）．A．

B．

C．

D．17.已知函数在其定义域（，0）上是减函数，且，则实数的取值范围是（

）A．（，2）

B．（0，1）

C．（0，2）

D．（1，2）18.下列命题正确的有（

）（1）很小的实数可以构成集合；（2）集合与集合是同一个集合；（3）这些数组成的集合有个元素；（4）集合是指第二和第四象限内的点集。A．个

B．个

C．个

D．个19.函数的定义域是（）A．

B．

C．

D．20.若集合，，且，则的值为（

）A．1

B．-1

C．1或-1

D．1或-1或0评卷人得

分

二、填空题21.（2014•马鞍山二模）为了判断高中学生的文理科选修是否与性别有关系，随机调查了50名学生，得到如下2×2列联表：

理科文科男1310女720

已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到≈4.844．则认为选修文科与性别有关系的可能性不低于

．22.“爱我河南、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x)无法看清。若记分员计算无误，则数字x应该是

。23.函数f（x）=x2﹣x在区间[﹣2，t]上的平均变化率是2，则t=

．24.在边长为1的正三角形的边上分别取两点，使顶点关于直线的对称点正好在边上,则的最大值为_____________.

25.实数集中的元素应该满足的条件是

．26.一元二次不等式(x-2)(x+2)<5的解集为

{x|-3<x<3}.27.函数y＝2cos2x－1的增区间是­­­

．28.已知函数，则满足不等式的的取值集合是

．29.一支田径队有男运动员人，女运动员人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本，则抽取男运动员的人数为_______．30.若角的终边与2400角的终边相同，则的终边在第

象限.评卷人得

分

三、解答题31.在平面直角坐标系中，已知圆和圆.（1）若直线经过点（2，-1）和圆的圆心，求直线的方程；（2）若点（2，-1）为圆的弦的中点，求直线的方程；（3）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程.32.（12分）如图，在直三棱柱中，，

，求与侧面所成的角.33.已知关于x的方程ax2－2(a＋1)x＋a－1＝0，探究a为何值时，(1)方程有一正一负两根；(2)方程的两根都大于1；(3)方程的一根大于1，一根小于134.(本题满分12分)已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。35.（本小题满分12分）铁路运输托运行李，从甲地到乙地，规定每张客票托运费计算方法是：行李质量不超过50kg时，按0．25元/kg计算；超过50kg而不超过100kg时，其超过部分按0．35元/kg计算；超过100kg时，其超过部分按0．45元/kg计算．（1）计算出托运费用；（2）若行李质量为56kg，托运费用为多少？

参考答案1.D【解析】试题分析：两集合的并集是由两集合中的所有元素构成的集合，因此考点：集合的并集运算2.A【解析】试题分析：根据题意可得开始行驶路S是增大的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变大，故A符合题意，．考点：函数的图象3.B【解析】试题分析：第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环，结束循环，输出，故选B.考点：程序框图．4.D【解析】分析：根据圆心在x轴上，半径为，设出圆的标准方程，然后由直线与圆相切，根据点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，让d等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，代入即可求出圆的方程．解答：解：设圆心坐标为（a，0）则圆的方程为（x-a）+y=5（a＜0），依题圆心到直线x+2y=0的距离等于，即，解得：a=-5，a=5（舍去），则圆的方程为：故选D．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，会利用待定系数法求圆的方程．要求学生掌握当直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径．5.A【解析】试题分析：直线不经过第三象限即，设点为，则一共有九种情况，符合的有：两种情况，所以概率为：，选A．考点：古典概型．6.D【解析】试题分析：由A（x，5）关于点（1，y）的对称点（﹣2，﹣3），根据中点坐标公式列出方程即可求出x与y的值，得到点P的坐标，然后利用两点间的距离公式求出P到原点的距离即可．解：根据中点坐标公式得到，解得，所以P的坐标为（4，1）则点P（x，y）到原点的距离d==故选D点评：本题考查学生灵活运用中点坐标公式及两点间的距离公式化简求值，是一道基础题．7.D【解析】试题分析：，故选D考点：分段函数求值8.B【解析】试题分析：由全集知：集合从而A的真子集为：三个，故选B。考点：本题考查补集和真子集概念。9.D【解析】本体考查向量的数量积的计算、考查三角形面积公式、同角三角函数平方关系式的应用，在数量积的计算中要注意两向量的夹角是有公共起点的两个向量，如果两个向量的起点不同，注意利用平移平移到一个起点，由所以，所以选D10.A【解析】试题分析：根据题意，由集合A、B，分析可得其公共元素为2，即其交集A∩B={2}，即可得答案．解：根据题意，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩B={2}；故选：A．考点：交集及其运算．11.C【解析】根据函数知，，故选C.12.C【解析】试题分析：的前项和有最小值，所以数列单调递增，且首项且，所以使得的最小值为20考点：等差数列性质及求和公式13.B【解析】由函数f(x)＝a|x|满足0＜|f(x)|≤1，得0＜a＜1，当x＞0时，y＝loga＝－logax.又因为y＝loga为偶函数，图象关于y轴对称，所以选B.14.A【解析】解：因为sin=，而sin()="sin"sin=,选A15.B【解析】试题分析：利用平均数计算得28，故选B。考点：本题主要考查平均数的意义及其计算。点评：基本题型，注意掌握平均数计算公式。16.D【解析】则流程图可知

中的最大数用变量表示并输出，第一个判断框是判断与的大小∴第二个判断框一定是判断最大值与的大小，并将最大数赋给变量故第二个判断框应填入：

.选D点睛：此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误17.D【解析】试题分析：由题已知函数的定义域上为减函数，且.得：，.解得的取值范围是（1，2）考点：抽象函数的单调性及不等式组的解法.18.A【解析】因为命题1中，元素不确定，不能构成集合，命题2中，一个点集，一个数集，不是同一集合，命题3中，集合中有3个元素，命题4中，表示的点还有坐标轴上的点故正确的命题个数为零，选A19.D【解析】要使函数有意义，需使；故选D20.D【解析】试题分析：由可得中元素可以为或空集，代入相应值可求得为1或-1或0考点：集合的子集关系21.95%．【解析】试题分析：K2≈4.844＞3.841，根据P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生，利用假设检验的基本原理，可得结论．解：∵K2≈4.844＞3.841，∴P（K2≥3.841）≈0.05，这表明小概率事件发生．根据假设检验的基本原理，应该断定“是否选修文科与性别之间有关系”成立，选修文科与性别有关系的可能性不低于95%．故答案为：95%．点评：本题考查独立性检验，列联表，属于简单题．22.16题

15题

1【解析】略23.5【解析】试题分析：由平均变化率的概念列关于t的方程，通过解方程求出t的值．解：函数f（x）=x2﹣x在区间[﹣2，t]上的平均变化率是===2，即t2﹣t﹣6=2t+4，t2﹣3t﹣10=0，解得t=5或t=﹣2（舍去）．所以，当函数f（x）=x2﹣x在区间[﹣2，t]上的平均变化率是2时，t的值是5．故答案为5．点评：本题考查了变化的快慢与变化率，考查了一元二次方程的解法，是基础题．24.【解析】解：因为在边长为1的正三角形的边上分别取两点，使顶点关于直线的对称点正好在边上,则的最大值为，利用对称性，结合角平分线的性质可知，的最大值为25.【解析】主要考查集合中元素的互异性。由且且，解得。26.【解析】不等式等价于,则此不等式的解集为.27.【解析】试题分析：因为函数是y＝2cos2x－1是增函数，所以，即，所以函数y＝2cos2x－1的增区间是（以上均有）．考点：余弦函数单调区间的求法．28.．【解析】试题分析：因为函数在是增函数，在是常函数，所以由知，或，解之得或，即，故答案为．考点：函数单调性及解不等式．29.【解析】试题分析：根据分层抽样的应用，知道应抽取的男运动员的人数为考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：分层抽样中，各层抽取个数依据各层个体数的比例分配.30.二或四【解析】试题分析：由题意知，，所以的终边在第二或四象限.考点：象限角问题31.(1)(2)(3)或【解析】试题分析：解：（1）圆的圆心坐标为

1分直线的方程为

3分（2）直线的方程为

8分(3)若直线的斜率不存在，则过点的直线为，此时圆心到直线的距离为，被圆截得的弦长为，符合题意，所以直线为所求.

10分若直线的斜率存在，可设直线的方程为，即，所以圆心到直线的距离.

11分又直线被圆截得的弦长为，圆的半径为4，所以圆心到直线的距离应为，即有，解得：.

13分因此，所求直线的方程为或，即或.

14分考点：直线方程的求解点评：以直线与圆为背景，以及直线与圆的位置关系为基础，考查了基本的知识和解决问题的能力，属于基础题。32.【解析】试题分析：根据题意，在三棱柱为正三棱柱，直线与侧面所成的角为直线在侧面上的射影所成的角，取的中点，连接，在正中，为的中点，所以，同时,所以平面，所以在平面上的射影为,在直角三角形中，显然，即为所求角.试题解析：取的中点，连接,∵

∴,∵

∴

∴,∴是内的射影∴是所成角

∵,∴中，,

∴∴所成角是.

考点：1.异面直线所成的角；2.直线在平面内的射影.33.(1)0＜a＜1(2)不存在实数a，使方程的两根都大于1(3)a＞0【解析】解：(1)因为方程有一正一负两根，所以由根与系数的关系得，解得0＜a＜1.即当0＜a＜1时，方程有一正一负两根．(2)法一：当方程两根都大于1时，函数