实训任务3.3动态电路的测试和分析

电工技术项目教程主编：徐超明副主编：李珍、姚华青、陈建新王平康、刘强工作任务：万用表检测电容器。万用表检测电感器线圈。动态电路测试。RC电路充放电特性的测试。RL电路过渡过程的测试。一阶动态电路全响应的测试。项目3动态电路的测试与分析2024/4/292实训任务3.3动态电路的测试和分析2024/4/293实训3-3：动态电路的测试3.3.1动态电路与换路定律3.3.2RC电路的测试与分析实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试实训3-5：RC电路全响应的仿真测试3.3.3RL电路的测试与分析实训3-6：RL电路过渡过程的测试3.3.4用三要素法分析一阶动态电路实训3-3动态电路的测试2024/4/294（1）按图3.10所示接好测试电路图。其中X1、X2、X3是额定电压6V，额定功率3.6W的小灯泡。V1是提供6V的稳压电源。图中的电阻为200mΩ，电容为1mF/10V的电解电容，电感为50mH。J1为开关。实训流程：实训3-3动态电路的测试2024/4/295实训流程：①开关J1闭合时，电阻支路上的灯泡X1

（立即/延时）发光，且亮度

（变化/不变化），说明该支路

（存在/不存在）动态变化过程。②开关J1闭合时，电容支路上的灯泡X2由

（亮/暗）逐级变为

（亮/暗），最后

（能/不能）进入稳定过程，说明该支路

（存在/不存在）动态变化过程。③开关J1闭合时，电感支路上的灯泡X2由

（亮/暗）逐级变为

（亮/暗），最后

（能/不能）进入稳定过程，说明该支路

（存在/不存在）动态变化过程。（2）合上开关，观察三个灯泡发光的情况，并回答下列问题：实训3-3动态电路的测试2024/4/296实训流程：（3）用示波器测量电阻支路的灯泡两端（可认为是电阻两端）、电容支路和电感支路电容两端和电感两端在开关J1闭合瞬间及其以后的电压变化情况，（图3.11为测量所得的电压变化参考图，其中XSC1、XSC2和XSC3为电阻支路、电容支路、电感支路上的灯泡两端、电容两端和电感两端的电压变化情况），并分析：①电阻支路上灯泡两端电压变化情况：

。②电容支路上电容两端电压变化情况：

。③电感支路上电感两端电压变化情况：

。图3.11电阻支路上灯泡、电容支路和电感支路上电容和电感两端电压的变化时序图实训3-3动态电路的测试2024/4/297实训流程：①电阻支路在开关闭合瞬间，电阻两端的电压是否会产生跃变？为什么？②电容支路在开关闭合瞬间，电容两端的电压是否会产生跃变？为什么？③电感支路在开关闭合瞬间，电感两端的电压是否会产生跃变？为什么？【想一想】在开关闭合瞬间，流过电阻支路、电容支路和电感支路的电流是否会产生跃变？结合电阻元件、电容元件和电感元件的特性，分析它们的原因。（4）结合电阻元件、电容元件和电感元件的特性，回答下列问题：3.3.1动态电路与换路定律2024/4/2981.动态电路的概念从实训3-3中我们可以发现，含有储能元件（如电容、电感）的电路中，当电路状态发生变化（如开关切换、电源变化、电路变动、元件参数改变等）时，存在暂态过程（过渡过程）。稳定状态：电路中的电压与电流恒定不变，或者随时间按周期规律变化的电路。其状态是稳定的。暂态过程：稳定状态向另一个稳定状态转变的过程。或者叫做过渡过程。动态电路：存在暂态过程（过渡过程）的电路。换路：电路状态的变化。一般假定：换路是瞬间完成的。3.3.1动态电路与换路定律2024/4/2992.换路定律具有电容的电路，在换路后的一瞬间，如果电容中的电流保持为有限值，则电容上的电压应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即：电容上的电压不能跃变。具有电感的电路，在换路后的一瞬间，如果电感两端的电压保持为有限值，则电感中的电流应当保持换路前一瞬间的原有值而不能跃变，即：电感中的电流不能跃变。

注意：电路在换路时，只有电容上的电压和电感中的电流是不能跃变的，电路中其他的电压和电流是可以跃变的。3.3.1动态电路与换路定律2024/4/29103.初始值计算（3）根据t=0+时刻的等效电路，利用KCL、KVL和欧姆定律求出电路中其他元件或支路上的电压或电流的初始值u(0+)和i(0+)。注意，独立源则取t=0+时的值。（1）根据换路前的电路稳态求出t=0-时电路中的电容电压uC(0-)和电感电流iL(0-)，然后再利用换路定律uC(0+)=uC(0-)、iL(0+)=iL(0-)确定出t=0+时的电容电压uC(0+)和电感电流iL(0+)。（2）根据换路后的电路，将电容和电感分别用电压源和电流源代替，其值分别等于uC(0+)和iL(0+)，画出t=0+时刻的等效电路。3.3.1动态电路与换路定律2024/4/2911【例3-2】图3.12（a）所示电路中，US=50V，R1=20Ω，R2=30Ω，开关断开前电路处于稳定状态，试求开关断开瞬间的uC(0+)和iC(0+)。解：选定电流和电压的参考方向，如图3.22（a）所示。当开关断开时，根据换路定律，可得电路在t=0时刻的等效电路，如图3.22（b）所示，此时C等效为电压源。开关S断开前，电容在直流稳定状态下相当于开路，电容C两端的电压就是电阻R2两端的电压，即3.3.1动态电路与换路定律2024/4/2912【例3-2】图3.12（a）所示电路中，US=50V，R1=20Ω，R2=30Ω，开关断开前电路处于稳定状态，试求开关断开瞬间的uC(0+)和iC(0+)。解：选定电流和电压的参考方向，如图3.22（a）所示。根据KVL，可得3.3.1动态电路与换路定律2024/4/2913【例3-3】图3.13（a）所示电路中，US=20V，R1=6Ω，R2=4Ω，求开关闭合瞬间流过电感的电流iL(0+)和电感两端的电压uL(0+)。开关S闭合前，电感在直流稳定状态下相当于短路，流过电感L的电流解：选定电流和电压的参考方向，如图3.13（a）所示。开关闭合时，根据换路定律，可得根据KVL有解得实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试

2024/4/2914实训流程：（1）按图3.14（a）所示接好测试电路图。Us是提供10V的稳压电源。S为双掷开关，仿真测试时，其切换控制可由默认的空格键（Key=Space）进行控制。XSC1为示波器，双击图表可打开示波器面板，可对时间轴、A和B通道的比例、位置进行设置。移动游标指针T1、T2可测定某一时刻的电压值。（3）切换开关使其置于位置“B”，从示波器面板中观察电容的放电情况。电容充放电曲线如图3.14（b）所示。（2）将开关S置于位置“B”，启动仿真运行开关，手动切换开关使其置于位置“A”，从示波器面板中观察电容的充电情况。测试电路图实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试

2024/4/2915（b）测试波形（4）分析电容充放电曲线。将游标指针T1移到电容器刚开始进行充电的时间点，如图3.14（b）所示。将游标指针T2移到间隔时间为1τ的位置。（τ为电路的时间常数，τ=RC，这里的τ值计算为10ms，即使T2-T1=1τ=10ms），记录T2所测到的电压幅度。根据表3-2所要求进行测量，并进行记录。τ=10ms（时间t=T2-T1）1τ2τ3τ4τ5τ电容器两端的电压（V）实训流程：表3-2电容器充电过程的测试（电源Us=10V）实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试

2024/4/2916实训流程：将游标指针T1移到电容器刚开始进行放电的时间点。将游标指针T2移到表3-3所要求的位置。记录T2所测到的电压幅度。τ=10ms（时间t=T2-T1）1τ2τ3τ4τ5τ电容器两端的电压（V）（5）修改电路中电阻与电容参数，从示波器中观察电路的充电与放电的快慢情况，并根据表3-4所要求的进行测试记录。表3-3电容器放电过程的测试（电源US=10V）实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试

2024/4/2917实训流程：表3-4参数变化时电容器充放电的时间（电源US=10V）项目数值充电至0.632US（6.32V）的时间（s）放电至0.368US（3.68V）的时间（s）电容不变，改变电阻（C=10μF）R=0.5kΩR=1kΩR=2kΩ电阻不变，改变电容（R=1kΩ）C=5μFC=10μFC=20μF实训3-4：RC电路充放电特性的仿真测试

2024/4/2918实训流程：根据测试数据，回答下列问题：①电容器充电和放电过程中，增大电阻值，

电容充放电过程

（变长/变短）。②电容器充电和放电过程中，增大电容量，

电容充放电过程

（变长/变短）。③电容器的充放电时间与

和

成正比。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/2919开关S先置于位置“A”，使电容被充电，此时，电容电压uC(0-)=US，其储存的电场能量WC(0-)。开关换至位置“B”，电容的电能通过电阻不断释放，转变为热能散发，uC下降，电路中的电流i也下降，电路进入过渡过程。1.RC电路的零输入响应零输入响应：电路在没有独立源激励的情况下，仅由储能元件的初始储能引起的响应。实训中的RC电路的放电过程就是零输入响应。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29201.RC电路的零输入响应（1）电压、电流的变化规律RC电路的零输入响应对于换路后的电路，由KVL有假定t＜0时是稳定状态，即电容充电完毕，电容上的电压uC(0-)=U0。t=0时，开关闭合，电路进入过渡过程。根据换路定律，换路后电容电压的初始值，即电路的初始状态uC(0+)=uC(0-)=U0。根据电阻和电容的伏安关系，可得代入KVL方程，可得到3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29211.RC电路的零输入响应（1）电压、电流的变化规律RC电路的零输入响应初始条件uC(0+)=U0可以解得电阻两端的电压电路中的电流电容放电过程中电容上的电压uC、放电的电流i以及电阻上的电压uR均随时间按指数函数的规律衰减。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29221.RC电路的零输入响应（1）电压、电流的变化规律RC电路的零输入响应电容放电过程中电容上的电压uC、放电的电流i以及电阻上的电压uR均随时间按指数函数的规律衰减。从上面分析也可看到：换路瞬间uC不能跃变，而uR和i是可以跃变的。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29231.RC电路的零输入响应（2）时间常数电容放电快慢取决于电路中R与C乘积的数值，令RC=τ，则τ的值是一个取决于电路参数的常数--时间常数。τ的单位为秒uC、uR和i可分别表示为时间常数τ的大小决定过渡过程中暂态响应衰减的快慢。τ越大，暂态响应衰减越慢3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29241.RC电路的零输入响应（2）时间常数t=τ时，暂态响应衰减为初始时刻的36.8%，也就是说，衰减了63.2%。当t=5τ时，暂态响应只有初始时刻的0.7%，电容电压已十分接近稳态值。

通常认为经历3～5τ左右的时间，过渡过程即已结束，电路达到新的稳态。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29251.RC电路的零输入响应【例3-4】图3.18所示，US=20V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF，开关S预先闭合。t=0时开关打开。求换路后电容两端电压的响应表达式uC(t)，并画出变化曲线。图3.18例3-4电路图解：开关S闭合时，电路处于稳态，电容C可看作开路，且已经储能。此时，电容电压根据换路定律，电容电压的初始值3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29261.RC电路的零输入响应【例3-4】图3.18所示，US=20V，R1=2kΩ，R2=3kΩ，R3=1kΩ，C=10μF，开关S预先闭合。t=0时开关打开。求换路后电容两端电压的响应表达式uC(t)，并画出变化曲线。解：开关打开时，R2、R3串联与C组成RC电路。因此，电路的时间常数换路后电容两端电压的响应表达式uC(t)的变化曲线3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29271.RC电路的零输入响应【例3-5】高压电路中有一个30μF的电容器C，断电前已充电至电压4kV。断电后，电容器经本身的漏电阻进行放电。若电容器的漏电阻R为100MΩ，1小时后电容器的电压降至多少？若电路需要检修，应采取怎样的安全措施？当t=1h=3600s时解：由题意可知电容电压的初始值uC(0+)=uC(0-)=4×103V放电时间常数τ=RC=100×106×30×10-6=3×103（s）可见，断电1小时后，电容器仍有很高的电压。为了安全，必须使电容器充分放电后才能进行电路检修。为了缩短电容器的放电时间，一般用一个阻值较小的电阻并联到电容器两端，使放电时间常数减小，加速放电过程。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29282.RC电路的零状态响应零状态响应：电路在零初始条件下，即电路中的储能元件均未储能，仅由外施激励产生的电路响应。实训中的RC电路在充分放电后的充电过程就是零状态响应。假定t＜0时，电容已充分放电，电容上的电压uC(0-)=0。t=0时将开关闭合，RC电路与外激励US接通，电容C充电，进入过渡过程。

根据换路定律，换路后电容电压的初始值，即电路的初始状态uC(0+)=uC(0-)=0。对于换路后的电路，由KVL有根据电阻和电容的伏安关系，可得代入，可得到3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29292.RC电路的零状态响应初始条件uC(0+)=0可得或者时间常数τ=RC电阻两端的电压电路中的电流3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29302.RC电路的零状态响应过渡过程中uC、uR和i随时间变化的曲线与电容放电时一样，充电过程中的响应也都是时间的指数函数，进行的快慢也取决于时间常数τ。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29313.RC电路的全响应（1）一阶电路的全响应的概念

一阶电路：只含一个动态元件的电路只须用一阶微分方程来描述。RC电路就是一阶电路。

一阶电路的全响应：指一阶电路在非零初始状态（即有初始储能），换路后又有外施激励的作用的电路响应。

3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29323.RC电路的全响应（2）一阶电路的全响应的分析换路前电容被充电，电容的初始电压uC(0-)=U0。

t=0瞬间开关合上，RC电路与直流电压源US（US≠U0）接通，电路进入过渡过程。根据换路定律，换路后电容电压的初始值，即电路的初始状态：uC(0+)=uC(0-)=U0在外施激励US和电路的初始状态uC(0+)=U0共同作用下有由于可得到方程初始条件uC(0+)=U03.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29333.RC电路的全响应（2）一阶电路的全响应的分析解一阶齐次常微分方程，可得（时间常数τ=RC）或者写成当US>U0时，过渡过程就是充电过程；当US<U0时，过渡过程就是放电过程；当US=U0时，无过渡过程。当US=0时，uC(t)为零输入响应；当U0=0时，uC(t)为零状态响应。RC电路中uC(t)的全响应曲线3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29343.RC电路的全响应（2）一阶电路的全响应的分析RC电路中uC(t)的全响应曲线电阻R的电压电路中的电流3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29353.RC电路的全响应（3）一阶电路的全响应的分解稳态分量暂态分量零输入响应零状态响应全响应=稳态响应+暂态响应全响应=零输入响应+零状态响应3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/29363.RC电路的全响应（4）全响应表示式的一般形式当t=0+时可写作同样有RC电路所有的全响应都可以表示为f（0+）和f（∞）分别是该响应的初始值和稳态值，τ是时间常数。3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/2937【例3-6】图3.24所示电路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，开关S预先闭合于a端。t=0瞬间时开关从a换接至b端，用叠加定律求换路后电容两端电压uC（t）和流过电阻R2的电流i2（t）的响应表达式。电路的初始条件解：换路后受到外电源US2的激励，此过程为全响应过程，它可通过分解为零输入响应和零状态响应，然后进行叠加的方法来求得。零输入响应零状态响应3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/2938【例3-6】图3.24所示电路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，开关S预先闭合于a端。t=0瞬间时开关从a换接至b端，用叠加定律求换路后电容两端电压uC（t）和流过电阻R2的电流i2（t）的响应表达式。解：（1）零输入响应初始条件为电路的时间常数τ=RC。R是与电容C相联的等效电阻所以，时间常数零输入响应3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/2939【例3-6】图3.24所示电路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，开关S预先闭合于a端。t=0瞬间时开关从a换接至b端，用叠加定律求换路后电容两端电压uC（t）和流过电阻R2的电流i2（t）的响应表达式。解：（2）零状态响应初始条件为U0”=0，电路的时间常数τ仍然是2ms零状态响应电容C上电压的稳态值（US2的极性与uC的参考极性相反，故取负值）3.3.2RC电路的测试与分析2024/4/2940【例3-6】图3.24所示电路中，US1=6V，US2=9V，R1=1kΩ，R2=2kΩ，C=3μF，开关S预先闭合于a端。t=0瞬间时开关从a换接至b端，用叠加定律求换路后电容两端电压uC（t）和流过电阻R2的电流i2（t）的响应表达式。解：（3）全响应流过电阻R2的电流实训3-5：RC电路全响应的仿真测试2024/4/2941（4）画出电容C上的电压响应曲线。实训流程：（1）按例3-6中的图画好仿真电路。（2）将开关S置于位置“a”，用万用表测出电容C上的电压和流过电阻R2的电流的初始值。uC(0)=

，i2(0)=

。（3）启动仿真运行开关，将开关S置于位置“b”，用示波器观察电容C上的电压波形，用万用表测出电容C上的电压和流过电阻R2的电流的稳态值。uC(∞)=

，i2(∞)=

。3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/2942实训流程：实际应用中，除RC动态电路外，还有RL动态电路，如铁芯线圈、继电器、电磁铁、变压器、电动机等电路。实训3-6：RL电路过渡过程的测试1）RL电路零输入响应和零状态响应的测试（1）按图3.27所示接好测试电路图。（2）将开关J1置于位置“A”，启动仿真运行开关，手动切换开关使其置于位置“B”，从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况来推测电感L1在零输入响应时电流的变化，并将电感L1在零输入响应时电流的响应曲线画在图3.28所示的坐标系中。实训3-6：RL电路过渡过程的测试2024/4/2943实训流程：（3）在仿真运行状态下，手动切换开关使其回到位置“A”，从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况来推测电感L1在零状态响应时电流的变化，并将电感L1在零状态响应时电流的响应曲线画在图3.29所示的坐标系中。实训3-6：RL电路过渡过程的测试2024/4/2944实训流程：（4）改变电感L1的电感量，重复步骤2和步骤3，比较RL电路的过渡过程的时间。（5）改变电阻R2的阻值，重复步骤2和步骤3，比较RL电路的过渡过程的时间。实训3-6：RL电路过渡过程的测试2024/4/2945实训流程：④增大电阻值（R1+R2），RL电路的过渡过程

（变长/变短）。（6）根据上述现象的测试和分析，回答下列问题：①RL电路在零输入响应状态时，电阻R2上电压

（瞬时变大/逐渐变大），说明电感上流过的电流

（能够/不能够）突变。②RL电路在零状态响应状态时，电阻R2上电压

（瞬时减小/逐渐减小），说明电感上流过的电流

（能够/不能够）突变。③增大电感量，RL电路的过渡过程

（变长/变短）。实训3-6：RL电路过渡过程的测试2024/4/2946实训流程：2）RL电路全响应的测试（1）保持图3.27所示的元件参数，将开关J1置于位置“B”，启动仿真运行开关，从示波器面板观察到电阻R2上电压保持稳定。将开关J2闭合，从示波器面板中观察电阻R2上电压的变化情况，推测电感L1在全响应时电流的变化，并将电感L1在全响应时电流的响应曲线画在图3.30所示的坐标系中。（2）改变电感L1的电感量，重复步骤1，比较RL电路的过渡过程的时间。（3）改变电阻R2的阻值，重复步骤1，比较RL电路的过渡过程的时间。3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29471.RL电路的全响应假设开关S合于a端，电路已处于稳定，储能元件电感上电流i（0-）=US0/R=I0，其储存的磁场能量

图3.31RL电路全响应

t=0瞬间S从a端合至b端，RL电路换接电压源US（US≠US0），电路进入过渡过程，显然换路后RL电路是在外施激励US和电路的初始状态i（0+）共同作用下的全响应。3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29481.RL电路的全响应对换路后的电路，由KVL得

图3.31RL电路的全响应

即初始条件可求出该一阶齐次常微分方程的解i（0+）=i（0-）=US0/R=I0

3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29491.RL电路的全响应设L/R=τ为时间常数，则即电阻R两端的电压电感L两端的电压电阻或电感两端的电压也可以写作3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29501.RL电路的全响应RL电路全响应曲线RL电路所有的全响应也都可以表示为3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29512.RL电路的零输入响应当US=0，US0≠0时，RL电路的响应为零输入响应。即一般表达式为电路各变量的表达式为3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/29523.RL电路的零状态响应当US0=0，US≠0时，RL电路的响应为零状态响应。即一般表达式为电路各变量的表达式为3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/2953【例3-7】图3.35是继电器延时电路的模型。已知继电器线圈参数为RL=200Ω，L=10H。当线圈电流达到6mA时，继电器的触头接通。电路的开关闭合到继电器触头接通的时间称为延时时间。为了便于改变延时时间，在电路中串联一电位器RW。若外接电源电压US为12V，RW的值为0～800Ω，试求该电路的延时时间的变化范围是多少？解：开关闭合后，电路发生的是RL电路的零状态响应。设t0为延时时间，iL（t0）为继电器线圈电流，则有初始条件iL(0+)=iL(0-)=0，等效电阻R=RL+RW，时间常数τ=L/R。因此，可得到继电器线圈电流3.3.3RL电路的测试与分析2024/4/2954解：设t0为延时时间，iL（t0）为继电器线圈电流，则有于是，延时时间（1）当RW=0时，R=200Ω（2）当RW=800Ω时，R=1000Ω该电路的延时时间的变化范围是5.27