小学数学设置复习情境 整体建构任务

【摘

要】单元复习的知识点多、涉及面广，且内容缺乏新鲜感和挑战性，导致课堂结构松散，学生缺乏学习积极性。因此，单元复习课要围绕单元核心内容来创设情境和设计任务。教师以“除数是两位数的除法”的单元复习为例，通过提炼单元核心内容，分析学情，确定复习情境的层次，设置关联性的应用情境、对比性的策略情境和拓展性的生活情境，帮助学生逐步建构算法模型。【关键词】单元复习；学习任务；复习情境单元复习课是在完成单元学习后，对单元知识和方法进行整理归纳、拓展提升的一种教学课型。由于单元复习的知识点多、涉及面广，且内容缺乏新鲜感和挑战性，导致课堂结构松散，学生缺乏学习积极性。在单元复习课中，如何让梳理和练习有机融合，促进教学内容的结构化？如何激发学生对旧知复习的积极性？对此，笔者以“除数是两位数的除法”的单元复习为例，探索在具体的复习情境和学习任务中引导学生自主参与复习和整理的教学策略。一、纵向解读教材，分析核心内容对学生来说，围绕单元核心内容的情境和学习任务是可亲可感的。因此，无论采用何种学习方式，都要以核心素养为统领，明确复习内容所处的主题单元、主题单元的核心内容及其对应的关键要素。人教版教材四年级上册“除数是两位数的除法”单元属于“数与运算”主题的学习内容，其核心概念是计数单位和运算律，要求学生通过这个单元的学习，会口算整十数除以整十数、几百几十数；能正确计算除数是两位数的除法，并理解算理、掌握算法；能了解商的变化规律，灵活运用商的变化规律进行简便计算；能运用所学的知识解决简单的实际问题。本单元属于小学阶段整数除法的最后一个单元，既是整数除法内容结束的节点，也是小数除法和分数除法用计数单位进行运算的起始点。它的先前知识是表内除法、除数是一位数的除法，后续知识是小数除法和分数除法，其中，计数单位是“数与运算”的核心。在纵向解读教材的基础上，确定单元复习的核心内容：理解“除数是两位数的除法”的算理、掌握笔算除法的算法、运用运算律进行简便运算、发展估算的意识和能力，以及解决除法相关的实际问题。由此確立“除数是两位数的除法”单元复习的核心目标，具体如下。（1）理解除数是两位数的除法的算理和算法，进一步理解除法就是“均分计数单位的个数”，即针对计数单位个数的运算，在除数是两位数的除法的基础上，迁移除数是多位数的除法的算理和算法，感悟运算的一致性。（2）灵活选择合适的方法和策略解题，提高创造性解决问题的能力。二、借助前置任务，洞悉学生难点要使情境与学习任务关联，激发学生主动学习的兴趣，必须了解学生的认知难点、差异点和兴奋点，创设真实具体且贴近学生认知基础的情境，使其符合学生的最近发展区。教师要通过设置前置任务，了解学生的复习起点，以设计帮助学生查漏补缺和完善认知的学习材料。学习“除数是两位数的除法”单元时，学生的认知难点在哪里？为解决这一问题，笔者在教学前设置了前置任务：笔算638÷72、394÷48、940÷31、573÷60。这既是为了巩固学生两位数笔算除法的技能，也是为了了解学生的错误情况（如图1）。学完这个单元的内容后，大多数学生能通过列竖式得到正确答案，但仍然存在以下几个易错点：（1）首位不够除的商难以确定写在哪个位置，试商调商容易出错，如638÷72、394÷48等；（2）商末尾有0时，会忘记添0占位；（3）除数是整十数时，容易将整十数按一位数来计算，如573÷60；（4）不良的运算习惯，具体表现在把除数按试商时的整十数来计算、商和除数的乘积错误、被除数减乘积错误等。这些易错点提醒教师，在设计单元复习课时，应注意以下要点：（1）关注计算难点，特别是被除数首位不够除的和需要调商的两位数计算练习；（2）聚焦算理的理解和对计算过程的表述，避免商末尾有0和整十数除法的过程性错误。此外，发展学生解决问题的能力和学生核心素养也是教师每节课都要关注的目标。为此，教师要通过创设教学情境，实现知识融合，落实综合目标。三、设置复习情境，任务整体递进情境的设置能拓展学生思维的深度和广度。教师要通过设置关联性的应用情境、对比性的策略情境、拓展性的生活情境，以任务为驱动，依据数学的逻辑序和学生的认知序，帮助学生逐步建构算法模型。（一）关联性的问题情境，涵盖复习知识教师要选择贴近学生生活情境的学习素材，设计符合高阶思维（重构、还原、整合）与高认知水平的学习任务，实现课堂教学的整体推进，促进学生的能力提升。教师出示学习任务：根据情境列式计算（如图2）。整个真实性学习任务中包含了口算、估算、笔算以及解决问题的策略选择。设置这一真实性学习任务的价值是：（1）任务情境来源于现实生活，能调动学生学习的积极性；（2）提供多维的相关数据，有助于引入笔算除法的复习；（3）需要学生根据数据特点灵活运用已学知识解决新问题；（4）完善除数是两位数的除法的教学，建构整数除法的数学模型。1.选择估算方法教师提问：“你觉得选择哪种出行方式比较合适，你是怎么想的？”根据学生的回答，得到504÷9、504÷18、504÷54、504÷246四个除法算式。用估算解决504÷246和504÷9时，可以把除数估成最接近的整十数、整百数进行计算，让学生感悟估算的简便性，并小结估算的方法。然后引导学生：“你会算504÷18和504÷54吗？要怎么算呢？”由此，从估算转到笔算运算，体现运算之间的关系。2.再现笔算方法算理和算法的回顾复习要体现在练习中理解、在错误中反思。教师要通过提问“对于这两种方法，你有什么想说的？”，反馈学生的错例（如图3）。在错例①中，学生误将前两位试除的商2和估的除数整十数20相乘进行计算；在错例②中，学生试商时没有调商，结果试商过小，导致余数大于除数。为此，教师要引导学生在商小了时调商，进一步理解“同头相除商9、8”等试商经验。同时，在辨析笔算除数是两位数的除法的错误过程中，师生共同小结试商和调商的方法以及注意点。最后，用504÷18的正确竖式进行对比，引导学生进一步理解计算的过程，思考“为什么商是28？每一次乘得的积分别表示什么？对应计数单位是什么”，从而帮助学生理解算理。3.迁移算理算法“除数是两位数的除法”是整数除法部分最后一个单元，也是沟通除数是一位数的笔算除法和迁移除数是多位数的笔算除法的节点。因此，在本单元的复习中，有必要借助具体的除法算式，以除数是两位数的除法为核心，联系之前所学的除数是一位数的除法，并拓展至除数是多位数的除法，让学生在观察、比较中，迁移整数除法的笔算方法，概括得到“高位除—商对正—余数小”的计算方法（如图4）。通过关联性的问题情境建构笔算除法的数学模型，体现了学习任务的递进性和完整性，实现了计算方法的关联，有助于学生感悟数与运算的一致性。（二）对比性的任务情境，凸显数学本质教师要通过设置对比性的任务题组，引导学生巩固商和积的变化规律，并比较两者的异同，然后结合学生前置性任务中的易错点和难点，帮助学生灵活运用除法各部分之间的关系进行数学推理。教师出示题组一（如图5）。题组一的学习目标是巩固、比较商和积的变化规律，要求学生根据变化规律填写得数，通过比较，发现两者的共性是：乘法算式的积与除法算式的商都随着各部分的变化而变化。两者的差异是：两组算式中的两个数发生了相同的变化，但由于分别运用了商的变化规律和积的变化规律，导致运算结果不同。利用两组算式的动态变化，引导学生比较乘、除法变化规律的共性和差异，有助于发展学生的运算能力和推理意识。教师出示题组二：①7200÷300；②177÷34；③263÷28；④900÷25。题组二的学习目标是灵活选择算法来对比竖式计算，既能帮助学生巩固除数是两位数的除法的计算，又能引导学生根据被除数和除数的特点选择合适的算法。其中，算式①是为了巩固商的变化规律，引导学生把算式转化为除数是一位数的除法进行简便计算；算式②关注前两位不够除的两位数笔算除法的难点，让学生根据被除数前两位是除数的一半，总结“除数折半先商5”的试商经验；算式③聚焦被除數和除数的最高位相同，将除数估成30后，试商为8，然后再调商为9的难点，引导学生总结出“同头相除商9、8”的试商经验；算式④是为了巩固除数是两位数的除法的笔算方法，并引导学生利用商不变性质进行巧算，将被除数和除数同时乘4，变除数为100。这四道题目的设计对应了学生前置性任务中出现的试商调商和灵活笔算的难点，强化了学生的计算技能，凸显了运算策略的灵活性。教师出示题组三（如图6）。题组三的学习目标是应用除法各部分之间的关系进行数学推理。题组三让学生以猜一猜的游戏方式巩固计算，并应用除法算式中被除数、除数、商和余数的关系进行推理，要求学生有条理地表达。第①题引导学生与算式73÷3=24……1进行对比，从而感悟商不变，但余数会发生变化；第②题关联余数和除数，要求学生逆向求被除数；第③题聚焦除数与被除数最高位的大小关系对商的位数的影响。这一组题目指向除法算理的理解，要求学生在部分信息未知的情况下，通过各部分之间的关系进行推算，以发展推理意识和数学表达能力。（三）拓展性的真实情境，迁移应用生活选择拓展数学思维的真实情境素材，有利于发展学生的数学表达和思维能力。解决情境中的问题，不仅要确保算法的精确性、策略选择的灵活性，更要在交流表达时，保证使用的数学语言的逻辑性和条理性。教师出示真实应用情境：哥哥和妹妹一起从家出发去学校上学。出发时，妹妹突然发现没有带跳绳，哥哥让妹妹直接去学校，自己先去文具店买跳绳再去学校（如图7）。（1）哥哥到达学校时，妹妹到了吗（买东西的时间不计）？如果没到，她会在哪里？请在图上标记出妹妹所在的位置。（2）妹妹如果想和哥哥同时到达学校，她每分钟至少要走多少米？（结果保留整数）问题（1）中，要知道“哥哥到达学校时，妹妹到了吗？”，学生可以用估算的方法，估出妹妹没有到，但要确定妹妹的具体位置，就要使用精确计算。根据“路程÷速度=时间”的数量关系，先求哥哥路上用的时间，即（800+325）÷75=15（分）；再求妹妹路上用的时间，即1000÷50=20（分）。20-15=5（分），得出妹妹需要20分钟到达学校，比哥哥迟5分钟。相当于把学校到家的距离平均分成4份，当哥哥到达学校时，妹妹走的路程是全程的3份。这是个开放性的问题，因而还可以通过先计算哥哥15分钟时间走的路程，算出15×50=750（米），再比较1000和750之间的关系，得出妹妹大致所在的位置。解决问题（2）的关键则是在路程不变的情况下，将妹妹步行的时间减少为15分钟，求她的速度，即1000÷15≈67（米/分）。这是一道拓展性