离散型随机变量及其分布列高二下期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

离散型随机变量及其分布列第七章随机变量及其分布2024/4/291.随机试验复习回顾随机试验是指满足下列三个条件的试验：

(1)试验可以在相同条件下重复进行；(2)每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；(3)每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。

我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称为试验E的样本空间.我们用Ω表示样本空间，用ω表示样本点.2.样本点与样本空间的概念探究新知问题1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？(1)某人在射击训练中，射击一次，命中的环数.试验的结果用数字表示试验结果命中0环命中1环命中2环命中10环01210......(2)掷一枚均匀的骰子一次，向上的点数.试验的结果用数字表示试验结果出现1点出现2点出现3点出现4点出现5点12345出现6点6思考：从上述两个问题中你发现它们有无共同的特征？

每一个实验结果都可以用一个确定的数字来表示探究新知问题1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？(3)掷一枚均匀的硬币，可能会出现哪几种结果？试验的结果正面向上反面向上能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？有些随机试验的样本点与数值无关，用数字表示试验结果10观察总结：随机试验结果实数①每一个试验的结果可以用一个确定的数字来表示；每一个确定的数字都表示一种试验结果.

②同一个随机试验的结果,可以赋不同的数字;

③数字随着试验结果的变化而变化，是一个变量；

探究新知问题1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？(3)掷一枚均匀硬币，可能会出现哪几种结果？试验的结果正面向上反面向上能否用数字来刻画这种随机试验的结果呢？有些随机试验的样本点与数值无关，用数字表示试验结果10

对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．

因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．问题2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…探究新知问题3：

以上两个试验中的变量X,Y有哪些共同的特征?在上面两个随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应．变量X，Y

有如下共同点：

(1)取值依赖于样本点；(2)所有可能取值是明确的．一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.(2)随机变量的表示：大写英文字母如X,Y,Z(3)随机变量的作用：对随机试验的结果“数量化”。随机变量的取值用小写英文字母如m,x,y,z探究新知一.随机变量探究新知二.离散型随机变量试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…

像这样，可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量.

X

是一个随机变量,它可以取区间(0,+∞)内的一切值.问题4:某一自动装置无故障运转的时间X,问题5:某林场树木最高达30m，则此林场树木的高度Y,

Y是一个随机变量,它可以取区间(0,30］内的一切值.

在问题4的无故障运转时间、问题5的树木高度等例子中，随机变量可以取某一区间内的一切值.探究新知三.连续型随机变量可能取值充满了某个区间、不能一一列举的随机变量称为连续型随机变量本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.问题6：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.问题7：依据上表求下列事件发生的概率.(1){X是偶数}；(2)

{X≤2}；XP123456探究新知若离散型随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xi，…，xn，则称X取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n为X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：X的可能取值每个取值的概率[注]离散型随机变量分布列的性质:探究新知四.(概率)分布列

解：依题意得，X的分布列为：P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.还可用表格表示为：例题讲解四.(概率)分布列或0-1分布

在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.例题讲解五.两点分布例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030解：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“优”，则X的可能取值为1，2，3，4，5.根据古典概型的知识，可得X的分布列如下：例题讲解例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.

如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.

根据古典概型的知识，可得X的分布列为：

例题讲解

归纳总结[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；

(2)求X的取值不小于4的概率.

课堂练习[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.

课堂练习P61-5.老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格.某位同学只能背诵其中的6篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；(2)他能及格的概率.解：设随机抽3篇中抽到他能背诵的课文的数量为X，则X的可能取值为0,1,2,3，∴X的分布列为：课堂练习P61-6.某种资格证考试，每位考生一年内最多有3次考试机会.一旦某次考试通过，便可领取资格证书，不再参加以后的考试，否则就继续参加考试，直到用完3次机会.李明决定参加考试，