数学建模++建立统计模型进行预测+高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

数学建模

建立统计模型进行预测年级：高二年级学科：数学（人教版）

现实世界中有许多随机现象值得我们研究.在第八章我们就学习了利用统计知识研究随机现象的方法，而完整的随机现象研究过程需要在明确研究对象和问题的基础上，通过收集数据、整理数据，提取信息，建立数学模型，再利用模型进行推断，得出结论，最终为决策提供有力的依据.今天我们就基于一个具体案例来实践运用统计模型解决实际问题的各个环节.数学建模建立统计模型进行预测新闻视角，发现生活问题如何控制PM2.5浓度在安全标准内？抽象简化，提出数学问题问题一：可能影响PM2.5浓度的因素有哪些？如何研究相关的多个因素？汽车尾气、燃料燃烧、气温、湿度、风速等.在定性分析基础上收集数据，定量分析各因素的影响.抽象简化，提出数学问题问题二：怎样收集这些数据？从什么入手分析数据呢？气温、湿度、风速是自然因素，可以借助气象监测中心数据收集.汽车尾气：假设每一辆车排出的尾气量相等，根据监测所得的汽车流量估计尾气排放量.（模型假设）燃料燃烧及其他因素：选取经济发展水平相近的城市控制变量.抽象简化，提出数学问题问题二：怎样收集这些数据？从什么入手分析数据呢？研究：PM2.5浓度与汽车流量之间的关系.问题三：可以使用哪些数学知识方法研究PM2.5浓度与汽车流量的关系？1研究方法将汽车流量和PM2.5的浓度看成成对的样本数据。汽车流量看作自变量，PM2.5的浓度看作因变量使用回归分析的方法来研究它.研究：PM2.5浓度与汽车流量之间的关系问题三：可以使用哪些数学知识方法研究PM2.5浓度与汽车流量的关系？2研究问题1.统计描述：直观描述样本中PM2.5浓度与汽车流量之间的统计相关性；2.统计建模与推断：建立回归模型，检验并估计模型参数；3.统计应用：利用模型进行统计预测或控制.研究：PM2.5浓度与汽车流量之间的关系问题四：如何直观描述样本中PM2.5浓度与汽车流量之间的统计相关性？绘制散点图、计算样本相关系数统计视角，建立数学模型问题五：由于PM2.5浓度与汽车流量之间有正线性相关关系，你会选哪种统计模型进行拟合？一元线性回归模型：统计视角，建立数学模型问题五：由于PM2.5浓度与汽车流量之间有线性正相关的关系，你会选哪种统计模型进行拟合？一元线性回归模型：一元线性回归方程：统计视角，建立数学模型回归系数：问题六：我们得到的一元线性回归模型合理吗？如何检验其合理性呢？6.1回归系数的显著性检验：(1)首先提出原假设

H0

:b=0；(2)构造t统计量,检验回归系数b是否为0；(3)给定显著性水平α=0.05.t=6.721临界值:t0.05(22)=2.074t>t0.05(22)回归分析，检验数学模型问题六：我们得到的一元线性回归模型合理吗？如何检验其合理性呢？6.1回归系数的显著性检验：p值汽车流量是影响PM2.5的一个显著性因素.回归分析，检验数学模型问题六：我们得到的一元线性回归模型合理吗？如何检验其合理性呢？6.2线性关系显著性检验：PM2.5浓度与汽车流量的线性关系是显著的.F=45.17>F0.05(1.22)=4.301回归分析，检验数学模型问题六：我们得到的一元线性回归模型合理吗？如何检验其合理性呢？6.3回归模型拟合效果检验：PM2.5浓度的总变异有65.76%与汽车流量有关.回归分析，检验数学模型所求回归方程可以较准确地刻画PM2.5浓度与汽车流量之间的关系.统计决策，回归生活实际问题七：新闻中说我国规定空气中PM2.5浓度的安全标准为年平均浓度35µg/m³，24小时平均浓度75µg/m³。请用我们刚才计算出的回归模型来计算，当汽车流量为1300辆和2300辆时，PM2.5的浓度并且判断是否需要采取预警和干预的措施.（

）解统计决策，回归生活实际解问题八：某城市为使PM2.5浓度的平均值在60~120之间，拟对汽车流量进行适当控制，请用所得的回归模型，计算该城市二十四小时的汽车流量的取值范围，提出政策建议.（

）归纳提升，把握建模方向未知现象了解背景知识，明确分析目的，确定获得数据的方法统计推断统计模型统计描述观测数据（样本）收集数据分析数据优化模型，探索提出新课题例如：1.研究影响PM2.5浓度的其他因素（如气温、空气湿度、风速等）与PM2.5浓度的回归模型；2.影响PM2.5浓度的各因素之间是否独立，这些因素的选择是否合理；3.利用信息技术工具，采用多元线性回归模型进行预测或控制，使分析更加客观和精确.也可以根据自己的兴趣，与老师沟通后确定一个课题.同学们组建合作团队进行研究，撰写研究报告并进行交流展示.谢谢聆听！数学的来源，是对生活的抽象.我国著名数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之强，地球之变，日用之繁，无处不