二次函数复习全部讲义

二次函数复习全部讲义PAGE1二次函数性质二次函数的图象与性质的是二次函数重点内容，而与二次函数的图象与性质密切相关，是图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减范围、对称性。这些内容是中考二次函数重点考查内容，关于这些知识点的考查常以下面的题型出现。一、确定抛物线的开口方向、顶点坐标例1、对于抛物线，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标 B．开口向上，顶点坐标C．开口向下，顶点坐标 D．开口向上，顶点坐标二、求抛物线的对称轴例2、二次函数的图象的对称轴是直线。三、求二次函数的最值例3、若一次函数的图像过第一三四象限,则函数（）A.有最大值B.有最大值C.有最小值D.有最小值四、根据图象判断系数的符号例4、已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（） A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0 D．a＞0，c＜0五、比较函数值的大小例5、若A（），B（），C（）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是()A． B．C． D．六、二次函数的平移例6、把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.B.C.D.例7将抛物线绕原点按顺时针方向旋转180°后，再分别向下、向右平移1个单位，此时该抛物线的解析式为（）A.B.C.D.例8在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,-4)且过B(3,0).求该二次函数解析式;将该函数向右平移几个单位,可使得平移后所得图象经过原点,并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.（1）把二次函数代成的形式．（2）写出抛物线的顶点坐标和对称轴，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？（3）如果抛物线中，的取值范围是，请画出图象，并试着给该抛物线编一个具有实际意义的情境（如喷水、掷物、投篮等）．七、求代数式的值例9、已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为（）A．2006 B．2007 C．2008 D．2009八、求与坐标轴的交点坐标例10、抛物线y=x2+x-4与y轴的交点坐标为．例11、如图是二次函数图像的一部分，该图在轴右侧与轴交点的坐标是。二次函数与一元二次方程二次函数与一元二次方程的关系十分密切，历来是数学中考的必考内容之一。同学们应学会熟练地将这两部分知识相互转化。二次函数与一元二次方程从形式上看十分相似，两者之间既有联系又有区别。当抛物线的y的值为0时，就得到一元二次方程。抛物线与x轴是否有交点就取决于一元二次方程的根的情况。1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值等于m,求自变量x的值,可以解一元二次方程ax2+bx+c=m(即ax2+bx+c-m=0).反过来,解方程ax2+bx+c=0(a≠0)又看作已知二次函数y=ax2+bx+c值为0,求自变量x的值.2.用表格给出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的关系.一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点情况b2-4ac>0有两个不相等的根有两个不同的交点b2-4ac=0有两相等的根只有惟一的一个交点b2-4ac<0无实数根无交点3．弦长公式：如果抛物线的图象与x轴有两个交点由一元二次方程求根公式得，，图1故这就是弦长公式，利用此公式可以解决许多有关抛物线的问题．图1例1.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标(-1,-3.2)及部分图象（如图1），由图象可知关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2=____.例2．根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，判断方程（为常数）的一个解的范围是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．例3．已知函数的图象如图所示，那么关于的方程的根的情况是（）A．无实数根 B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根 D．有两个同号不等实数根例4.已知抛物线的图象与x轴有两个交点为，且，求m的值。例５已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为．例６二次函数是常数中，自变量与函数的对应值如下表：12311（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标．（2）一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个．① ②③ ④例4．(贵阳)二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程的两个根．（2）写出不等式的解集．（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围．（4）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．图3例７如图3，一元二次方程x2+2x-3=0的二根x1，x2(x1<x2)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点B,C的横坐标，且此抛物线过点A(3,6)．求此二次函数的表达式．图3二次函数的应用中考命题中，既重点考查二次函数及其图象的有关基础知识，同时以二次函数为背景的应用性问题也是命题热点之一，多数作压轴题。因此，在复习中，关注这一热点显得十分重要。应用二次函数，就是要把实际问题转化为二次函数的问题，它的基本模式是：实际问题实际问题数学化数学问题实际问题的解检验数学问题的解同学们难的是，如何把实际问题数学化。我们要细心研究题意，能提炼出相关信息，对相关信息进行分析、加工，看能不能形成抛物线的形式。从而把实际问题转化为数学问题。例1、（某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加元．求：（1）房间每天的入住量（间）关于（元）的函数关系式．（3分）（2）该宾馆每天的房间收费（元）关于（元）的函数关系式．（3分）O132433yx第1月第2月O132433yx第1月第2月第3月利润（万元）解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程。例2、一家电脑公司推出一款新型电脑，投放市场以来3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作为抛物线的一部分，请结合图象，解答以下问题：（1）求该抛物线对应的二次函数解析式（2）该公司在经营此款电脑过程中，第几月的利润最大？最大利润是多少？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款电脑的经营状况（是否亏损？何时亏损？）作预测分析。图1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC例3、某人定制了一批地砖，每块地砖（如图1(1)所示）是边长为0.4米的正方形ABCD，点E、F分别在边BC和CD上，△CFE、△ABE和四边形AEFD均由单一材料制成，制成△CFE、△图1(2)ADFBEC(1)EFGHABDC(1)判断图(2)中四边形EFGH是何形状，并说明理由；图125mDC图125mDCBA例4为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图1）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？例5用长为l2m的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图2，图2围出的苗圃是五边形ABCDE，AE⊥AB，BC⊥AB，∠C=∠D=∠E．设CD=DE=xm，五边形ABCDE的面积为Sm2．问当x取什么值时，S最大?并求出S的最大值．图2例6如图3，抛物线（n为常数）经过坐标原点和x轴上另一点C，顶点在第一象限．（1）确定抛物线所对应的函数关系式，并写出顶点坐标；（2）已知A点坐标为（2，8），在梯形OABC内有一矩形MNPQ，点M、N分别在OA、BC上，点Q、P在x轴图1例军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度与飞行时间的关系满足．经过秒时间炮弹到达它的最高点，最高点的高度是米，经过秒时间，炮弹落到地上爆炸了．图1例10如图1，一位运动员在距篮圈中心水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运动的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．求抛物线的关系式．例11如图2，三孔桥截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度AB＝20米，顶点M距水面6米（即MO＝6米），小孔顶点N距水面4.5米（NC＝4.5米）．当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图3中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．图3图3图2图2x（米）y（米）x（米）y（米）BCO梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y=－x2+3x+1的一部分，如图．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．图2例13王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．图2（1）请写