江西省赣州市安西中学高三数学理期末试卷含解析

江西省赣州市安西中学高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为

（

） A． B． C． D．参考答案：B略2.“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：A解析：由图像可知，当函数有零点时，.故选A.3.把的图象经过某种平移后得到的图象，则平移方式可为（A）按平移

（B）按平移

（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位参考答案：B4.若复数满足，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C5.下列函数中，定义域是R且为增函数的是(

)A．

B．

C．

D．||参考答案：B6.已知，则的值为（▲）A．6

B．5

C．4

D．2参考答案：B7.已知函数，使则b-a的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D令，则，从而构造函数，求导得，解得极值点因此b-a的最小值为h(1/2)=2+ln28.函数的最小正周期等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：考点：二倍角公式；三角函数的周期.9.已知复数满足，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A

∵复数z满足（3+4i）z=25，

∴z=故答案为：A．【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出．10.已知a∈R，i是虚数单位，复数z=a+i，若z2为纯虚数，则z=（）A．1+i B． ﹣1+i C． 1+i或﹣1+i D． 2i或﹣2i参考答案：分析： 利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由实部等于0且虚部不等于0求解a，则答案可求．解答： 解：∵数z=a+i，∴z2=（a+i）2=a2﹣1+2ai，由z2为纯虚数，得a=±1．∴z=1+i或﹣1+i．故选：C．点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，直线和是函数图像的两条相邻的对称轴，则

=

A

B

C

D

参考答案：A12.若展开式中只有第6项的系数最大，则不含x的项等于__________.参考答案：210略13.已知数列等比数列，若成等差数列，且，则=

参考答案：略14.在极坐标系中，点到直线的距离为__________．参考答案：直角坐标系中，直线方程为，点坐标为，到直线距离．15.甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是

．参考答案：若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。综上，得的同学是甲.16.设，其中实数满足，若的最大值为12，则实数_______。参考答案：

17.（本题满分14分）已知函数和直线．

（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求原点到直线的距离；（Ⅱ）若对于任意的恒成立，求的取值范围；（Ⅲ）求证：．参考答案：（Ⅰ）………………2分 ∴，于是

，直线l的方程为……3分原点O到直线l的距离为…………………4分（Ⅱ）， 设，即 …………6分 ①若，存在使，，这与题设矛盾…7分②若，方程的判别式，当，即时，，∴在上单调递减，∴，即不等式成立…………………8分当时，方程，设两根为，当单调递增，与题设矛盾，综上所述，………………10分（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当时，时，成立． 不妨令， 所以， ……11分 …………12分 累加可得 ． ………………14分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若函数f（x）=|x﹣1|+|2x﹣a|（a＞0）的最小值为2．（1）求实数a的值；（2）若u，v，w∈R+，且u+v+w=a，证明：u2+v2+w2≥2a．参考答案：【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）化简f（x）的解析式，判断f（x）的单调性，列方程解出a；（II）利用柯西不等式得出结论．【解答】（Ⅰ）解：当≥1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣1=2，解得a=6．当＜1时，f（x）=，∴f（x）在（﹣∞，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增，∴f（x）的最小值为f（）=﹣+1=2，解得a=﹣2（舍），综上所述，a=6．（Ⅱ）证明：由（I）可得u+v+w=6，由柯西不等式得（u2+v2+w2）（12+12+12）≥（u+v+w）2=36，∴u2+v2+w2≥=12=2a．即u2+v2+w2≥2a．19.在区间[0,1]上的最大值为2，求的值．

参考答案：20.（本题满分14分）已知数列满足，．（1）求的值；（2）求证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．参考答案：（1）由和解得………2分（2）,………………4分.又，………………6分故是以3为首项，公比为-2的等比数列.……7分（3）由（2）得.………………8分所以，，…………10分.………12分所以.………………14分21.（本小题满分10分）

设不等式，试比较与的大小。参考答案：22.在等比数列{an}中，a1=1，a3，a2+a4，a5成等差数列．（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1++…+（n∈N+），{bn}的前n项和为Sn，求证Sn≤n?an（n∈N+）参考答案：考点：数列与不等式的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）通过将a2、a3、a4、a5用公比q表示及条件a3、a2+a4、a5成等差数列，可求出q=2，利用等比数列的通项公式计算即可；（2）当n=1时，b1=a1=1，显然有S1=1×a1；当n≥2时，利用=an﹣an﹣1可得bn=n?2n﹣2，求出Sn、2Sn，两者相减，利用错位相减法解得Sn，计算即可．解答： （1）解：设数列{an}的公比为q，∵a1=1，∴a2=q，a3=q2，a4=q3，a5=q4，又∵a3，a2+a4，a5成等差数列，∴2（a2+a4）=a3+a5，即2（q+q3）=q2+q4，解得q=2或0（舍），∴an=2n﹣1；（2）证明：∵数列{bn}满足b1++…+=an（n∈N+），∴当n=1时，b1=a1=1，此时S1=1×a1；当n≥2时，=an﹣an﹣1=2n﹣1﹣2n﹣2=2n﹣2，∴bn=n?2n﹣2，∴Sn=1+2×20+3×21+4×22+…+（n﹣1）×2n﹣3+n×2n﹣2，∴2Sn=2×20+2×21+3×22+4×23+…+（n﹣1）×2n﹣2+n×2n﹣1，两式相减，得﹣Sn=1+21+22+23+…+2n﹣2