山东省菏泽市单洲第一中学高一数学理模拟试卷含解析

山东省菏泽市单洲第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象的一条对称轴方程是

（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.已知（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是（

）A.三棱锥

B.正方体

C.圆柱

D.球参考答案：C5.如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL后面的“条件”应为A.i>10 B.i<8 C.i<=9 D.i<9参考答案：D试题分析：根据程序可知，因为输出的结果是990，即s=1×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D考点：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．点评：解决该试题的关键是先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×11×10×9=990得到程序中UNTIL后面的“条件”．6.设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0} B．{0，1} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．7.设全集U={（x,y）},集合M={（x,y）}，N={(x,y)},那么（CUM）（CUN）等于

（

）A.{（2，-2）}

B.{（-2，2）}C.

D.（CUN）参考答案：A8.函数的周期是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.若实数a，b满足则的最小值是（）A.18 B.6 C. D.参考答案：C试题分析：若则，当且仅当时取等号.故选B.10.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数满足当时，总有．若则实数的取值范围是

．参考答案：略12.若为正实数，且满足，则的最大值等于

．参考答案：213.已知函数的定义域为，则函数的定义域为

.

参考答案：略14.若函数有最小值，则a的取值范围是______．参考答案：1＜a＜2令，（1）当时，函数单调减少，而函数没有最大值，则函数没有最小值；（2）当时，函数单调增加，当且仅当时，函数有最小值，因此，可得：综上，15.已知，则函数的值域是

.参考答案：

解析：该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大16.设,,且，则

；

。参考答案：

解析：∵∴

又∵∴，∴17.（4分）若函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，则f（﹣3）的值为

．参考答案：﹣12考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用函数的奇偶性的性质，直接求解即可．解答： 因为函数f（x）为奇函数，当x≥0时，f（x）=x2+x，所以f（﹣3）=﹣f（3）=﹣（（﹣3）2+3）=﹣12．故答案为：﹣12．点评： 本题可拆式的奇偶性的性质的应用，函数值的求法，考查计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（且）是定义在上的奇函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的值域；（Ⅲ）当时，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）∵是上的奇函数，∴即：.整理可得.（注：本题也可由解得，但要验证过）（Ⅱ）在上递增，∵，∴函数的值域为.（Ⅲ）由可得，.当时，.令，则有，函数在上为增函数，∴.∴.故实数的取值范围为.19.（12分）已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时，有f（x）＜0，且f（1）=﹣2（1）求f（0）及f（﹣1）的值；（2）判断函数f（x）的单调性，并加以证明；（3）求解不等式f（2x）﹣f（x2+3x）＜4．参考答案：考点： 抽象函数及其应用；函数单调性的判断与证明；一元二次不等式的解法．专题： 计算题；证明题；函数的性质及应用．分析： （1）令x=y=0求f（0）=0；再令x=﹣y=1得f（0）=f（1）+f（﹣1）；从而求解；（2）可判断函数f（x）是R上的减函数，利用定义证明；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；从而得x2+x﹣2＜0，从而解得．解答： （1）令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）；故f（0）=0；令x=﹣y=1得，f（0）=f（1）+f（﹣1）；故f（﹣1）=f（0）﹣f（1）=2；（2）函数f（x）是R上的减函数，证明如下，令x=﹣y得，f（0）=f（x）+f（﹣x）；故f（x）=﹣f（﹣x）；任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）=f（x1﹣x2）=﹣f（x2﹣x1），故由f（x2﹣x1）＜0知，﹣f（x2﹣x1）＞0，从而得f（x1）﹣f（x2）＞0，则函数f（x）是R上的减函数；（3）由（2）知，f（2x）﹣f（x2+3x）＜4可化为f（2x﹣x2﹣3x）＜f（﹣2）；故x2+x﹣2＜0，解得，x∈（﹣2，1）．点评： 本题考查了函数的性质的判断与应用，属于中档题．20.已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；（3）在区间[﹣1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．参考答案：【考点】二次函数的性质．【分析】（1）用待定系数法先设函数f（x）的解析式，再由已知条件求解未知量即可（2）只需保证对称轴落在区间内部即可（3）转化为函数求最值问题，即可得到个关于变量m的不等式，解不等式即可【解答】解：（1）由已知∵f（x）是二次函数，且f（0）=f（2）∴对称轴为x=1又最小值为1设f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，则2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在[﹣1，1]上恒成立化简得m＜x2﹣3x+1设g（x）=x2﹣3x+1则g（x）在区间[﹣1，1]上单调递减∴g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（1）=﹣1∴m＜﹣121.已知函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0）（1）求实数a的值；（2）设g（x）=[f（x）]2﹣2，求当x∈（，）时，函数g（x）的值域；（3）若g（）=﹣（＜a＜），求cos（α+）的值．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的图象．【分析】（1）把点（，0）代入解析式，求出a的值；（2）先利用两角差的正弦公式化简f（x），代入g（x）利用二倍角公式化简，由x的范围求出的范围，利用余弦函数的性质求出g（x）的值域；（3）代入解析式化简g（）=﹣，由α的范围和平方关系求出的值，利用两角和的正弦公式求出sinα的值，利用诱导公式化简cos（α+）后即可求值．【解答】解：（1）因为函数f（x）=sinx+acosx的图象经过点（，0），所以sin+acos=0，解得a=﹣；（2）由（1）可得，f（x）=sinx﹣cosx=，所以g（x）=[f（x）]2﹣2=﹣2==，由x∈（，）得，∈（，），则，所以，则函数g（x）的值域：[﹣2，1）；（3）因为g（）=﹣，所以=﹣，即，因为＜a＜，所以，则=﹣，所以sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=﹣×（）+=，则cos（α+）=sinα=．【点评】本题考查三角恒等变换的公式，平方关系、三角函数值的符号的应用，以及余弦函数的性质，注意角之间的关系和角的范围，属于中档题．22.如图已知平面ABC，，，，，，点E，F分别为BC，A1C的中点.(1)求证：EF//平面;(2)求直线A1B1与平面所成角的大小.参考答案：(1)见证明；(2)30°【分析】（1）要证线面平行即证线线平行，本题连接A1B,（2）取中