陕西省咸阳市兴平华兴中学高三数学文上学期期末试卷含解析

陕西省咸阳市兴平华兴中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是说：两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.设A、B为两个同高的几何体，p:A、B的体积不相等，q:A、B在等高处的截面积不恒相等.根据祖暅原理可知，p是q的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A“两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等”的等价命题是“两个同高的几何体，如体积不相等，则在等高处的截面积不恒相等”，所以是的充分条件，另一方面，显然、在等高处的截面积不恒相等，、的体积可能相等，因此不是的必要条件，所以答案选A.2.给出下列命题：①在区间上，函数,,,中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C.3.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n=（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，；第四次循环，，不成立，此时结束循环，所以输出的的值为，故选C.

4.若复数满足（为虚数单位），则在复平面内对应的点在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：【知识点】复数的基本概念．L4A

解析：由，得．∴在复平面内对应的点的坐标为，是第一象限的点．故选：A．【思路点拨】由复数的除法运算化简复数，得到对应点的坐标得答案．5.从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人按系统抽样方法选取，则每人入选的概率

（

）

A．不全相等

B均不相等

C．都是

D．都是

参考答案：C6.设是两个非零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D.若存在实数，使得，则参考答案：C略7.定义运算则函数图像的一条对称轴方程是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A.当时取最值略8.记全集，集合，集合，则图中阴影部分所表示的集合是（

）A．{7,8}

B．{2}

C．{4,6,7,8}

D．{1,2,3,4,5,6}参考答案：A由题意，图中阴影部分所表示的区域为，由于，，故，选A．9.．的展开式中常数项为(

)A．

B．

C．

D．105参考答案：B略10.函数满足，若，则

=

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（选修4-1：几何证明选讲）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD，过C作圆O的切线交AD于E．若AB=6，ED=2，则BC=

▲

．参考答案：12.已知二次函数的值域为，则的最小值为

。参考答案：1013.展开式中的常数项为

．

参考答案：【知识点】二项式定理。J3

【答案解析】

解析：，令，得，故常数项为.【思路点拨】利用二项式定理的展开式得到，再令即可解得，可求结果。14.已知△ABC的三边长AC=3，BC=4，AB=5，

P为AB边上任意一点，则的最大值为_______；参考答案：9略15.若方程＋(k－2)x＋2k－1＝0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________．参考答案：略16.由曲线与直线所围成的平面图形的面积是

.参考答案：

17.已知平面向量，满足||=||=2，存在单位向量，使得（﹣）?（﹣）=0，则|﹣|的取值范围是

．参考答案：[﹣1，+1]【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用已知条件求出向量+1=（+）?，两边取模，再由|（+）?|≤|+|，再两边平方，求得的范围，再求|﹣|的平方的范围，即可得到所求范围．【解答】解：∵（﹣）?（﹣）=0，∴+1=（+）?，两边取模可得|+1|=|（+）?|，而|（+）?|≤|+|，即有|+1|≤|+|，两边平方可得，（+1）2≤（+）2，即为（）2≤2+2﹣1=4+4﹣1=7，即﹣≤≤，则|﹣|2=2+2﹣2，8﹣2=（﹣1）2≤|﹣|2≤8+2=（+1）2，即有﹣1≤|﹣|≤+1，故答案为：[﹣1，+1]．【点评】本题考查向量数量积的性质，向量的平方即为模的平方，考查转化思想和不等式的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数图象上一点P（2，f(2)）处的切线方程为y=－3x＋2ln2＋2.．（1）求a,b的值；（2）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）.参考答案：19.已知向量，记，

（1）求的值域和单调递增区间；

（2）在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足，若，试判断的形状。参考答案：略20.给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（ⅱ）求证：线段的长为定值.参考答案：解：（Ⅰ），

椭圆方程为，

………………2分准圆方程为.

………………3分（Ⅱ）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得，

………………6分所以方程为.

………………7分，.

………………8分（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直.

………………10分②当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由得.由化简整理得，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直.

………………12分综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直.所以线段为准圆的直径，，所以线段的长为定值.

………………14分

略21.距离2018年全国普通高等学校统一招生考试已不足一个月，相信考生们都已经做了充分的准备，进行最后的冲刺.高考的成绩不仅需要平时的积累，还与考试时的状态有关系.为了了解考试时学生的紧张程度，对某校500名学生进行了考前焦虑的调查，结果如下：

男女总计正常304070焦虑270160430总计300200500（1）根据该校调查数据，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“该学校学生的考前焦虑情况”与“性别”有关？（2）若从考前正常的学生中按性别用分层抽样的方法抽取7人，再从被抽取的7人中随机抽取2人，求这两人中有女生的概率.附：，.0.2580.150.100.050.0250.0101.3232.0722.7063.8415.0246.635参考答案：解：（1）假设该学校学生的考前焦虑与性别无关，∴在犯错误的概率不超过的前提下，该学校学生的考前焦虑情况与性别有关；（2）男生、女生分别抽取人，人.记为，，，，，，.基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，.满足条件的有：，，，，，，，，，，，，，，，，，.∴.22.已知数列{an}的前n项和为Sn，且是首项和公差均为的等差数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求