湖南省常德市新关中学高三数学理下学期期末试卷含解析

湖南省常德市新关中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，，则线段AB的中点到y轴的距离为

（

）

A．

B．1

C．

D．参考答案：C2.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B根据题中所给的几何体的三视图，可知其可以由正方体切割而成，最后切割的结果为底面是完整的，其余两个顶点分别是正对内侧的两条竖直方向的棱中点和端点，在求其体积时，过底面的对角线竖直方向切开，切为一个四棱锥和一个三棱锥，最后求得体积，故选B.

3.已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么(***).Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A4.与双曲线有共同的渐近线,且经过点A(﹣3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是()A.1 B.2 C.4 D.8参考答案：B【分析】由题意首先求得双曲线方程，据此可确定焦点坐标，然后利用点到直线距离公式可得双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离.【详解】设双曲线方程为，将点代入双曲线方程，解得.从而所求双曲线方程的焦点坐标为,一条渐近线方程为，即4x-3y=0，所以焦点到一条渐近线的距离是，故选B.【点睛】本题主要考查共焦点双曲线方程的求解，双曲线的焦点坐标、渐近线方程的求解，点到直线距离公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【专题】转化思想；综合法；平面向量及应用．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．【点评】本题主要考查平面向量的基本定理的应用，两个向量的数量积的运算，两个向量的加减法及其几何意义，属于中档题．6.下列说法正确的是（

）A.设m是实数，若方程表示双曲线，则.B.“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.C.命题“，使得”的否定是：“，”.D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是真命题.参考答案：B【分析】逐一分析每一个命题的真假得解.【详解】A.设是实数，若方程表示双曲线，则(m-1)(2-m)＜0，所以m＞2或m＜1,所以该命题是假命题；B.“为真命题”则p真且q真，“为真命题”则p,q中至少有个命题为真命题，所以“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.所以该命题是真命题；C.命题“，使得”的否定是：“，”.所以该命题是假命题；D.命题“若为的极值点，则”的逆命题是“则为的极值点”，如函数，，但是不是函数的极值点.所以该命题是假命题.故选：B【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程和复合命题的真假，考查充要条件和导数，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7.设S={1，2，3}，M={1，2}，N={1，3}，那么（）∩（）等于（

）

A、

B、{1，3}

C、{1}

D、{2，3}参考答案：A8.数列{an}满足a1=1，Sn=n，则a2012=(

)A．1 B．2010 C．2011 D．2012参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果．【解答】解：数列{an}满足a1=1，Sn=n，可得an=1，则a2012=1．故选：A．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查计算能力．9.定义在R上的函数是减函数，且函数的图象关于点成中心对称，若满足不等式组，则当时，的取值范围是(A)(B)(C)(D) 参考答案：10.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A.3

B.2

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图所示，在矩形OABC内任取一点P，则点P恰落在图中阴影部分中的概率为

．参考答案：考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：本题是几何概型的考查，只要求出矩形OABC的面积以及阴影部分的面积，利用几何概型的公式解答即可．解答： 解：由题意矩形OABC的面积为2×1=2，阴影部分的面积为2﹣=2﹣（）|=2﹣=，由几何概型的公式可得点P恰落在图中阴影部分中的概率为；故答案为：．点评：本题考查了几何概型的概率公式的运用以及利用定积分求曲边梯形的面积的方法．12.关于方程表示的圆,下列叙述中:①关于直线x+y=0对称;②其圆心在x轴上;③过原点④半径为.其中叙述正确的是＿＿＿＿（要求写出所有正确命题的序号）参考答案：①③④13.不等式||＞a的解集为M，且2?M，则a的取值范围为．参考答案：[，+∞）考点：其他不等式的解法．

专题：不等式．分析：根据不等式||＞a的解集为M，且2?M，可得||≤a，由此即可求a的取值范围．解答：解：∵不等式||＞a的解集为M，且2?M，∴||≤a，∴|a﹣|≤a∴a2﹣a+≤a2，解得：a≥，∴a的取值范围是[，+∞），故答案为：[，+∞）．点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于基础题．14.已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围为_____________．参考答案：[15,+∞)略15.过原点且倾斜角为的直线被圆所截的弦长为_________参考答案：略16.设满足约束条件，若，则实数的取值范围为

．

参考答案：略17.已知集合，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．（I）当α＝时，求C1与C2的交点的坐标；（II）过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．参考答案：解：（I）当α＝时，C1的普通方程为y＝(x－1)，C2的普通方程为x2＋y2＝1.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，－)．（II）C1的普通方程为xsinα－ycosα－sinα＝0.A点坐标为(sin2α，－cosαsinα)，故当α变化时，P点轨迹的参数方程为(α为参数)．P点轨迹的普通方程为(x－)2＋y2＝.故P点轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆．19.（本题满分15分）已知抛物线().抛物线上的点到焦点的距离为2(1)求抛物线的方程和的值；(2)如图，是抛物线上的一点，过作圆的两条切线交轴于两点，若的面积为,求点坐标.参考答案：（Ⅰ）由抛物线定义易得抛物线方程为…5分(2)设点,当切线斜率不存在,,设切线,圆心到切线距离为半径1,不符合题意同理当切线斜率不存在,,当切线,斜率都存在.即,设切线方程为：圆心到切线距离为半径1,即,两边平方整理得:韦达定理得:则切线,切线,得……15分20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=2an﹣n（n∈N+）（I）求证{an+1}是等比数列，并求an；（II）bn=nan+n，求数列{bn}的前n项和为Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（I）根据Sn=2an﹣n（n∈N*），可得当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），两式相减，将an+1看成整体可得{an+1}是等比数列，从而可求出an；（II）先求出{bn}的通项公式，然后根据通项公式的特征利用错位相消法可求出数列{bn}的前n项和为Tn．【解答】解：（I）∵Sn=2an﹣n（n∈N*），∴当n≥2时，Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1）．两式相减得an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1（n≥2）．…又∵a1=1，可知an＞0，∴当n≥2时，∴{an+1}是首项为2，公比为2的等比数列，故an+1=2?2n﹣1=2n，也即an=2n﹣1（II）bn=nan+n=n?2n，Tn=1?2+2?22+3?23+…+（n﹣1）?2n﹣1+n?2n，2Tn=1?22+2?23+3?24+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1，两式相减，得﹣Tn=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1，﹣Tn=﹣n?2n+1，得Tn=（n﹣1）?2n+1+221.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(θ为参数)．当α＝时，将直线和曲线的参数方程转化成普通方程并，求C1与C2的交点坐标；参考答案：略22.

已知函数．

(1）若，求曲线在处切线的斜率；

(2）求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ