2022年上海零陵中学高二数学文测试题含解析

2022年上海零陵中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝4x－x3的单调递增区是（

）A.(－∞,-2)

B.(2,＋∞)

C.(－∞,－2)和(2,＋∞)

D.(－2,2)参考答案：D略2.不等式x（x﹣3）＜0的解集是（）A．{x|x＜0} B．{x|x＜3} C．{x|0＜x＜3} D．{x|x＜0或x＞3}参考答案：C【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合函数y=x（x﹣3）的图象，求得不等式x（x﹣3）＜0的解集．【解答】解：由不等式x（x﹣3）＜0，结合函数y=x（x﹣3）的图象，可得不等式x（x﹣3）＜0的解集为{x|0＜x＜3}，故选：C．【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法，属于基础题．3.已知O为坐标原点，若圆(x＋a)2＋(y＋a)2＝9上存在点A，使得|OA|≤1，则实数a的取值范围是A.[－2，2]

B.[－2，2]

C.[－1，1]

D.[－2，－]∪[，2]参考答案：D4.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D5.已知复数且，则的最小值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.抛物线y=﹣2x2的焦点坐标是（）A．（﹣，0） B．（﹣1，0） C．（0，﹣） D．（0，﹣）参考答案： C【考点】抛物线的简单性质．【分析】抛物线y=﹣2x2的方程化为：．即可得出．【解答】解：抛物线y=﹣2x2的方程化为：．∴焦点坐标为．故选：C．7.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；

④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A．①③⑤

B．②③④

C．②④⑤

D．①②③参考答案：A略8.圆心在x轴上，半径为1且过点(2,1)的圆的方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知点，则直线的倾斜角是

（

）A

B

C

D

参考答案：C10.已知向量，，则（

）A.－2 B.－1 C.3 D.1参考答案：A【分析】先求出的坐标，再根据向量平行的坐标表示，列出方程，求出.【详解】由得，解得，故选A。【点睛】本题主要考查向量的加减法运算以及向量平行的坐标表示。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?；命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数，若函数“p∨q”为真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：a＞或a＜﹣【考点】复合命题的真假．【分析】假设p、q是真命题，分别求出a的范围，再由p∨q是真命题，分类讨论即可得解【解答】解：当命题p是真命题时：∵x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为?∴（a﹣1）2﹣4a2＜0∴当命题q是真命题时：∵函数y=（2a2﹣a）x为增函数∴2a2﹣a＞1∴a＜或a＞1∵“p∨q”为真命题∴可能的情况有：p真q真、p真q假、p假q真①当p真q真时∴a＜﹣1或a＞1②当p真q假时∴③当p假q真时∴∴故答案为：【点评】本题考查简单命题和符合命题的真假性，注意或命题为真命题时有三种情况，且命题为假命题时有三种情况，要注意分类讨论．属简单题12.若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z22的虚部为________．参考答案：4略13.准线方程x=﹣1的抛物线的标准方程为

．参考答案：y2=4x

【考点】抛物线的标准方程．【分析】直接由抛物线的准线方程设出抛物线方程，再由准线方程求得p，则抛物线标准方程可求．【解答】解：∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴可设抛物线方程为y2=2px（p＞0），由准线方程x=﹣，得p=2．∴抛物线的标准方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．14.写出以下五个命题中所有正确命题的编号

①点A(1,2)关于直线的对称点B的坐标为(3,0)；②椭圆的两个焦点坐标为；③已知正方体的棱长等于2,那么正方体外接球的半径是；④下图所示的正方体中，异面直线与成的角；⑤下图所示的正方形是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形是矩形．

第④题图.

第⑤题图

参考答案：①④15.已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略16.已知，且，则的最小值为___________．参考答案：17.甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为

和

参考答案：24，23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C过定点F(-,且与直线x=相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：y=k(x+1)(k)相交于A，B两点。求曲线E的方程：当OAB的面积等于时，求k的值参考答案：略19.(12分)已知焦点在坐标轴上的双曲线,它的两条渐近线方程为y,焦点到渐近线的距离为3,求此双曲线的方程.参考答案：解：设双曲线方程为y2－3x2=k(k0),

当k>0时，a2=k,b2=,c2=此时焦点为(0,),

由题意得3=,解得k=27，双曲线方程为y2－3x2=27；当k<0时，a2=－,b2=－k,c2=－,此时焦点为(,0),由题意得3=,解得k=－9,双曲线方程为y2－3x2=－9,即3x2－y2=9.∴所求双曲线方程为y2－3x2=27或3x2－y2=9.略20.（本小题10分）已知函数f(x)=mx3-x+的图象上，以N(1,)为切点的切线的倾斜角为，的极小值为。k*s5*u

(1)求m、的值；

(2)若存在x0∈[0,3]使不等式成立，求出实数的取值范围。参考答案：(1)m=，；(2)略21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0（1）若a，b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．（2）若a∈[2，6]，b∈[0，4]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【专题】计算题．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，做出两者的面积，得到概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于即“方程有两个正根”的事件为A，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，其面积为S（Ω）=16满足条件的事件为：B