江苏省南通市通州区西亭中学高三数学理知识点试题含解析

江苏省南通市通州区西亭中学高三数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知角的终边经过点，则的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C因为点在单位圆上，又在角的终边上，所以；则；故选C。【考点】①三角函数的定义；②二倍角公式。2.在下列函数中，图象关于原点对称的是 A．y=xsinx

B．y= C．y=xlnx

D．y=参考答案：D3.已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且

（

）

A．2

B．4

C．8

D．16

参考答案：D略4.函数的大致图象是参考答案：D因为函数为奇函数，所以图象关于原点对称，排除A,B.函数的导数为，由，得，所以，当，，函数单调递减，当时，，函数单调递增，所以当时，函数取得极小值，选D.5.已知，则（

）A.

B.

C.

D.-参考答案：C6.复数等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是

A．

B．

C．

D．

参考答案：8.将函数的图象向_________单位可得到函数的图象。A．向左平移

B．向右平移 C．向右平移 D．向左平移参考答案：A9.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（

）A．向右平移个单位长度

B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：C10.已知向量，，则是的(

)

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为

．参考答案：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.

12.已知函数，则满足的的取值范围是

．参考答案：13.若实数集中至少含有两个元素，且中任意两个元素之差的绝对值都大于2，则称为“绝对好集”。已知集合，则的所有子集中“绝对好集”的个数为

。

参考答案：略14.设O为△ABC的内心，当AB=AC=5，BC=6时，，则的值为________。参考答案：15.已知全集，集合，，则中最大的元素是

.参考答案：16.（理）求函数的最小值

参考答案：17.过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF，∴|EF|=b，∵，∴E为PF的中点，|PF|=2b，又∵O为FF′的中点，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵抛物线方程为y2=4cx，∴抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，∴PD=PF′=2a，∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点到两点，的距离之和为，设点的轨迹为曲线.（1）写出的方程；（2）设过点的斜率为（）的直线与曲线交于不同的两点,，点在轴上，且，求点纵坐标的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）由题设知,根据椭圆的定义，的轨迹是焦点为，，长轴长为的椭圆，设其方程为则，，，所以的方程为.

……4分（II）依题设直线的方程为.将代入并整理得，..

…………6分

设，，则，

设的中点为，则，，即.

……8分因为，所以直线的垂直平分线的方程为，令解得，，

……10分当时，因为，所以；

当时，因为，所以.

综上得点纵坐标的取值范围是.

……12分19.如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点

（Ⅰ）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（Ⅱ）证明：平面ABM⊥平面A1B1M1

参考答案：略20.（14分）如图，在三棱锥中，平面,

,且.（1)求证：平面平面;（2）求二面角的平面角的余弦值.参考答案：（1）平面

1分

2分

平面

4分

平面平面

5分三、过点作于，过点作于，过点作交于，则//

7分

Ks5u

8分

平面

9分

10分

11分

Ks5u

12分

在中，

13分

在中，所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分或解：过点作平面，建立直角坐标系如图

6分则

7分

8分设

9分则

Ks5u

10分同理设

11分则

12分设与的夹角为，则

13分所以所求二面角的平面角的余弦值是

14分

略21.已知函数在点处的切线方程为，且对任意的，恒成立.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数在上的极值（Ⅲ）求实数的最小值；参考答案：解：（Ⅰ）将代入直线方程得，∴①

--------------1分

，∴②

--------------2分①②联立，解得∴

-------------4分（Ⅱ）

--------------5分

--------------6分

x(0，1)1(1,+)F′(x)＋0－F(x)单增极大值单减

--------------7分

--------------8分（Ⅲ），∴在上恒成立；即在恒成立； 设，，

--------------9分∴只需证对于任意的有

--------------10分设，1）当，即时，，∴在单调递增，∴

--------------12分2）当，即时，设是方程的两根且由，可知，分析题意可知当时对任意有；∴，∴

综上分析，实数，所以的最小值为.

--------------14分略22.如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB=4，BC=3，AD=5，∠DAB=∠ABC=90°，E是CD的中点.[来源%:*中#国教~育出@版网]（Ⅰ）证明：CD⊥平面PAE；（Ⅱ）若直线PB与平面PAE所成的角和PB与平面ABCD所成的角相等，求四棱锥P-ABCD的体积.参考答案：解法1（Ⅰ如图（1）），连接AC，由AB=4，，Ｅ是ＣＤ的中点，所以所以而内的两条相交直线，所以CD⊥平面PAE.（Ⅱ）过点Ｂ作由（Ⅰ）CD⊥平面PAE知，ＢＧ⊥平面PAE.于是为直线ＰＢ与平面PAE所成的角，且.