2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第十三中学高二数学文下学期摸底试题含解析

2022-2023学年广西壮族自治区柳州市第十三中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在同一平面直角坐标系中，点A（，﹣2）经过伸缩变换φ：所得的点A′的坐标为（）A．（1，﹣1） B．（1，﹣4） C．（，﹣4） D．（9，﹣1）参考答案：A【考点】伸缩变换．【分析】由伸缩变换φ：得到，即可得出结论．【解答】解：设点A′（x′，y′）．由伸缩变换φ：得到，又已知点A（，﹣2）．于是x′=1，y′=﹣1，∴变换后点A′的坐标为（1，﹣1）．故选A．2.等比数列的前项和为，且，，成等差数列，若，则(

)、

、

、

、参考答案：C略3.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（）A．B．6 C．12 D．7参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出焦点坐标，利用点斜式求出直线的方程，代入抛物线的方程，利用根与系数的关系，由弦长公式求得|AB|．【解答】解：由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣．则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣）．代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12故选：C4.在△ABC中，若||=2，||=5，?=﹣5，则S△ABC=（）A． B． C． D．5参考答案：A【分析】利用数量积运算性质可得A，再利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：∵||=2，||=5，?=﹣5，∴2×5×cosA=﹣5，化为cosA=﹣，A∈（0，π）．解得A=．∴sinA=．∴S△ABC=sinA==．故选：A．【点评】本题考查了数量积运算性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是()参考答案：A6.已知x>0、y>0、

+

=1.若x+2y>m－2m恒成立，则实数m的取值范围是

(

)

A.m≥4或m≤－2

B.－2＜m＜4

C.m≥2或m≤－4

D.－4＜m＜2参考答案：B略7.已知函数f（x）=x+，g（x）=2x+a，若?x1∈[，1]，?x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，1] B．[1，+∞） C．（﹣∞，2] D．[2，+∞）参考答案：A【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】首先将问题转化为在所给定义域上f（x）的最小值不小于g（x）的最小值，然后分别利用函数的单调性求得最值，最后求解不等式即可求得最终结果．【解答】解：满足题意时应有：f（x）在的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，由对勾函数的性质可知函数在区间上单调递减，f（x）在的最小值为f（1）=5，当x2∈[2，3]时，g（x）=2x+a为增函数，g（x）在x2∈[2，3]的最小值为g（2）=a+4，据此可得：5?a+4，解得：a?1，实数a的取值范围是（﹣∞，1]，故选：A．8.已知命题p：恒成立，命题q：为减函数，若p且q为真命题，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】先分别求得为真命题时，的取值范围，然后求交集，由此得出正确选项.【详解】对于命题，，故.对于命题，.由于p且q为真命题，故都为真命题，所以，故选D.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查指数函数的单调性，考查含有简单逻辑联结词命题真假性等知识，属于基础题.9.设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.已知函数，且，则的值为

（

）（A）1

（B）2

（C）

（D）任意正数

参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________；参考答案：2对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的

12.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有条．参考答案：3【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】利用正方体的结构特征求解．【解答】解：在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，与AA1平行的棱有：BB1，CC1，DD1，共3条．故答案为：3．13.2018年春季，世界各地相继出现流感疫情，这已经成为全球性的公共卫生问题.为了考察某种流感疫苗的效果，某实验室随机抽取100只健康小鼠进行试验，得到如下列联表：

感染未感染总计注射104050未注射203050总计3070100

参照附表，在犯错误的概率最多不超过____的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．【参考公式：.】0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828

参考答案：0.05分析：直接利用独立性检验公式计算即得解.详解：由题得,所以犯错误的概率最多不超过0.05的前提下，可认为“注射疫苗”与“感染流感”有关系．故答案为：0.05.点睛：本题主要考查独立性检验和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和解决实际问题的能力.14.设函数e为自然对数的底数)，则f(x)的极小值为▲

．参考答案：－2函数的定义域为，且，..................列表考查函数的性质如图所示：单调递增极大值单调递减极小值单调递增

则当时函数取得极小值：.

15.若的展开式中所有项的系数和为32，则含项的系数是

．（用数字作答）参考答案：－90

16.已知集合，B＝{x|log4(x＋a)<1}，若x∈A是x∈B的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．参考答案：答案：(－∞，－3]∪[6，＋∞)

解析：由x2－x－6<1，即x2－x－6>0，解得x<－2或x>3，故A＝{x|x<－2，或x>3}；由log4(x＋a)<1，即0<x＋a<4，解得－a<x<4－a，故B＝{x|－a<x<4－a}，由题意，可知BA，所以4－a≤－2或－a≥3，解得a≥6或a≤－3.略17.一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任取一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是____参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，矩形中，平面，，为上的点，且平面

（１）求证：平面；（２）求证：平面；（３）求三棱锥的体积。参考答案：解：（1）证明：∵平面，，∴平面，则

又平面，则平面

（2）由题意可得是的中点，连接平面，则，而，是中点

在中，，平面

（3）平面，，而平面，平面是中点，是中点，且，

平面，，中，，

略19..已知，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调性和极值；（2）若有解，求a的取值范围.参考答案：(1)当的极小值为，无极大值.(2).【分析】（1）求得函数的导数，利用导数的符号，即可求解函数的单调区间；（2）将有解，转化为在上有解，令，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，∴当时，，此时为单调递减；当时，，此时为单调递增.∴当的极小值为，无极大值.（2）∵，所以在上有解，即在上有解，令，，∴，令，则，当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，∴，∴实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及不等式的有解问题，着重考查了转化与化归思想、分类讨论、及逻辑推理能力与计算能力，对于此类问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．20.（本小题满分12分）在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形，，,,.（1）求证：面；（2）求证：面面；（3）设为棱上一点，，试确定的值使得二面角为.参考答案：（1）证明：记中点为.

连结、

，

则AB

FE

所以AB

FE

2分

所以为平行四边形.

2分

又,

5分

（3）以为原点,

所在直线分别为轴,

轴,

轴建立空间直角坐标系.

，，，，

令，∵，∴又面

∴即为面法向量

又令面法向量为，则

令，∴

又二面角为

，即

解得又在棱上∴

∴为所求.21.已知函数f（x）=ex+ax，g（x）=ax﹣lnx，其中a＜0．（1）若函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，求a的取值范围；（2）若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，求a的取值范围．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出原函数的导函数，由导函数在区间（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0，利用分离参数法求得a的取值范围；（2）求出函数f（x）的单调区间，求导可知，a＜0时g（x）在定义域内为减函数，再由f（x）的减区间非空求得a的范围．【解答】解：（1）f′（x）=ex+a，∵函数f（x）是（l，ln5）上的单调函数，∴f′（x）=ex+a在（l，ln5）上恒大于等于0或恒小于等于0．由f′（x）=ex+a≥0，得a≥﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈[﹣e，0）；由f′（x）=ex+a≤0，得a≤﹣ex，∵当x∈（l，ln5）时，﹣ex∈（﹣5，﹣e），∴a∈（﹣∞，﹣5]．综上，a的取值范围是（﹣∞，﹣5]∪[﹣e，0）；（2）f′（x）=ex+a，令f′（x）=ex+a=0，得x=ln﹣a，当x∈（﹣∞，ln（﹣a））时，f′（x）＜0，当x∈（ln（﹣a），+∞）时，f′（x）＞0．∴f（x）的减区间为（﹣∞，ln（﹣a）），增区间为（ln（﹣a），+∞）；g′（x）=a﹣（x＞0），∵a＜0，∴g′（x）＜0，函数g（x）在（0，+∞）上单调递减．若存在区间M，使f（x）和g（x）在区间M上具有相同的单调性，则ln（﹣a）＞0，即﹣a＞1，得a＜﹣1．∴a的取值范围是（﹣∞，﹣1）．22.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)有两个零点分别为0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图像关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．参考答案：：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a>0)，则f(x)图像的对称轴是x＝－1，…………2分∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，解得a＝1.……………3分∴f(x)＝x2＋2x.

……………4分由函数g(x)