2022年湖南省长沙市浏阳关口中学高二数学文模拟试题含解析

2022年湖南省长沙市浏阳关口中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.以下四个命题中，真命题的个数是

(

)①命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”；②若p∨q为假命题，则p、q均为假命题；③命题p：存在x∈R，使得x2＋x＋1<0，则：任意x∈R，都有x2＋x＋1≥0；④在△ABC中，A<B是的充分不必要条件．A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C2.设实数都大于0，则3个数：，，的值．

A．都大于2

B．至少有一个不大于2

C．都小于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D略3.若，则A∩B=（）A． B．{x|x≥1} C． D．{x|0＜x＜2}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】由集合A和B的取值范围，找出它们的公共部分，就得到集合A∩B．【解答】解：∵，∴A∩B={x|0＜x＜}∩{x|1≤x＜2}={x|1≤x＜}．故选C．4.计算log232?log327=（（）A．12 B．10 C．15 D．18参考答案：C【考点】对数的运算性质．【分析】利用对数的运算性质即可得出．【解答】解：原式=5×3=15．故选：C．5.已知a，b为两个单位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,则a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

参考答案：D6.已知等差数列{an}中，若，则它的前7项和为（

）

A．120

B．115

C．110

D．105参考答案：D由题得.7.如图是用函数拟合解决实际问题的流程图，则矩形框中依次应填入（）A.整理数据、求函数关系式 B.画散点图、进行模型修改C.画散点图、求函数关系式 D.整理数据进行模型修改参考答案：C8.抛物线x=2ay2的准线方程是x=2，则a的值是（）A． B． C．﹣4 D．4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】首先把抛物线方程转化为标准方程的形式，再根据其准线方程即可求之．【解答】解：抛物线x=2ay2的标准方程是y2=x，则其准线方程为x=﹣=2，所以a=﹣，故选：B．【点评】本题考查抛物线在标准方程下的准线方程形式，考查抛物线标准方程中的参数，属于基础题．9.已知是圆内一点，过点的最长弦所在直线的方程是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D10.已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为=x+中的前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．＞b′，＞a′ B．＞b′，＜a′ C．＜b′，＞a′ D．＜b′，＜a′参考答案：C【考点】线性回归方程．【分析】由表格总的数据可得n，，，进而可得，和，代入可得，进而可得，再由直线方程的求法可得b′和a′，比较可得答案．【解答】解：由题意可知n=6，===，==，故=91﹣6×=22，=58﹣6××=，故可得==，==﹣×=，而由直线方程的求解可得b′==2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，比较可得＜b′，＞a′，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上单调递增，若恒成立，则实数m的取值范围为___.参考答案：【分析】根据单调区间求出的取值范围，由于恒成立，即求，从而得出的取值范围.【详解】解：当时，，由函数在上是增函数得，则，又，故取得，，所以，因为，根据函数的图像可得，所以，.【点睛】本题考查了三角函数的单调性、不等式恒成立等问题，解决的关键是要能将恒成立问题要转化为函数的最值问题来进行求解.12.若△ABC的周长等于20，面积是，A=60°，则a=

．参考答案：7【考点】解三角形．【专题】计算题；解三角形．【分析】根据三角形面积公式，结合A=60°算出bc=40．利用余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，化简得出a2=（b+c）2﹣120，结合三角形的周长为20得到关于a的方程，解之可得边a的长．【解答】解：∵A=60°，∴S△ABC=bcsinA=，即bc=解之得bc=40由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得a2=（b+c）2﹣3bc=（b+c）2﹣120∵△ABC的周长a+b+c=20∴b+c=20﹣a，得a2=2﹣120，解之得a=7故答案为：7【点评】本题给出三角形的面积和周长，在已知角A的情况下求边a的长．着重考查了利用正余弦定理解三角形、三角形的面积公式等知识，属于中档题．13.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积．参考答案：2【分析】先求出曲线y=x3与y=2x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=2x的交点坐标为（0，0），（，2），（﹣，﹣2）．曲线y=x3与直线y=2x在第一象限所围成的图形的面积是S==（）=1根据y=x3与y=2x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=2x所围成的图形的面积为2．故答案为：2．14.若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为;

_

参考答案：略15.数列满足：，若=64，则n=

.参考答案：7略16.若实数满足，则的最大值为_______，最小值为______

.参考答案：17.函数在区间上的最大值是

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.参考答案：(1)由已知得椭圆的半长轴，半焦距，则半短轴.

又椭圆的焦点在轴上,∴椭圆的标准方程为.

(2)设线段的中点为,点的坐标是，由，得，

由点在椭圆上,得,

∴线段中点的轨迹方程是.

略19.如图，直三棱柱中，、分别是棱、的中点，点在棱上，已知，，．（1）求证：平面；（2）设点在棱上，当为何值时，平面平面？参考答案：（1）连接交于，连接．因为CE，AD为△ABC中线，所以O为△ABC的重心，．从而OF//C1E．………………4分OF面ADF，平面，所以平面．…………7分（2）当BM=1时，平面平面．在直三棱柱中，由于平面ABC，BB1平面B1BCC1，所以平面B1BCC1平面ABC．由于AB=AC，是中点，所以．又平面B1BCC1∩平面ABC=BC，所以AD平面B1BCC1．而CM平面B1BCC1，于是ADCM．…10分因为BM=CD=1，BC=CF=2，所以≌，所以CMDF．…12分DF与AD相交，所以CM平面．CM平面CAM，所以平面平面．………15分当BM=1时，平面平面．…………………16分20.（本小题满分8分）已知命题“若，则有实根”．写出命题的逆否命题并判断其真假．参考答案：解法一：原命题：若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根．逆否命题：若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0.判断如下：∵x2＋x－a＝0无实根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0，∴“若x2＋x－a＝0无实根，则a＜0”为真命题．解法二：∵a≥0，∴4a≥0，∴4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0的判别式Δ＝4a＋1＞0，∴方程x2＋x－a＝0有实根．故原命题“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”为真．又因原命题与其逆否命题等价，∴“若a≥0，则x2＋x－a＝0有实根”的逆否命题为真．21.已知圆的圆心为，，为圆上任意一点，线段的垂直平分线与线段的交点为.（1）求点的轨迹的方程；（2）若过点的直线交曲线于，两点，求的取值范围.参考答案：解（1）连结，由于是线段的垂直平分线，所以，所以，所以点的轨迹是以为焦点，以4为长轴长的椭圆，故其方程为．（2）①当直线的斜率不存在时，，，所以．②当直线的斜率存在时，设：，代入消去得，设，则，因为，所以因为，所以，所以，综上可知，的取值范围是．22.在极坐标系中，已知曲线C1的方程为，曲线C2的方程为．以极点O为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系xOy．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与y轴相交于点P，与曲线C1相交于A，B两点，求的值．参考答案：（1）曲线的直角坐标方程为；曲线的直角坐标方程为；（2）.【分析】（1）根据，，即可化简两个极坐标方程，从而得到所求直角坐标方程；（2）根据的直角坐标方程可得其参数方程的标准形式，代入的直角坐标方程中，