广东省揭阳市普宁鲘溪中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省揭阳市普宁鲘溪中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，则（A）

（B）0

（C）e

（D）1参考答案：D2.系的纸张规格如图，其特点是：①所有规格的纸张的长宽比都相同；②对裁后可以得到两张,对裁后可以得到两张对裁后可以得到两张,若每平方厘米重量为b克的纸各一张，其中纸的较短边的长为厘米，记这张纸的重量之和为，则下列判断错误的是A.存在 ，使得 B.存在 ，使得 C.对于任意，都有 D.对于任意，都有 参考答案：A【知识点】等比数列及其前n项和.

D3

解析：设每张纸的长宽比为k，则纸的长为ka，则纸的长8a,宽4ka，由，所以的重量为：，而，纸的重量构成以为公比的等比数列，所以，易知当n=0时 ，所以存在 ，使得 ，故选A.【思路点拨】求出纸张的长宽比，判定，纸的重量构成等比数列，利用等比数列的前n项和公式求得，从而确定结论.

3.设、是实数，则“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：D4.在中，角的对边分别为，则“”是“是等腰三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案：A略5.点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长达到Q点，则Q的坐标为A. B. C. D.参考答案：【知识点】角的概念及任意角的三角函数C1【答案解析】A

点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以∠QOx=，

所以Q（cos，sin），所以Q（-，)．故选A．【思路点拨】由题意推出∠QOx角的大小，然后求出Q点的坐标．6.实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4

（B）3

（C）2

（D）参考答案：C

做出可行域，由题意可知可行域为内部，，则的几何意义为直线在轴上的纵截距，将目标函数平移可知当直线经过点A时，目标函数取得最大值4，此时A点坐标为，代入得，所以，选C.7.表面积为

的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知复数z＝x＋yi（x，y∈R），且有＝1＋yi，是z的共轭复数，则＝

A．－i

B．＋i

C．＋i

D．－i．参考答案：B略9.设函数图像与的图像关于直线对称，且，则a=()A.－1 B.1 C.2 D.4参考答案：C试题分析：设是函数的图像上任意一点，它关于直线对称为（），由已知知（）在函数的图像上，∴，解得，即，∴，解得，故选C．考点：函数求解析式及求值10.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则（

）A．的图象关于直线对称

B．的最小正周期为C．的图象关于点对称

D．在单调递增参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上周期为4的奇函数，若在区间，，则--------

参考答案：【知识点】函数的周期性B4【答案解析】解析：解：设0＜x≤2，则﹣2≤﹣x＜0，f（﹣x）=﹣ax+b，f（x）是定义在R上周期为4的奇函数，所以f（﹣x）=﹣f（x）=﹣ax+1=﹣ax+b，∴b=1，而f（﹣2）=f（2），∴﹣2a+1=2a﹣1，即a=，所以f（2015）=f（﹣1）=．故答案为：．【思路点拨】先根据奇偶性求出b，然后根据周期性可求出a的值，从而可求出f（2015）的值12.已知参考答案：．因为则。13.下列结论中是真命题的是__________(填序号)．①f(x)＝ax2＋bx＋c在[0，＋∞)上是增函数的一个充分条件是－b2a＜0；②已知甲：x＋y≠3，乙：x≠1或y≠2，则甲是乙的充分不必要条件；③“，使>3”的否定是“，使3”参考答案：②③略14.已知集合，，则A∩B=____.参考答案：【分析】利用交集定义直接求解．【详解】集合，，．故答案为：．【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.（2013?黄埔区一模）已知命题“若f（x）=m2x2，g（x）=mx2﹣2m，则集合”是假命题，则实数m的取值范围是_________．参考答案：m＞1或m＜﹣7略16.已知则函数的解析式

▲

.参考答案：略17.已知点A，B为圆C：x2+y2=4上的任意两点，且|AB|＞2，若线段AB中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M内的概率为．参考答案：【考点】CF：几何概型．【分析】由题意，求出线段AB中点组成的区域为M为半径为的同心圆，利用几何概型的公式得到所求．【解答】解：由题意，线段AB中点组成的区域M为以原点为圆心，为半径的圆，由几何概型的公式得到；故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．如图，在直三棱柱中，底面△是等腰直角三角形，，为侧棱的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．参考答案：（1）因为底面△是等腰直角三角形，且，所以，，（2分）因为平面，所以，

………（4分）所以，平面．

……………………（5分）（2）取点，连结、，则∥所以，就是异面直线与所成角（或其补角）．

…（2分）解法一：由已知，，，所以平面，所以△是直角三角形，且，

…………（4分）因为，，所以，，

……（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

…………（7分）解法二：在△中，，，，由余弦定理得，．……………（6分）所以，异面直线与所成角的大小为．

……………（7分）19.（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．参考答案：考点：不等式的证明．专题：证明题；不等式．分析：（1）由条件a≠b推出：a2﹣2ab+b2＞0，通过变形，应用不等式的性质可证出结论；（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．解答： 证明：（1）∵a≠b，∴a﹣b≠0，∴a2﹣2ab+b2＞0，∴a2﹣ab+b2＞ab．而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2﹣ab+b2）＞ab（a+b）∴a3+b3＞a2b+ab2成立；（2）∵a，b，c都是正数，∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2，三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c），∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c），∴≥abc．点评：本题考查不等式的证明，考查基本不等式的运用，考查综合法，属于中档题．20.（06年全国卷Ⅱ理）（１２分）设数列的前项和为，且方程，有一根为

（I）求

（II）求的通项公式参考答案：解析:（1）为方程的根,代入方程可得将n=1和n=2代入上式可得

（2）.求出等,可猜想并用数学归纳法进行证明本题主要考察1.一般数列的通项公式

求和公式间的关系2.方程的根的意义(根代入方程成立)3.数学归纳法证明数列的通项公式(也可以把分开为,可得难道较大,不过计算较易,数列的前面一些项的关系也比较容易发现21.如果函数f(x)的定义域为{x|x>0}，且f(x)为增函数，f(x·y)＝f(x)＋f(y)．(1)求证：f()＝f(x)－f(y)；(2)已知f(3)＝1，且f(a)>f(a－1)＋2，求a的取值范围．参考答案：(1)证明：∵f(x)＝f(·y)＝f()＋f(y)，∴f()＝f(x)－f(y)．(2)∵f(3)＝1，f(a)>f(a－1)＋2，∴f(a)－f(a－1)>2.∴f()>2＝f(3)＋f(3)＝f(9)．∵f(x)是增函数，∴>9.又a>0，a－1>0，∴1<a<．∴a的取值范围是1<a<．22.已知数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，满足.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用，结合等差数列的通项公式可求；（2）由（1）可求，bn＝2n﹣1+2n，利用分组求和方法，结合等差与等比数列的求和公式可求．【详解】解：（1）∵an2+2an＝4Sn﹣1，∴1+an2+2an＝4Sn，1+an﹣12+2an﹣1＝4Sn﹣1，两式相减可得，，∴，∵an＞0，∴a