河南省新乡市辉县高级中学高三数学文联考试题含解析

河南省新乡市辉县高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数a、b满足，则使的概率为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C由题意，可知表示半径为2的圆,周长为4π，又点(2,2)到直线的距离为，所以直线被圆所截的弧所对的圆心角为90°,由几何概型的概率公式可得使的概率为，故选C.

2.已知函数，函数（a>0），若存在，使得成立，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略4.（08年全国卷2）已知球的半径为2，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（

）A．1

B．

C．

D．2参考答案：【解析】：C与的公共弦为AB，球心为Ｏ，AB中点为C，则四边形为矩形，所以5.设函数f（x）=ln（x﹣1）（2﹣x）的定义域是A，函数的定义域是B，若A?B，则正数a的取值范围是（） A．a＞3 B． a≥3 C． D． 参考答案：考点： 函数的定义域及其求法；集合的包含关系判断及应用．专题： 常规题型．分析： 先求出集合A来，再由函数g（x）定义域B且A?B，得到函数g（x）集合A上恒成立上求解．解答： 解：∵（x﹣1）（2﹣x）＞0∴1＜x＜2∴A=（1，2）∵函数的定义域是B且A?B∴∴可转化为ax＞2x+1，x∈（1，2）恒成立∴易知y=在（1，2）上单调递减，所以y＜lg3所以lga≥lg3所以a≥3故选B点评： 本题主要通过定义域问题来考查不等式恒成立问题，在解决时一般要经过多步转化，进而求函数的最值来解决．6.

等比数列的首项为3，公比为2，其前n项和记为Sn；等比数列的首项为2，公比为3，其前n项和记为Tn，则

（

）

A．

B．1 C．

D．2参考答案：答案:C7.已知两不共线向量，，则下列说法不正确的是A．

B．与的夹角等于C．D．与在方向上的投影相等参考答案：B略8.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）×2=3，高h=2，故体积V==2，故选：A9.已知不等式，若对任意及，该不等式恒成立，则实数

的范围是A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】要注意三角形内角和是180度，不要丢掉这个大前提．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°∵A＞30°∴30°＜A＜180°∴0＜sinA＜1∴可判读它是sinA＞的必要而不充分条件故选B．【点评】此题要注意思维的全面性，不能因为细节大意失分．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“H函数”．给出下列函数：①y=ex+x；②y=x2；③y=3x﹣sinx；④f（x）=．以上函数是“H函数”的所有序号为．参考答案：①③【考点】抽象函数及其应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论．【解答】解：∵对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）＞x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，∴不等式等价为（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0恒成立，即函数f（x）是定义在R上的增函数．①y=ex+x为增函数，满足条件．②函数y=x2在定义域上不单调．不满足条件．③y=3x﹣sinx，y′=3﹣cosx＞0，函数单调递增，满足条件．④f（x）=．当x＞0时，函数单调递增，当x＜0时，函数单调递减，不满足条件．综上满足“H函数”的函数为①③，故答案为：①③【点评】本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键．12.已知实数满足：，，则的取值范围是_

．参考答案：13.设集合，，令集合，则C=

．参考答案：14.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：15.（理科）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是

．参考答案：16.若，则

.参考答案：略17.在直角坐标系中，为坐标原点，点，，若，则_____．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合；（II）函数的单调递增区间.

参考答案：解：（Ⅰ）

…………3分

=，

…………5分

当且仅当,即时，，此时的集合是.

……………8分（Ⅱ）由，所以,

所以函数的单调递增区间为.

……………

12分

略19.（本小题12分）某唱片公司要发行一张名为《春风再美也比不上你的笑》的唱片，包含《新花好月圆》、《荷塘月色》等10首创新经典歌曲。该公司计划用（百万元）请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润（百万元）与成正比的关系，当时.又有，其中是常数，且.（Ⅰ）设，求其表达式，定义域（用表示）；（Ⅱ）求总利润的最大值及相应的的值.参考答案：解：（Ⅰ）当时，……2分定义域：……4分（Ⅱ）……5分讨论：若，即时……6分在单调递增，在上单调递减.所以……………8分若，即时………………9分，所以在上为增函数。………11分综上述：当时，；当时，……12分20.如图，已知菱形ABCD与直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=AF=2，∠CBA=，P为DF的中点．（1）求证：PE∥平面ABCD（2）设G为线段AD上一点，=λ，若直线FG与平面ABEF所成角的正弦值为，求AG的长．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【分析】（1）取AD的中点M，连接PM，BM，通过证明四边形BMPE是平行四边形得出PE∥BM，故而PE∥平面ABCD；（2）作出线面角，用λ表示出所作直角三角形的边长，列方程解出λ．【解答】解：（1）取AD的中点M，连接PM，BM，∵P是DF的中点，M是AD的中点，∴PM∥AF，PM=AF，又BE∥AF，BE=AF，BE∥PM，BE=PM，∴四边形BEPM是平行四边形，∴PE∥BM，又PE?平面ABCD，BM?平面ABCD，∴PE∥平面ABCD．（2）过G作GH⊥BA，交BA延长线于H，连接FH，FG，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF=AB，GH⊥AB，GH?平面ABCD，∴GH⊥平面ABCD，∴∠GFH为直线FG与平面ABEF所成角．∵，∴AG=2λ，∵∠CBA=∠DAH=，∴GH=AG=，AH=AG?cos=λ，∴HF