贵州省贵阳市乌当区第二中学高三数学文联考试卷含解析

贵州省贵阳市乌当区第二中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，则下列命题不正确的是(

)A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则参考答案：B略2.有关线性回归的说法，不正确的是

A.相关关系的两个变量不是因果关系B.散点图能直观地反映数据的相关程度C.回归直线最能代表线性相关的两个变量之间的关系D.任一组数据都有回归方程参考答案：D3.已知函数，则(

)A．函数的周期为

B．函数在区间上单调递增C．函数的图象关于直线对称

D．函数的图象关于点对称参考答案：C略4.设为虚数单位，则复数的虚部是（

）A.

B.

C.3

D.-3参考答案：D试题分析：，所以其虚部为，选D．考点：复数的运算．5.若集合，，则等于

（A）

（B）

（C）

（D）{，}参考答案：A略6.运行如图所示的算法框图，则输出的结果S为（

）A．

B．1C．

D．2参考答案：A7.函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称中心的距离为，若角φ的终边经过点（3，），则f（x）图象的一条对称轴为（）A．x= B．x= C．x= D．x=﹣参考答案：A【考点】HW：三角函数的最值．【分析】由周期求得ω，根据角φ的终边经过点（3，），求得φ的值，可得函数的解析式，即可求出f（x）图象的一条对称轴．【解答】解：由题意可得函数的最小正周期为=2×，∴ω=2．∵角φ的终边经过点（3，），∴tanφ=，∵0＜φ＜π，∴φ=∴f（x）=sin（2x+），∴f（x）图象的对称轴为2x+=+kπ，k∈Z，即x=+，当k=0时，f（x）图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，诱导公式的应用，属于基础题．8.已知复数，则它的共轭复数等于(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.已知双曲线的左焦点为F，右顶点为A，直线与双曲线的一条渐近线的交点为B．若，则双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：C【分析】先求解B的坐标，再由求解离心率即可.【详解】由题意可得A（a，0），双曲线的渐近线方程为：ay±bx＝0，不妨设B点为直线x＝a与的交点，则B点的坐标（a，b），因为AB⊥FA，∠BFA＝30°，所以，解得e＝2．故选：C．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基本知识的考查．10.若集合M={4,5,7,9},N={3,4,7,8,9}，全集U=M∪N,则集合CU(M∩N)

中的元素共有

(

)A．3个

B.4个

C.5个

D.6个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从正方体的八个顶点中任意选择4个顶点，它们可能是如下几种几何体（或平面图形）的4个顶点，这些几何体（或平面图形）是（写出所有正确的结论的编号）________①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．参考答案：①③④⑤12.命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．解答：解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1＜0”的否定是：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．故答案为：?x∈[﹣1，1]，x2﹣3x+1≥0．点评：本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系．13.动点到点的距离与它到直线的距离相等，则动点的轨迹方程为_______________．参考答案：因为到点的距离与它到直线的距离相等，所以动点的轨迹为抛物线，其中焦点为，即，所以轨迹方程为。14.已知函数在区间(0,2)上是单调增函数，则实数a的取值范围为

▲

．参考答案：[1,+∞)

15.已知双曲线的一个焦点与抛线线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程的

.参考答案：16.已知函数f（x）的导函数为f′（x），对任意x∈R，都有2f′（x）＞f（x）成立，则不等式的解集为

．参考答案：（1，+∞）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】令g（x）=，利用导数研究其在R上的单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，则g′（x）==＞0，∴函数g（x）在R上单调递增，而不等式化为：＞，∴2x﹣1＞x，解得x＞1，∴不等式的解集为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．【点评】本题考查了通过构造函数利用导数研究函数的单调性解不等式的方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．17.已知不全为零，设正数满足，若不等式成立，则的最小值为

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知是函数的一个极值点．

（1）求的值；（2）任意，时，证明：参考答案：（1）解：，

--------------------2分由已知得，解得．

当时，，在处取得极小值．所以.

---4分（2）证明：由（1）知，，.

当时，，在区间单调递减；

当时，，在区间单调递增.所以在区间上，的最小值为.------

8分又，，所以在区间上，的最大值为.

----------10分

对于，有．

所以.

-------------------12分

19.如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AB=4，AD=CD=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（Ⅰ）求证：BC⊥平面ACD；（Ⅱ）求几何体D﹣ABC的体积．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（Ⅰ）解法一：由题中数量关系和勾股定理，得出AC⊥BC，再证BC垂直与平面ACD中的一条直线即可，△ADC是等腰Rt△，底边上的中线OD垂直底边，由面面垂直的性质得OD⊥平面ABC，所以OD⊥BC，从而证得BC⊥平面ACD；解法二：证得AC⊥BC后，由面面垂直，得线面垂直，即证．（Ⅱ），由高和底面积，求得三棱锥B﹣ACD的体积即是几何体D﹣ABC的体积．解答： 解：（Ⅰ）【解法一】：在图1中，由题意知，，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC取AC中点O，连接DO，则DO⊥AC，又平面ADC⊥平面ABC，且平面ADC∩平面ABC=AC，DO?平面ACD，从而OD⊥平面ABC，∴OD⊥BC又AC⊥BC，AC∩OD=O，∴BC⊥平面ACD【解法二】：在图1中，由题意，得，∴AC2+BC2=AB2，∴AC⊥BC∵平面ADC⊥平面ABC，平面ADC∩平面ABC=AC，BC?面ABC，∴BC⊥平面ACD（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC为三棱锥B﹣ACD的高，且，S△ACD=×2×2=2，所以三棱锥B﹣ACD的体积为：，由等积性知几何体D﹣ABC的体积为：．点评：本题通过平面图形折叠后得立体图形，考查空间中的垂直关系，重点是“线线垂直，线面垂直，面面垂直”的转化；等积法求体积，也是常用的数学方法．20.如图,在四棱锥P-ABCD中,四边形ABCD为直角梯形,,,PA⊥底面ABCD,且,,M为PD的中点.(1)求证:CM∥平面PAB；

(2)求证:CD⊥平面PAC；(3)求三棱锥D-PAC的体积。参考答案：解:(1)取的中点,连结,…………1分因为为的中点,所以,又…………3分所以,所以四边形为平行四边形,所以,………5分又平面,平面,所以平面.………………6分（2）在直角梯形中,,,,,过作于,由平几知识易得,所以,所以……9分又底面,底面,所以…11分又,所以平面.…13分（3）底面所以，是三棱锥的高由（2）可知，所以，21.已知数