广东省汕头市义英初级中学高三数学文联考试题含解析

广东省汕头市义英初级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D2.设函数图象的一个对称轴是(

)A． B． C．

D．参考答案：B3.若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，则（）A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜a＜c参考答案： C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=20.5＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=﹣log23＜﹣log21=0，∴c＜b＜a．故选：C．4.甲，乙，丙，丁，戊五人排队，若某两人之间至多有一人，则称这两人有“心灵感应”，则甲与乙有“心灵感应”的概率是A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一动点，圆与的延长线、的延长线以及线段相切，若为其中一个切点，则 ()A．

B．C．

D．与的大小关系不确定参考答案：A略6.对于项数为n的有穷数列{an}，记，则称数列{bn}为数列{an}的控制数列，如数列1,3,2,5,5的控制数列为1，3，3，5，5.若各项都是正整数的数列{an}的控制数列为2，2，3，3，5.则集合中所有元素的和等于（

）.（A）7.5

（B）8

（C）8.5

（D）9参考答案：B7.若关于x的方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0有五个互不相等的实根，则k的取值范围是（）A．（﹣，）

B．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） C．（﹣∞，﹣）∪（，+∞） D．（﹣，0）∪（0，）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，得到|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，然后分别作出函数f（x）和g（x）的图象，利用图象确定k的取值范围【解答】解：∵方程|x+|﹣|x﹣|﹣kx﹣1=0，∴|x+|﹣|x﹣|=kx+1，设函数f（x）=|x+|﹣|x﹣|，g（x）=kx+1，则f（x）=，当x＞1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=相切时，得kx+1=，即kx2+x﹣2=0，由△=1+4×2k=0，解得k=﹣，当x＜﹣1时，由直线g（x）=kx+1与f（x）=﹣相切时，得kx+1=﹣，即kx2+x+2=0，由△=1﹣4×2k=0，解得k=，∴要使关于x的方程有五个互不相等的实根，则由图象可知﹣＜k＜0或0＜k＜，即k的取值范围是（﹣，0）∪（0，），故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的应用，利用方程和函数之间的关系，作出函数的图象，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大8.设全集U＝R，，则（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略9.已知奇函数f（x）满足f（－1）＝f（3）＝0，在区间[－2，0）上是减函数，在区间[2，＋∞）是增函数，函数F（x）＝，则的解集是A．{x｜x＜－3，或0<x<2，或x>3}

B．{x｜x<－3，或－1<x<0，或0<x<1，或x>3}C．{x｜－3<x＜－1，或1<x＜3}

D．{x｜x＜－3，或0<x＜1，或1<x＜2，或2<x＜3}参考答案：C略10.设，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A求解绝对值不等式可得，若，则，当时，，据此可得：“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等差数列各项为正,且,则公差

.参考答案：略12.已知f(x)为奇函数，g(x)＝f(x)＋9，g(－2)＝3，则f(2)＝__________.参考答案：6略13.定义：若平面点集中的任一个点，总存在正实数，使得集合，则称为一个开集．给出下列集合：

①；

②；③；

④．其中是开集的是

．（请写出所有符合条件的序号）参考答案：答案：②、④14.已知向量均为单位向量，若它们的夹角是，则等于

.参考答案：略15.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为

.参考答案：16.已知集合，且，则实数的取值范围是____________．参考答案：要使，则有17.已知函数，设集合，从集合P和Q中随机地各取一个分数分别作为a和b，则函数在区间（）上为增函数的概率为

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，M是棱CC1的中点。（I）求异面直线A1M和C1D1所成角的正切值；（II）求证：平面ABM⊥平面A1B1M参考答案：19.（本小题满分12分）在△ABC中，角所对的边分别为且满足（I）求角的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小.参考答案：略20.（本小题满分12分）如图2，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米.某炮位于坐标原点.已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关.炮的射程是指炮弹落地点的横坐标.（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由.

参考答案：（1）令y＝0，得kx－

(1＋k2)x2＝0，由实际意义和题设条件知x>0，k>0，故x＝＝≤＝10，当且仅当k＝1时取等号.所以炮的最大射程为10km.

（2）因为a>0，所以炮弹可击中目标?存在k>0，使3.2＝ka－

(1＋k2)a2成立?关于k的方程a2k2－20ak＋a2＋64＝0有正根

?判别式Δ＝(－20a)2－4a2(a2＋64)≥0?a≤6.

所以当a不超过6km时，可击中目标.21.（本小题满分12分）

已知函数(I)若m=0，求函数f(x)的值域；(Ⅱ)若f(x)对定义域内的任意x1，x2（x1≠x2）满足，试求m的取值范围。(Ⅲ)求证：参考答案：22.已知函数f（x）=mln（x+1），g（x）=（x＞﹣1）．（Ⅰ）讨论函数F（x）=f（x）﹣g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线，试求实数m的值．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求得F（x）的导数，讨论当m≤0时，当m＞0时，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，注意定义域；（Ⅱ）分别求出f（x），g（x）在切点处的斜率和切线方程，化为斜截式，可得y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线等价为=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0，消去a，得到b的方程，构造函数，求出导数和单调性，得到最值，即可得到a=b=0，公切线方程为y=x．【解答】解：（Ⅰ）F′（x）=f′（x）﹣g′（x）=﹣=（x＞﹣1），当m≤0时，F′（x）＜0，函数F（x）在（﹣1，+∞）上单调递减；…当m＞0时，令F′（x）＜0，可得x＜﹣1+，函数F（x）在（﹣1，﹣1+）上单调递减；F′（x）＞0，可得＞﹣1+，函数F（x）在（﹣1+，+∞）上单调递增．综上所述，当m≤0时，F（x）的减区间是（﹣1，+∞）；当m＞0时，F（x）的减区间是（﹣1，﹣1+），增区间是（﹣1+，+∞）…（Ⅱ）函数f（x）=mln（x+1）在点（a，mln（a+1））处的切线方程为y﹣mln（a+1）=（x﹣a），即y=x+mln（a+1）﹣，函数g（x）=在点（b，）处的切线方程为y﹣=（x﹣b），即y=x+．y=f（x）与y=g（x）的图象有且仅有一条公切线所以=（1），mln（a+1）﹣=（2），有唯一一对（a，b）满足这个方程组，且m＞0…由（1）得：a+1=m（b+1）2代入（2）消去a，整理得：2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1=0，关于b（b＞﹣1）的方程有唯一解…令t（b）=2mln（b+1）++mlnm﹣m﹣1，t′（b）=﹣=，方程组有解时，m＞0，所以t（b）在（﹣1，﹣1+）单调递减，在