湖南省常德市澧县大坪乡中学高一数学理期末试题含解析

湖南省常德市澧县大坪乡中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，则M∩N=（

）A.R B.(－3,4)C.(4,5) D.(－4,－3)∪(4,5)参考答案：D【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得【详解】由，解得或，即或.所以.故选：D.【点睛】本小题主要考查交集的概念和运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题.2.已知正三角形ABC的边长为2，设，则（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据向量的线性运算和乘法运算，判断选项的正误即可【详解】解：如图，∵正三角形的边长为2，，取中点，设，∴，，∴，故A错误；的夹角为120°，故B错误；，∴，故C正确；，故D错误．故选：C．【点睛】本题考查向量的线性运算，解题的关键在于作出相应图像求解，属于基础题3.已知数列{an}与{bn}前n项和分别为Sn，Tn，且,，对任意的恒成立，则k的最小值是（

）A.1 B. C. D.参考答案：C【分析】先由与的关系式求的通项公式，于是可得的通项公式，再由裂项相消法求出，于是答案易得.【详解】因为,所以当时，，解得；当时，.所以.于是.由，可得，所以是首项为，公差为的等差数列，即.所以.所以.因为对任意的恒成立，所以，即的最小值是.故选C.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系、等差数列的判定、裂项相消法求和、与数列有关的不等式恒成立问题，综合性较强.4.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行；②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面；③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行；④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1参考答案：B【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举反例从而说明不正确即可．【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，①②④正确．对于③，A′B′、A′D′都平行于一个平面AC，但它们不平行，故③错．故选B．【点评】本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题．5.若全集M=，N=，CN=

（

）A

B

C

D参考答案：B6.在平行四边形ABCD中，++=（）A．B．C．D．参考答案：D考点：向量的加法及其几何意义．

专题：平面向量及应用．分析：根据题意，画出图形，结合图形，利用平面向量的加法运算法则进行运算即可．解答：解：画出图形，如图所示；++=（+）+=+=+=．故选：D．点评：本题考查了平面向量的加减运算问题，解题时应画出图形，结合图形进行解答问题，是容易题．7.已知,则()A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可．【详解】，本题正确选项：【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．8.若a,b,cR，a>b，则下列不等式成立的是A.

B.

C.

D.参考答案：C9.已知，则=(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：B10.已知,那么

(

)A.

B.

C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列中，已知，，则数列的通项公式

．参考答案：略12.已知关于的方程在区间上存在两个根，则实数的取值范围是_________．参考答案：[2，3）

略13.设全集U=R，集合，，若，则实数的取值范围是

．参考答案：［，1］

14.已知函数其中,.

设集合，若M中的所有点围成的平面区域面积为，则的最小值为________________参考答案：215.若，则

．参考答案：1试题分析：由题意得，则，所以.考点：对数运算及其应用.【方法点晴】此题主要考查指数与对数互化，以及对数运算性质等有关方面的知识与技能，属于中低档题型.在此题的解决过程中，由条件中指数式转化为对数式，即，利用对数运算的换底公式得，代入式子得，再利用对数的运算性质，从而问题可得解.16.已知幂函数的图象过，则_______

__

.参考答案：略17.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

已知向量，，其中，，

（1）试计算及的值；

（2）求向量与的夹角的正弦值。参考答案：（1）7,;（2）（1）由题有，∴；=

（2）由题有，∴19.（本小题14分）设，已知，求的值。参考答案：略20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知∠A=60°，c=a.（I）求sinC的值；（II）当a=7时，求△ABC的面积。参考答案：（I）（II）6【分析】（I）利用正弦定理列方程，求得的值.（II）先求得的值，然后利用余弦定理求得的值，再根据三角形的面积公式求得三角形的面积.【详解】解：（I）在△ABC中，因为∠A=60°，c=a，所以由正弦定理得sinC==。（II）因为a=7，所以c=×7=3.由余弦定理得，解得b=8或b=－5（舍）。所以△ABC的面积S=bcsinA=×8×3×=6。【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题.21.已知函数．（1）求函数的定义域；（2）设，求的值．参考答案：解：（1）由，得

4分

所以函数的定义域是；

5分（2），为第四象限角