广东省江门市迳头中学2022年高二数学文联考试题含解析

广东省江门市迳头中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.观察下面的演绎推理过程，判断正确的是

()大前提：若直线a⊥直线l，且直线b⊥直线l，则a∥b.小前提：正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1，且AD⊥AA1.结论：A1B1∥AD.A．推理正确 B．大前提出错导致推理错误C．小前提出错导致推理错误 D．仅结论错误参考答案：B2.设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为(

)A． B．2 C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】=tan60°=?4b2=3c2?4（c2﹣a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．3.“”是“方程表示双曲线”的是（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A方程表示双曲线等价于，即或，所以“”是“方程表示双曲线”的充分而不必要条件．故选．4.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是

（

）A．1

B．27

C．9

D．3参考答案：B5.“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为（）A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，得到大前提．【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，∵由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，∴大前提一定是矩形的对角线相等，故选B．【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容．6.(文)右图是2013年在某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（

）A.84,4.84

B.84,1.6

C.85,4

D.85,1.6

参考答案：D略7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】双曲线的标准方程．【分析】设出双曲线方程，利用双曲线的右焦点为F（3，0），离心率为，建立方程组，可求双曲线的几何量，从而可得双曲线的方程．【解答】解：设双曲线方程为（a＞0，b＞0），则∵双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，∴，∴c=3，a=2，∴b2=c2﹣a2=5∴双曲线方程为．故选B．8.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：D9.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．10.设是等差数列，若,则数列前8项的和为（

）A.128

B.80

C.64

D.56参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为__________．参考答案：33（4）＜12（16）＜25（7考点：进位制．专题：计算题；规律型；转化思想；算法和程序框图．分析：将各数转化为十进制数，从而即可比较大小．解答：解：∵将各数转化为十进制数：12（16）=1×161+2×160=18，25（7）=2×71+5×70=5+14=19，33（4）=3×41+3×40=13，∴33（4）＜12（16）＜25（7）．故答案为：33（4）＜12（16）＜25（7）．点评：本题主要考察了其他进制转换为十进制的方法是依次累加各位数字上的数×该数位的权重，属于基本知识的考查．12.直线l经过点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，△OAB的面积为12，则直线l的方程为__________________.参考答案：2x＋3y－12＝0设直线方程为，当时，；当时，，所以，解得，所以，即。13.函数的值域为________．参考答案：(－5,3]【分析】由函数性质确定每段的值域，再求并集即可【详解】由题单调递增，∴,又=,故函数的值域为故答案为.【点睛】本题考查分段函数的值域，三角函数性质，指数函数的性质，熟记函数性质，准确计算是关键，是基础题14.点为定点，点是抛物线的焦点，点在抛物线上移动，若取得最小值，则点的坐标为

。参考答案：（1,2）15.《中国诗词大会》节目组决定把《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有

种.（用数字作答）

参考答案：36根据题意，分2步分析：①将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列，共有种排法，②再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有种排法，则后六场的排法有=36（种）.

16.已知动圆与圆和圆都外切,则动圆圆心的轨迹方程是_____________。参考答案：略17.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如＝8．则为

参考答案：2007三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆(x＋4)2＋y2＝25的圆心为M1，圆(x－4)2＋y2＝1的圆心为M2，一动圆与这两个圆都外切．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

⑴求动圆圆心P的轨迹方程；⑵若过点M2的直线与⑴中所求轨迹有两个交点A、B，求|AM1|·|BM1|的取值范围．参考答案：解析：（1）∵|PM1|－5＝|PM2|－1，∴|PM1|－|PM2|＝4∴动圆圆心P的轨迹是以M1、M2为焦点的双曲线的右支。c＝4，a＝2，b2＝12，故所求轨迹方程为－＝1（x≥2）。（2）当过M2的直线倾斜角不等于时，设其斜率为k，直线方程为

y＝k(x－4)与双曲线

3x2－y2－12＝0联立，消去y化简得(3－k2)x2＋8k2x－16k2－12＝0又设A(x1，y1)，B(x2，y2)，x1>0，x2>0由解得

k2>3。由双曲线左准线方程

x＝－1且e＝2，有|AM1|·|BM1|＝e|x1＋1|·e|x2＋1|＝4[x1x2＋(x1＋x2)＋1]＝4(＋＋1)＝100＋

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∵k2－3>0，∴|AM1|×|BM1|>100又当直线倾斜角等于时，A(4，y1)，B(4，y2)，|AM1|＝|BM1|＝e(4＋1)＝10|AM1|·|BM1|＝100

故

|AM1|·|BM1|≥100。19.如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）取AC中点O，连结PO，BO，证明OP⊥平面ABC，利用三棱锥的体积公式，即可求三棱锥P﹣ABC的体积VP﹣ABC；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中点O，连结PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，则OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如图所示的空间直角坐标系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），设平面PBC的法向量=（x，y，z）．则，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直线AB与平面PBC所成角的正弦值为．…【点评】本题考查线面垂直的判定，考查三棱锥体积的计算，考查线面角，正确运用向量方法是关键．20.某球员是当今CBA国内最好的球员之一，在2017-2018赛季常规赛中，场均得分达23.9分。2分球和3分球命中率分别为和，罚球命中率为80%.一场CBA比赛分为一、二、三、四节，在某场比赛中该球员每节出手投2分的次数分别是3，2，4，2，每节出手投三分的次数分别是2，1，2，1，罚球次数分别是2，2，4，0（罚球一次命中记1分）。（1）估计该球员在这场比赛中的得分（精确到整数）；（2）求该球员这场比赛四节都能投中三分球的概率；（3）设该球员这场比赛中最后一节的得分为，求的分布列和数学期望。参考答案：（1）23分；（2）；（3）见解析.【分析】（1）分别估算分得分、分得分和罚球得分，加和得到结果；（2）分别计算各节能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）确定所有可能取值为，分别计算每个取值对应的概率，从而得到分布列；利用数学期望计算公式求得期望.【详解】（1）估计该球员分得分为：分；分得分为：分；罚球得分为：分估计该球员在这场比赛中的得分为：分（2）第一节和第三节能投中分球的概率为：第二节和第四节能投中分球的概率为：四节都能投中分球的概率为：（3）由题意可知，所有可能的取值为：则；；；；的分布列为：

数学期望【点睛】本题考查概率分布的综合应用问题，涉及到积事件概率的求解、二项分布概率的应用、离散型随机变量的分布列和数学期望的求解，考查学生的运算和求解能力，属于常考题型.21.（本小题满分10分）用数学归纳法证明：．

参考答案：证明（1）当时，左边，右边，等式成立．（2）假设当时，等式成立，即那么即当时，等式也成立

根据（1）和（2）可知等式对任何都成立22.如图，设椭圆（a＞1）.（Ⅰ）求直线y=kx+1被椭圆截得的线段长（用a、k表示）；（Ⅱ）若任意以点A（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有3个公共点，求椭圆离心率的取值范围.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）先联立和，可得，，再利用弦长公式可得直线被椭圆截得的线段长；（Ⅱ）先假设圆与椭圆的公共点有个，再利用对称性及已知条件可得任意以点为圆心的圆与椭圆至多有个公共点时，的取值范围，进而可得椭圆离心率的取值范围．试题解析：（Ⅰ）设直线被椭圆截得的线段为，由得，故，．因此．（Ⅱ）假