湖北省鄂州市岱庙中学高一数学理联考试题含解析

湖北省鄂州市岱庙中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集为R，则的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.（5分）三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=2且AA1⊥平面ABC，△ABC是边长为的正三角形，该三棱柱的六个顶点都在一个球面上，则这个球的体积为（） A． 8π B． C． D． 8π参考答案：C考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 根据题意，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的体积．解答： 解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，因为△ABC是边长为的正三角形，所以底面中心到顶点的距离为：1；因为AA1=2且AA1⊥平面ABC，所以外接球的半径为：r==．所以外接球的体积为：V=πr3=π×（）3=．故选：C．点评： 本题给出正三棱柱有一个外接球，在已知底面边长的情况下求球的体积．着重考查了正三棱柱的性质、正三角形的计算和球的体积公式等知识，属于中档题．3.设函数f(x)=2sin(x+)()与函数的对称轴完全相同，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B略5.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知，则等于（

）A．81

B．17

C．24

D．73参考答案：D∵数列{an}为等比数列，∴成等比数列，即成等比数列，∴，∴．故选D．

6.函数的定义域是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B7.将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是

（）A.y=2cos2x

B.y=2sin2x

C.

D.y=cos2x参考答案：A8.已知数列，Sn为其前n项的和，则A．－2016 B．－2017 C．－2018 D．－2019参考答案：D解析：， 令，，解得：，，，， ．9.函数f（x）=|cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：B【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）的图象，即可得出f（x）的最小正周期．【解答】解：根据余弦函数的图象与性质，画出函数f（x）=|cosx|的图象，如图所示，则函数f（x）的最小正周期为π．故选：B．【点评】本题考查了余弦函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．10.给出命题：若函数是幂函数，则函数的图象不经过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

(

)(A)

3

(B)

2

(C)

1

(D)

0参考答案：C仅逆否命题为真命题。∴选(C)。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b=．参考答案：【考点】HX：解三角形．【分析】运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．12.已知函数，分别由下表给出123211123321

则的值为 参考答案：113.1＋2＋3＋…＋10＝______。

参考答案：

＝14.（5分）（﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2的值为

．参考答案：考点： 对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用指数与对数的运算法则化简求值即可解答： （﹣2）0﹣（）﹣2log2﹣log2=1﹣﹣+3=．故答案为：．点评： 本题考查指数与对数的运算法则，考查计算能力．15.圆C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9与圆C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4相内切，则m的值为________．参考答案：－1或－216.关于x的方程|x2－1|－a=0有三个不相等的实数解，则实数a的值是

。参考答案：1略17.已知为原点，点的坐标分别为其中常数，点在线段上，且，则的最大值为

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．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)=2kx2-2x-3k-2,x∈[-5,5].⑴当k=1时,求函数f(x)的最大值和最小值；⑵求实数k的取值范围,使y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.参考答案：当时，f(x)的最小值为-；--------------------------(4分)当x=-5时，f(x)的最大值为55.-------------------------(6分)⑵要使f(x)在[-5,5]上是单调函数,只需即可.

----------(9分)解得：或即k的取值范围是：------------------------(12分)19.（本题满分10分）如图，长方体中，,点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II）当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论。参考答案：（I）三棱锥的体积不变,所以（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以,因为,

20.(本小题满分9分)已知，，且。(I)求的值；(II)求．参考答案：21.某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组的频率分布直方图如图示．（Ⅰ）求直方图中x的值；（Ⅱ）求月平均用电量的众数和中位数；（Ⅲ）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280）的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（Ⅰ）由直方图的性质能求出直方图中x的值．（Ⅱ）由频率分布直方图能求出月平均用电量的众数和中位数．（Ⅲ）月平均用电量为[220，240]的用户有25户，月平均用电量为[240，260）的用户有15户，月平均用电量为[260，280）的用户有10户，由此能求出月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取的户数．【解答】（本小题10分）解：（Ⅰ）由直方图的性质，可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1得：x=0.0075，所以直方图中x的值是0.0075．…（Ⅱ）月平均用电量的众数是=230．…因为（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用电量的中位数在[220，240）内，设中位数为a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a﹣220）=0.5得：a=224，所以月平均用电量的中位数是224．…（Ⅲ）月平均用电量为[220，240