2022年江西省赣州市青塘中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年江西省赣州市青塘中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.二项式的展开式的常数项是_________.参考答案：-20

略2.从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有A．140种

B．120种

C．35种

D．34种参考答案：D略3.设函数，则函数的所有极大值之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.复数等于（

）

A．

B.

C.

D.

参考答案：C略5.有以下命题：①命题“存在，”的否定是：“不存在，”；②线性回归直线恒过样本中心，且至少过一个样本点.③函数图象的切线斜率的最大值是；④函数的零点在区间内；其中正确命题的序号为*

*

.参考答案：③④6.已知正数满足，则的最小值为

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.函数的最大值为

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右边条形图表示．根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为()．A．0.6小时

B．0.9小时

C．1.0小时

D．1.5小时

参考答案：B略9.已知An2=132，则n=（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：B【考点】排列及排列数公式．【分析】根据排列数的公式，列出方程，求出n的值即可．【解答】解：∵=132，∴n（n﹣1）=132，整理，得，n2﹣n﹣132=0；解得n=12，或n=﹣11（不合题意，舍去）；∴n的值为12．故选：B．10.右图是函数在一个周期内的图象，此

函数的解析式可为．

．

．

．参考答案：．由于最大值为，所以；又∴，将代入得，结合点的位置，知，∴函数的解析式为可为．故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：?x∈R，x2＞x﹣1，则?p为．参考答案：?x∈R，x2≤x﹣1略12.函数的定义域是

参考答案：[-1,3]13.已知F1，F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的交点，过F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P和Q，且△F1PQ为正三角形，则双曲线的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用直角三角形中含30°角所对的边的性质及其双曲线的定义、勾股定理即可得到a，b的关系．【解答】解：∵在Rt△F1F2P中，∠PF1F2=30°，∴|PF1|=2|PF2|．由双曲线定义知|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF2|=2a，由已知易得|F1F2|=|PF2|，∴2c=2a，∴c2=3a2=a2+b2，∴2a2=b2，∵a＞0，b＞0，∴=，故所求双曲线的渐近线方程为y=±x．故答案为y=±x．14.等比数列中，，则

参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比15.已知角θ的终边经过点P(4，m)，且sinθ＝，则m＝________.参考答案：3【分析】解方程，再检验即得解.【详解】由题得.当m=-3时，点P在第四象限，不满足题意.所以m=3.故答案为：3【点睛】本题主要考查三角函数的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.16.总体由编号为的个个体组成，利用截取的随机数表（如下图）选取6个个体，选取方法是从所给的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为_________.参考答案：【分析】根据随机数表的规则，依次读取在编号内的号码，取出第6个编号即为所求，重复的只算一次.【详解】解：由随机数表第行的第列和第列数字组合成的两位数为65，从65开始由左到右依次选取两个数字，将在内的编号依次取出，重复的只算一次，即依次选取个体的编号为，因此第个个体的编号为.【点睛】本题考查了利用随机数表进行抽样的问题，读懂抽样规则是解题的关键.17.在下列命题中，所有正确命题的序号是

．①三点确定一个平面；②两个不同的平面分别经过两条平行直线，则这两个平面互相平行；③过高的中点且平行于底面的平面截一棱锥，把棱锥分成上下两部分的体积之比为1：7；④平行圆锥轴的截面是一个等腰三角形．参考答案：③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，，若A∪B＝A，求实数m的值。参考答案：19.求函数的最小值。参考答案：解析：可看作点到点和点的距离之和，作点关于轴对称的点20.已知关于x的方程：x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）有实数根b．（1）求实数a，b的值．（2）若复数z满足|﹣a﹣bi|﹣2|z|=0，求z为何值时，|z|有最小值，并求出|z|的最小值．参考答案：【考点】A3：复数相等的充要条件；A4：复数的代数表示法及其几何意义；A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（1）复数方程有实根，方程化简为a+bi=0（a、b∈R），利用复数相等，即解方程组即可．（2）先把a、b代入方程，同时设复数z=x+yi，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，再数形结合，求出z，得到|z|．【解答】解：（1）∵b是方程x2﹣（6+i）x+9+ai=0（a∈R）的实根，∴（b2﹣6b+9）+（a﹣b）i=0，∴解之得a=b=3．（2）设z=x+yi（x，y∈R），由|﹣3﹣3i|=2|z|，得（x﹣3）2+（y+3）2=4（x2+y2），即（x+1）2+（y﹣1）2=8，∴z点的轨迹是以O1（﹣1，1）为圆心，2为半径的圆，如图所示，如图，当z点在OO1的连线上时，|z|有最大值或最小值，∵|OO1|=，半径r=2，∴当z=1﹣i时．|z|有最小值且|z|min=．【点评】本题（1）考查复数相等；（2）考查复数和它的共轭复数，复数的模，复数的几何意义，数形结合的思想方法．是有一定难度的中档题目．21.（本小题10分）设为数列的前n项和，（1）求的通项公式；（2）求.参考答案：（1）n≥2时，。（2），22.已知数列{an}满足an=3an﹣1+3n﹣1（n∈N*，n≥2）且a3=95．（1）求a1，a2的值；（2）求实数t，使得bn=（an+t）（n∈N*）且{bn}为等差数列；（3）在（2）条件下求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，可得a2=23，代入即可求得a1=5；（2）由等差数列的性质可知：bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．可知：1+2t=0，即可求得t的值；（3）由等差数列的通项公式可得bn=+（n﹣1）=n+，求得an=（n+）3n+，采用分组求和及“错位相减法”即可求得数列{an}的前n项和Sn．【解答】解：（1）当n=2时，a2=3a1+8，当n=3时，a3=3a3+33﹣1=95，∴a2=23，∴23=3a1+8，∴a1=5；（2）当n≥2时，bn﹣bn﹣1=（an+t）﹣（an﹣1+t）=（an+t﹣3an﹣1﹣3t）=（3n﹣1﹣2t）．要使{bn}为等差数列，则必须使1+2t=0，∴t=﹣，即存在t=﹣，使数列{bn}为等差数列．（3）∵当t=﹣，时，数列{bn}为等差数列，且bn﹣bn﹣1=1，b1=，∴