湖北省咸宁市向阳中学高三数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市向阳中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知过点（﹣2，0）的直线与圆O：x2+y2﹣4x=0相切与点P（P在第一象限内），则过点P且与直线x﹣y=0垂直的直线l的方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x+y﹣2=0 D．x+y﹣6=0参考答案：B【考点】圆的切线方程．【分析】求出P的坐标，设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，求出c，即可求出直线l的方程．【解答】解：由题意，切线的倾斜角为30°，∴P（1，）．设直线l的方程为x+y+c=0，代入P，可得c=﹣4，∴直线l的方程为x+y﹣4=0，故选B．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．2.设集合M={x|lnx＞0}，N={x|﹣3≤x≤3}，则M∩N=(

) A．（1，3] B．参考答案：A考点：交集及其运算．专题：集合．分析：解对数不等式可化简M，取交集可得．解答： 解：∵M={x|lnx＞0}={x|x＞1}又∵N={x|﹣3≤x≤3}，∴M∩N={x|1＜x≤3}=（1，3]故选：A点评：本题考查集合的交集，属基础题．3.已知集合A={﹣1，1，3}，B={1，a2﹣2a}，B?A，则实数a的不同取值个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】集合的包含关系判断及应用；交集及其运算．【分析】根据题意，分析可得：若B?A，必有a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3，分2种情况讨论可得答案．【解答】解：∵B?A，∴a2﹣2a=﹣1或a2﹣2a=3．①由a2﹣2a=﹣1得a2﹣2a+1=0，解得a=1．当a=1时，B={1，﹣1}，满足B?A．②由a2﹣2a=3得a2﹣2a﹣3=0，解得a=﹣1或3，当a=﹣1时，B={1，3}，满足B?A，当a=3时，B={1，3}，满足B?A．综上，若B?A，则a=±1或a=3．故选：B．【点评】本题考查集合间包含关系的运用，注意分情况讨论时，不要漏掉情况．4.若双曲线的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是

（A）3

（B）5

（C）

（D）参考答案：【解析】D解析：本小题主要考查双曲线的性质及离心率问题。依题不妨取双曲线的右准线，则左焦点到右准线的距离为，左焦点到右准线的距离为，依题即，∴双曲线的离心率5.已知平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若A. B. C.6 D.8参考答案：D略6.下列函数在其定义域内既是奇函数又是偶函数的是（

）A.；

B.；

C.；

D.

参考答案：C略7.当时，函数和的图象只可能是

（

）参考答案：A略8.已知函数在[－1,3]上的最大值为M，最小值为m，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】把已知函数变形，可得，令，结合，可得关于中心对称，则在上关于中心对称，从而求得的值．【详解】解：∵

令，

而，

∴，

则关于中心对称，则在上关于中心对称．

∴．

故选：B．【点睛】本题考查函数在闭区间上的最值，考查函数奇偶性性质的应用，考查数学转化思想方法，属中档题．9.已知为抛物线上不同两点，且直线倾斜角为锐角，为抛物线焦点，若

则直线倾斜角为

A．

B.

C.

D.

参考答案：D略10.已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集用区间表示为

参考答案：12.设数列{an}满足：a1=1，an=e2an+1（n∈N*），﹣=n，其中符号Π表示连乘，如i=1×2×3×4×5，则f（n）的最小值为．参考答案：﹣【考点】数列递推式．【分析】a1=1，an=e2an+1（n∈N*），可得an=e﹣2（n﹣1）.﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=的单调性，利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：∵a1=1，an=e2an+1（n∈N*），∴an=e﹣2（n﹣1）．﹣=n，化为：f（n）==．考查函数f（x）=，f′（x）=（4x2﹣12x+3）?，令f′（x）=0，解得x1=，x2=，∴0＜x1＜1，2＜x1＜3．当x＜x1时，f′（x）＞0；当x1＜x＜x2时，f′（x）＜0；当x＞x2时，f′（x）＞0．即f（x）在（﹣∞，x1），（x2，+∞）单调递增，在（x1，x2）上单调递减，∴h（x）min=h（x2），即f（n）min=min{f（2），f（3）}，f（2）=＞f（3）=﹣．∴f（n）min=f（3）=﹣．故答案为：﹣．13.设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点，当的模最小时，点恰好落在椭圆的右顶点，则实数的取值范围为________。

参考答案：略14.半圆的直径AB＝2,O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是________________；

参考答案：略15.在（1+x）?（1+2x）5的展开式中，x4的系数为（用数字作答）参考答案：160【考点】二项式系数的性质．【分析】根据（1+x）?（1+2x）5的展开式中，含x4的项是第一个因式取1和x时，后一个因式应取x4和x3项，求出它们的系数和即可．【解答】解：在（1+x）?（1+2x）5的展开式中：当第一个因式取1时，则后一个因式取含x4的项为24?x4=80x4；当第一个因式取x时，则后一个因式取含x3的项为23?x3=80x3；所以展开式中x4的系数为：80+80=160．故答案为：160．【点评】本题考查了二项式定理的应用问题，是基础题目．16.若实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）的最小正周期为π，则ω=

．参考答案：2【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，求得ω的值．【解答】解：实数ω＞0，若函数f（x）=cos（ωx）+sin（ωx）=sin（ωx+）的最小正周期为π，∴=π，∴ω=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式，正弦函数的周期性，属于基础题．17.给出下列四个命题中：

①命题“”的否定是“”；②“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；③设圆与坐标轴有4个交点，分别为，则；④关于的不等式的解集为，则．其中所有真命题的序号是

．参考答案：①②③④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分,第(Ⅰ)问6分，第(Ⅱ)问7分）已知等差数列中，.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)当取最大值时求的值.（原创）参考答案：解:（Ⅰ）由…6分(Ⅱ)因为对称轴为时取最大值15.

…………13分略19.设函数；（1）若，且对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）若，且关于x的不等式有解，求实数a的取值范围.参考答案：(1)；(2).试题分析：对问题（1），可以先求出函数的最小值，再根据极端不等式恒成立即可求出实数的取值范围；对于问题（2），要使关于的不等式有解，那么必然函数的图象与直线的图象应该有两个交点，进而可求出实数的取值范围．试题解析：（1）由绝对值的性质得：，∵对任意恒成立，∴，解得，∵，∴实数的取值范围是（2）当时，若关于的不等式有解，则函数的图象与直线有两个交点，∴，解得，∴实数的取值范围是考点：1.含绝对值不等式问题；2.极端不等式恒成立.20.如图，在底面为直角梯形的四棱锥P－ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABCD，PA＝3，AD＝2，AB＝2，BC＝6.(Ⅰ)求证：BD⊥平面PAC；(Ⅱ)求平面PBD与平面BDA所成的二面角大小．参考答案：(1)证明：由题可知，AP、AD、AB两两垂直，则分别以AB、AD、AP所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0)，B(2，0,0)，C(2，6,0)，D(0,2,0)，P(0,0,3)，∴＝(0,0,3)，＝(2，6,0)，＝(－2，2,0)，∴·＝0，·＝0.∴BD⊥AP，BD⊥AC.又PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.(2)显然平面ABD的一个法向量为m＝(0,0,1)，设平面PBD的法向量为n＝(x，y，z)，则n·＝0，n·＝0.由(1)知，＝(－2，0,3)，∴整理得令x＝，则n＝(，3,2)，∴cos〈m，n〉＝＝.

∴平面PBD与平面BDA的二面角为60°.

略21.已知锐角三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求角C的大小。（2）求函数的值域。参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由利用正弦定理得，根据两角和的正弦公式及诱导公式可得，可求出的值；（2）对函数的关系式进行恒等变换，利用两角和与差的正弦公式及辅助角公式把函数的关系式变形成同一个角正弦型函数，进一步利用定义域求出函数的值域.试题解析：（1）由，利用正弦定理可得，可化为，.（2），，，，.22.（本题满分14分）已知函数（1）求的值；（2）已知数列,求证数列是等差数列；（3）已知，求数列的前n项和.参考答案：解:(1)因为.------------２分所以设S=…………（1）

S=.………（2）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(1)+(2)得:=,

所以S=.-----