广西壮族自治区柳州市融水县红水乡初级中学高三数学理联考试卷含解析

广西壮族自治区柳州市融水县红水乡初级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的（

）（A）充分不必要条件

（B）必要不充分条件

（C）充要条件

（D）既不充分也不必要条件参考答案：B考点：1.指数函数的单调性；2.对数函数的单调性；3.充分必要条件.2.已知双曲线的两个焦点分别为、，双曲线与坐标轴的两个交点分别为、，若，则双曲线的离心率A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.函数在区间［0，］上的零点个数为（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B4.已知函数，那么在下列区间中含有函数零点的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B5.若，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D6.执行如图的程序框图，若输入k的值为3，则输出S的值为（）A．10 B．15 C．18 D．21参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=5，S=15时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得k=3，n=1，S=1满足条件S＜kn，执行循环体，n=2，S=3满足条件S＜kn，执行循环体，n=3，S=6满足条件S＜kn，执行循环体，n=4，S=10满足条件S＜kn，执行循环体，n=5，S=15此时，不满足条件S＜kn=15，退出循环，输出S的值为15．故选：B．7.在某商业促销的最后一场活动中，甲、乙、丙、丁、戊、己6名成员随机抽取4个礼品，每人最多抽一个礼品，且礼品中有两个完全相同的笔记本电脑，两个完全相同的山地车，则甲、乙两人都抽到礼品的情况有（）A．36种 B．24种 C．18种 D．9种参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据礼品的性质进行分类，若甲乙抽取的是一个笔记本电脑和一个山地车，若两个都是笔记本电脑或两个山地车，根据分类计数原理可得．【解答】解：若甲乙抽取的一个笔记本电脑和一个山地车，剩下2个礼品，被剩下的4人中的2个人抽取，有A22A42=24种，若甲乙抽取的都是笔记本电脑或两个山地车，剩下2个礼品，被剩下的4人中的2个人抽取，有A22C42=12种，根据分类计数原理可得，共有24+12=36种，故选：A．【点评】本题考查了分类计数原理，排列组合的实际应用，关键是分类，属于中档题．8.在中，角A、B、C的对边分别为，且满足，则角B的大小为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B9.已知函数f（x+1）是偶函数，当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，设a=f（﹣），b=f（2），c=f（3），则a，b，c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜b＜c参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3R：函数恒成立问题．【分析】根据条件求出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，然后根据函数f（x+1）是偶函数，利用单调性即可判定出a、b、c的大小．【解答】解：解：∵当1＜x1＜x2时，[f（x2）﹣f（x1）]（x2﹣x1）＞0恒成立，∴当1＜x1＜x2时，f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x2）＞f（x1），∴函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∵f（1+x）=f（1﹣x），∴函数f（x）关于x=1对称，∴a=f（﹣）=f（），又函数f（x）在（1，+∞）上为单调增函数，∴f（2）＜f（）＜f（3），即f（2）＜f（﹣）=＜f（3），∴a，b，c的大小关系为b＜a＜c．故选：A．10.设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如下图是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是

．参考答案：(或i<3)12.已知球半径为2，球面上A、B两点的球面距离为，则线段AB的长度为________.参考答案：2由于球面距离为，设球心角为，所以，在中，为等边三角形，所以AB=2.

13.已知数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，则a10=

．参考答案：1023【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】由已知递推式an+1=an+2n，利用累加求和及等比数列的前n项和公式即可求出．【解答】解：∵数列{an}满足a1=1，an+1=an+2n，∴an=a1+（a2﹣a1）+…+（an﹣an﹣1）=1+21+22+…+2n﹣1==2n﹣1．（n∈N*）．∴a10=210﹣1=1023．故答案为：1023．14.若f（x）为R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），则f（0）+f（2）=．参考答案：﹣2考点： 函数奇偶性的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 运用奇函数的定义，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到结论．解答： 解：f（x）为R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），当x＜0时，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，则f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案为：﹣2．点评： 本题考查函数的奇偶性的运用：求函数值，考查运算能力，属于基础题．15.以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB=

．参考答案：略16.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案．解答：解：如图，连接B1C，则，又，∴，∵AA1⊥平面AB1C1，AA1=1，底面△ABC是边长为2的正三角形，∴．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题．17.设，则a，b，c从小到大的关系为．参考答案：a＜b＜c略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。参考答案：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为，

联立解方程组得或．根据的范围应舍去,故点的直角坐标为………10分注：多一解扣2分19.给定正整数，若项数为的数列满足：对任意的，均有（其中），则称数列为“Γ数列”．（Ⅰ）判断数列和是否是“Γ数列”，并说明理由；（Ⅱ）若为“Γ数列”，求证：对恒成立；（Ⅲ）设是公差为的无穷项等差数列，若对任意的正整数，均构成“Γ数列”，求的公差．参考答案：（Ⅰ）①因为，数列不是“数列”，

---------------------------------2分②因为，又是数列中的最大项

所以数列是“数列”.

----------------------------------------------4分（Ⅱ）反证法证明：假设存在某项，则.设，则，所以，即，这与“数列”定义矛盾，所以原结论正确． --------------------------8分（Ⅲ）由（Ⅱ）问可知．

①当时，，符合题设；

---------------------9分②当时，

由“数列”的定义可知，即整理得（*）显然当时，上述不等式（*）就不成立所以时，对任意正整数，不可能都成立.综上讨论可知的公差.

--------------------------------------------------13分

略20.已知关于x的函数（Ⅰ）当a=﹣1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）+1没有零点，求实数a取值范围．参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；函数的零点．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）a=﹣1时，求函数f（x）的导数，利用导数判定f（x）的单调性与极值并求出；（Ⅱ）求F（x）的导数，利用导数判定F（x）的单调性与极值，从而确定使F（x）没有零点时a的取值．解答： 解：（Ⅰ），x∈R．当a=﹣1时，f（x），f'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗所以，当a=﹣1时，函数f（x）的极小值为﹣e﹣2．（Ⅱ）．①当a＜0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）﹣0+f（x）↘极小值↗因为F（1）=1＞0，若使函数F（x）没有零点，需且仅需，解得a＞﹣e2，所以此时﹣e2＜a＜0；②当a＞0时，F（x），F'（x）的情况如下表：x（﹣∞，2）2（2，+∞）f'（x）+0﹣f（x）↗极大值↘因为F（2）＞F（1）＞0，且，所以此时函数F（x）总存在零点．综上所述，所求实数a的取值范围是{a|﹣e2＜a＜0}．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性与极值情况，以及根据函数的单调性和极值讨论函数的零点问题，是易错题．21.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：（t为参数，），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆C的