四川省成都市内燃机厂中学高三数学文模拟试卷含解析

四川省成都市内燃机厂中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体中，为的中点，则

与平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设则

（

）(A)

(B)

(C)(D)参考答案：D3.已知f（x）=sinx﹣x，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命题，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0参考答案：C【考点】命题的否定．【分析】直接利用特称命题否定是全称命题写出结果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是减函数，∵f（0）=0，∴f（x）＜0，∴命题p：?x∈（0，），f（x）＜0是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故选：C．4.已知全集，集合（

）A. B. C. D.参考答案：D5.已知在三棱锥P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积是（）A．π B．3π C． D．2π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】求出P到平面ABC的距离为，AC为截面圆的直径，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意，AC为截面圆的直径，AC=，设球心到平面ABC的距离为d，球的半径为R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距离为．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面积为4πR2=3π．故选：B．6.已知（其中），若的图象如图（1）所示，则函数的图象是()参考答案：A略7.对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。设函数，则(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】类比推理．M1解析：依题意得：，由，可得，而，即函数的拐点为，即，所以所以所求为，故选D．【思路点拨】由题意可推出为f（x）的对称中心，从而可得,从而求的值．8.已知正数x，y满足，则的最小值为(

) A．1 B． C． D．参考答案：C考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识进行求解即可．解答： 解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，设m=﹣2x﹣y，要使z最小，则只需求m的最小值即可．作出不等式组对应的平面区域如图：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直线y=﹣2x﹣m，由平移可知当直线y=﹣2x﹣m，经过点B时，直线y=﹣2x﹣m的截距最大，此时m最小．由，解得，即B（1，2），此时m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值为，故选：C点评：本题主要考查线性规划的应用，利用指数幂的运算性质，设出参数m=﹣2x﹣y是解决本题的关键，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．9.下列函数中为偶函数的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．【专题】证明题；对应思想；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得A是奇函数，B是偶函数，C，D非奇非偶．故选：B．【点评】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．10.设集合，，则(

▲)（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的展开式中常数项为-160，那么a=___________参考答案：-212.已知函数，则的值为____________.参考答案：13.设各项均为正数的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1a2=35，a1a3=45，则S10=．参考答案：140【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．【解答】解：设各项均为正数的等差数列{an}的公差为d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．则S10=10×5+=140．故答案为：140．14.已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是____________________.参考答案：15.一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

参考答案：【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，

则截面为

即截去一个三棱锥其体积为：

所以该几何体的体积为：

故答案为：16.在中，角所对边分别为，且，面

积，则=

．参考答案：5略17.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行,这是2017年我国重要的主场外交活动,对推动国际和地区合作具有重要意义.某高中政数处为了调查学生对“一带一络"的关注情况,在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试,并从中随机抽取了12份问卷,得到其测试成绩(百分制),如茎叶图所示.(1)写出该样本的众数、中位数,若该校共有3000名学生,试估计该校测试成绩在70分以上的人数；(2)从所轴取的70分以上的学生中再随机选取4人.①记表示选取4人的成绩的平均数,求；②记表示测试成绩在80分以上的人数,求的分布列和数学期望.参考答案：(1)众数为76，中位数为76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中人选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为，故该校这次测试成绩在70分以上的约有（人）(2)①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类.一类是82，88，93，94，共1种；另一类是76，88，93，94，共3种.所以.②由题意可得，的可能取值为0，1，2，3，4,,,,.的分别列为0123419.如图，CD为△ABC外接圆的切线，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，AB的延长线交直线CD于点D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F，C四点共圆．（Ⅰ）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（Ⅰ）由已知条件得△AFE∽△CBD，从而∠AFE=∠CBD，又B，E，F，C四点共圆，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能证明CA是△ABC外接圆的直径．（Ⅱ）连结CE，由CE为B，E，F，C所共圆的直径，得CD=CE，由切线性质得AC⊥DC，由此能求出过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值．解答： （1）证明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC为圆的切线∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F，C四点共圆∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圆的直径…（Ⅱ）解：连结CE，∵∠CBE=90°∴CE为B，E，F，C所共圆的直径…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC为圆的切线，AC为该圆的直径∴AC⊥DC…设DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴过B，E，F，C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值为．点评：本题考查三角形外接圆直径的证明，考查两圆半径比值的求法，四点共圆的性质的灵活运用是关键．20.如图直三棱柱的侧棱长为，，且，点分别是棱上的动点，且．(1)求证：无论在何处，总有；(2)当三棱锥的体积取得最大值时，异面直线与所成角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）∵BB′C′C是正方形，∴B′C⊥BC′。又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C。∴B′C⊥AB，∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E平面ABC′，∴B′C⊥C′E。（Ⅱ）设三棱锥B′—EBF的体积为。当时取等号。故当即点E，F分别是棱AB，BC上的中点时，体积最大，则|cos∠A′FE|为所求；。略21.（本小题共14分）已知函数，．(Ⅰ)若在处取得极值，求的值；(Ⅱ)求在区间上的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的条件下，若，求证：当时，恒有成立．参考答案：【知识点】导数的综合运用【试题解析】（Ⅰ）由，定义域为，

得．

因为函数在处取得极值，

所以，即，解得．

经检验，满足题意，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定义域为．

当时，有，在区间上单调递增，最小值为；

当，由得，且．

当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以在区间上单调递增，最小值为；

当时，，

当时，，单调递减，当时，，单调递增，

所以函数在取得最小值．

综上当时，在区间上的最小值为；

当时，在区间上的最小值为．

（Ⅲ）由得．

当时，，，

欲证，只需证，

即证，即．

设，

则．

当时，，所以在区间上单调递增．

所以当时，，即，

故．

所以当时，恒成立．22.已知向量，函数f（x）=图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为．（1）求ω的值，并求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【专题】解三角形；平面向量及应用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）图象的对称中心与对称轴之间的最小距离为其周期的四分之一，这样即可求得ω=2，从而f（x）=2sin（2x+），写出f（x）的单调增区间，然后再找出[0，π]上的单调递增区间即可；（2）由f（A）=1，能够求出A=，由cosC