湖南省怀化市新厂中学高二数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市新厂中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A. B.1 C. D.参考答案：B【分析】求出导函数，由，可得，从而可得结果.【详解】，又因为，所以，解得，故选B.

2.对于实数x,y，条件p:x+y≠8,条件q:x≠2或y≠6，那么p是q的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．都不对参考答案：A略3.已知椭圆=1（a＞5）的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（） A．10 B．20 C． D．参考答案：D考点： 椭圆的简单性质．专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程．分析： 根据椭圆=1，得出b=5，再由|F1F2|=8，可得c=4，求得a=，运用定义整体求解△ABF2的周长为4a，即可求解．解答： 解：由|F1F2|=8，可得2c=8，即c=4，由椭圆的方程=1（a＞5）得：b=5，则a==，由椭圆的定义可得，△ABF2的周长为c=|AB|+|BF2|+|AF2|=|AF1|+|BF1|+|BF2|+|AF2|=（|AF1|+|AF2|）+（|BF1|+|BF2|）=4a=4．故选：D．点评： 本题考查了椭圆的方程，定义，整体求解的思想方法，属于中档题．4.一个几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是（

） A．

B．72

C．80

D．

参考答案：C略5.设图F1、F2分别为双曲线(a＞0，b大于0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，则该双曲线的离心率为（）A．B． C． D．3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】要求离心率，即求系数a，c间的关系，因此只需用系数将题目已知的条件表示出来即可．本题涉及到了焦点弦问题，因此注意结合定义求解．【解答】解：由双曲线的定义得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨设该点在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，两式相乘得．结合c2=a2+b2得．故e=．故选B6.设函数的定义域为，若对于给定的正数K，定义函数，则当函数，时，定积分的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D由题意可得，当时，，即．所以．故选D．

7.某学校的一个班共有100名学生，一次考试后数学成绩ξ(ξ∈N)服从正态分布N(100，102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估计该班学生数学成绩在110分以上的人数为()A．20

B.10

C.14

D.21参考答案：A8.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了10次实验,数据如下:玩具个数（）2468101214161820加工时间（）471215212527313741如回归方程的斜率是，则它的截距是

(

)A.＝11－22； B.＝11－22；

C.＝22－11；

D.＝22－11.参考答案：C略9.直线l经过点A（1，2），在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），则其斜率的取值范围是（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞） D．（﹣1，4）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），求出直线在y轴上的截距，利用直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），即可求出斜率的取值范围．【解答】解：设直线方程为y﹣2=k（x﹣1），令x=0，可得y=2﹣k∵直线l在y轴上的截距的取值范围是（﹣2，3），∴﹣2＜2﹣k＜3，∴﹣1＜k＜4．故选：D．10.对于任意的直线与平面，在平面内必有直线，使与(

)

A．平行

B．相交

C．垂直

D．互为异面直线参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则函数的最大值是__________

参考答案：略12.为了了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图）．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数是．参考答案：48【考点】频率分布直方图．【分析】根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三组的频率为x，2x，3x，再根据所以矩形的面积和为1建立等量关系，求出x，最后根据样本容量等于频数除以频率求出所求．【解答】解：由题意可设前三组的频率为x，2x，3x，则6x+（0.0375+0.0125）×5=1解可得，x=0.125所以抽取的男生的人数为故答案为：48．13.若，则=

参考答案：略14.设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有，则的值为________．参考答案：15.若实数满足不等式的取值范围是

参考答案：略16.求满足的的取值集合是______________.参考答案：17.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），则不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是___________．参考答案：（﹣，﹣）略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求的面积．参考答案：由方程组解得顶点．………2分又的斜率为，且轴是的平分线，故直线的斜率为，所在的直线方程为．………6分已知边上的高所在的直线方程为，故的斜率为，所在的直线方程为．………8分解方程组得顶点的坐标为．.………10分，点到直线的距离

………12分19.下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y（单位：亿元）的折线图．为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了y与时间变量t的两个线性回归模型．根据2000年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型①：；根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为）建立模型②：．（1）分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值；（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由．参考答案：（1）利用模型①预测值为226.1，利用模型②预测值为256.5，（2）利用模型②得到的预测值更可靠．分析：（1）两个回归直线方程中无参数，所以分别求自变量为2018时所对应的函数值，就得结果，（2）根据折线图知2000到2009，与2010到2016是两个有明显区别的直线，且2010到2016的增幅明显高于2000到2009，也高于模型1的增幅，因此所以用模型2更能较好得到2018的预测.详解：（1）利用模型①，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=–30.4+13.5×19=226.1（亿元）．利用模型②，该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值为=99+17.5×9=256.5（亿元）．（2）利用模型②得到的预测值更可靠．理由如下：（i）从折线图可以看出，2000年至2016年的数据对应的点没有随机散布在直线y=–30.4+13.5t上下，这说明利用2000年至2016年的数据建立的线性模型①不能很好地描述环境基础设施投资额的变化趋势．2010年相对2009年的环境基础设施投资额有明显增加，2010年至2016年的数据对应的点位于一条直线的附近，这说明从2010年开始环境基础设施投资额的变化规律呈线性增长趋势，利用2010年至2016年的数据建立的线性模型=99+17.5t可以较好地描述2010年以后的环境基础设施投资额的变化趋势，因此利用模型②得到的预测值更可靠．（ii）从计算结果看，相对于2016年的环境基础设施投资额220亿元，由模型①得到的预测值226.1亿元的增幅明显偏低，而利用模型②得到的预测值的增幅比较合理，说明利用模型②得到的预测值更可靠．以上给出了2种理由，考生答出其中任意一种或其他合理理由均可得分．点睛：若已知回归直线方程，则可以直接将数值代入求得特定要求下预测值；若回归直线方程有待定参数，则根据回归直线方程恒过点求参数.20.、在直角坐标系中，以O为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极方程为．圆O的参数方程为，（为参数，）（1）求圆心的极坐标；（2）当为何值时，圆O上的点到直线的最大距离为3。参考答案：略21.（本小题满分12分）一个正三棱锥P—ABC的三视图如图所示，尺寸单位：cm.求⑴正三棱锥P—ABC的表面积；⑵正三棱锥P—ABC的体积。参考答案：⑴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵72(cm3)：⑴如图是正三棱锥P-ABC的直观图,

∵三视图中的高2就是正三棱锥的高h=PO=2.底面边长AB=BC=CA=12BD=6DO=2侧面上的斜高PD=2侧面面积=3××AC×PD=36(cm2)

底面面积=×122=36(cm2)∴正三棱锥P—ABC的表面积==36+36(cm2)；

⑵正三棱锥P—ABC的体积V===72(cm3)22.（本小题14分）如图，在直三棱柱中，，分别为的中点．

（1）证明：平面；

（2）设，求二面角的大小．参考答案：方法1：（综合法）（1）设为中点，连结，则，且，………1分又，且，∴，且，即四边形为平行四边形，∴，………3分∵底面，底面，∴，………4分∵，为中点，∴，又，………5分∴平面，故平面．………6分（2）连结，过点作，垂足为，连结．……7分由可知为正方形，则，

∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，

……………9分∴，又，，∴平面，又平面，∴，