黑龙江省哈尔滨市第五十四中学高一数学理期末试题含解析

黑龙江省哈尔滨市第五十四中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设定义域为为R的函数，且关于的方程有7个不同的实数解，那么b、c满足的条件是（

）(A)且

(B)且

(C)且

(D)且参考答案：C2.已知，，，则a、b、c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据对数函数的单调性可知都大于1，把化成后可得的大小，从而可得的大小关系.【详解】因为及都是上的增函数，故，，又，故，选B.【点睛】对数的大小比较，可通过寻找合适的单调函数来构建大小关系，如果底数不统一，可以利用对数的运算性质统一底数.不同类型的数比较大小，应找一个中间数，通过它实现大小关系的传递.3.下列函数是偶函数且在区间上为增函数的是（

）

参考答案：D4.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D5.已知向量、，其中||=，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量垂直的数量积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数量积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为θ∵∴∴即∴∵θ∈[0，π]∴故选A【点评】本题考查向量垂直的充要条件、考查向量模的平方等于向量的平方、考查向量的数量积公式．6.若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（

）

参考答案：c略7.已知圆圆心是直线与轴的交点，且圆与直线相切，则圆的方程是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A8.已知向量，，且两向量夹120°，则（

）A.1

B.

C.

D.

参考答案：B，，又，且两向量夹角为20，故选

9.的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.下列命题错误的是（

）A．平行于同一直线的两个平面平行B．平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面同时与两个平行平面相交，则它们的交线平行D．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则它必与另一个相交参考答案：A试题分析：A.平行于同一条直线的两个平面可能平行，也可能相交。因此不正确；B.平行于同一个平面的两个平面平行，正确；C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行，此为面面平行的性质定理；正确；D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，正确。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在半径为2cm的圆中，有一条弧长为cm，它所对的圆心角为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】根据弧长公式，计算弧所对的圆心角即可．【解答】解：半径r为2cm的圆中，有一条弧长l为cm，它所对的圆心角为α===．故答案为：．12.给出下列几种说法：①若logab?log3a=1，则b=3；②若a+a﹣1=3，则a﹣a﹣1=；③f（x）=log（x+为奇函数；④f（x）=为定义域内的减函数；⑤若函数y=f（x）是函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）=logx，其中说法正确的序号为．参考答案：①③【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，根据换底公式可得；logab?logba=1；②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±；③，∵f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0；④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞）；⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2．【解答】解：对于①，根据换底公式可得；logab?logba=1，所以当logab?log3a=1，则b=3，正确；对于②，由a+a﹣1=3?a=，则a﹣a﹣1=±，故错；对于③，∵f（﹣x）=loga（﹣x+）且f（﹣x）+f（x）=loga（﹣x+）+loga（x+）=0，故f（x）为奇函数，正确；对于④，f（x）=的减区间为（﹣∞，0），（0，+∞），故错；对于⑤，函数y=ax（a＞0且a≠1）的反函数是f（x）=logax，且f（2）=1，?a=2，∴f（x）=log2x，故错．故答案为：①③．13.已知集合，，则

.参考答案：14.已知

，

，则参考答案：略15.已知点在直线上，则的最小值为

参考答案：16.已知，则的值为

．参考答案：17.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE．若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确是．（填序号即可）①|BM|是定值；②总有CA1⊥平面A1DE成立；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB∥平面A1DE．参考答案：①④【考点】直线与平面平行的判定．【分析】对于①：由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，可得MB是定值，可得正确；对于②：由反证法即可证明；对于③：A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，可得不正确；对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则平面MBF∥平面A1DE，可得正确；【解答】解：对于①：由∠A1DE=∠MFB，MF=A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2﹣2MF?FB?cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．对于②：由反证法，若总有CA1⊥平面A1DE成立，可得：总有CA1⊥平面A1E成立，错误；对于③：∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确．可得③不正确．对于④：取CD中点F，连接MF，BF，则MF∥DA1，BF∥DE，∴平面MBF∥平面A1DE，∴MB∥平面A1DE，故④正确．故答案为：①④．【点评】本题主要考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，考查了空间想象能力和推理论证能力，考查了反证法的应用，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（满分12分）已知函数的定义域为，且满足（1）求、、的值；（2）函数当时都有。若成立，求的取值范围。参考答案：由且令得…………2分………4分…………6分（2）依题已知在为增函数………8分由化为………………9分则………………………10分…………………12分19.已知函数（1）在给出的坐标系中，作出函数的图像；（2）写出的单调区间；（3）讨论方程解的个数，并求出相应的解。

参考答案：(1)如图所示??????????????????????????????3分（2）单调递增区间是和单调递减区间是和????????????????6分（3）当时，方程无解当时，方程有两个解：当时，方程有四个解：，或当时，方程有三个解：或当时，方程有两个解：???????????????14分

20.如图，为正三角形，平面，是的中点，平面平面。求直线与面所成角的正弦值；参考答案：⑴略

⑵正弦值：21.设直线l的方程为．（1）若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；（2）若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．参考答案：（1）（2）的取值范围是【分析】（1）分别求出横截距与纵截距，令其相等即可解出a的值，代入方程即可得到直线方程；（2）由于不过第二象限所以斜率大于等于0，纵截距小于等于0，由题意列不等式组即可求得参数范围.【详解】（1）令方程横截距与纵截距相等：，解得：或0，代入直线方程即可求得方程：，；（2）由l的方程为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．【点睛】本题考查直线方程的系数与直线的位置关系，纵截距决定直线与y轴的交点，斜率决定直线的倾斜程度，解题时注意斜率与截距等于0的特殊情况，需要分别讨论，避免漏解.22.在直角坐标系xOy中，圆C与y轴相切于点，且圆心C在直线上.(Ⅰ)求圆C的标准方程；(II)设M，N为圆C上的两个动点，,若直线PM和PN的斜率之积为定值2?，试探求s的最小值．

参考答案：解法一：解：(I)因为圆与轴相切于点，所以圆心的纵坐标.因为圆心在直线上，所以,又由圆与轴相切，可得圆的半径为2.所以的方程为：.(II)依题意，知心不与重合，故不妨设直线方程为：.因为圆心到直线的距离为.因为直线和的斜