安徽省淮南市第十二中学高三数学文上学期摸底试题含解析

安徽省淮南市第十二中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x｜－3x≤0}，N＝{x｜y＝ln（x－2）}，则Venn图中阴影部分表示的集合是（

）A．[2，3]

B．（2，3]

C．[0，2]

D．（2，＋∞）参考答案：B略2.设函数则满足的x的取值范围是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：D略3.已知集合和,则=A．

B.

C.

D.参考答案：A4.“cosx＝0”是“sinx＝1”的（▲

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B略5.设a＞b，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的(

)条件．A．充分而不必要 B．必要而不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】分类讨论；综合法；简易逻辑．【分析】通过讨论a，b的符合，去掉绝对值号，判断即可．【解答】解：当a＜0时：b＜0，a|a|=﹣a2，b|b|=﹣b2，∵a＞b，∴a2＜b2，∴﹣a2＞﹣b2，故a|a|＞b|b|，当a＞0，b＜0时恒成立，当a＞0，b＞0时：a|a|=a2，b|b|=b2，∵a＞b，∴a2＞b2，综上：a＞b时，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”成立的充要条件，故选：C．【点评】本题考查了充分必要条件，考查分类讨论思想，是一道基础题．6.已知非零向量，满足，且，则与的夹角为(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用向量数量积定义以及向量垂直表示化简条件，解得夹角.【详解】由已知可得，设的夹角为，则有，又因为，所以，故选C.【点睛】本题考查向量数量积定义以及向量垂直表示，考查基本求解能力.7.下列函数中，在其定义域中，既是奇函数又是减函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C在定义域上是奇函数，但不单调。为非奇非偶函数。在定义域上是奇函数，但不单调。所以选C.8.在平面直角坐标系中，若直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，则θ=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】参数方程化成普通方程．【分析】利用直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，可得tanθ=﹣1，即可得出结论．【解答】解：∵直线y=x与直线是参数，0≤θ＜π）垂直，∴tanθ=﹣1，∴θ=，故选D．9.定义在R上的偶函数满足，且在上是增函数，若是锐角三角形的两个内角，则（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】根据f（x+2）＝f（x），得函数的周期为2，在[﹣3，﹣2]上是减函数，可得f（x）在[﹣1，0]上为减函数，由f（x）为偶函数，得f（x）在[0，1]上为单调增函数．再根据α，β是锐角三角形的两个内角，利用三角函数诱导公式化简可得答案．【详解】由题意：可知f（x+2）＝f（x），∴f（x）是周期为2的函数，∵f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，∴f（x）在[﹣1，0]上为减函数，又∵f（x）为偶函数，根据偶函数对称区间的单调性相反，∴f（x）在[0，1]上为单调增函数．∵在锐角三角形中，π﹣α﹣β∴π﹣α﹣β，即，∴αβ＞0，∴sinα＞sin（）＝cosβ；∵f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：D．【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和周期性的应用，以及三角函数的图象和性质，综合性较强，涉及的知识点较多．属于中档题．10.已知，对任意，恒有，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数y＝a1－x(a>0，a≠1)的图像恒过定点A，若点A在直线mx＋ny－1＝0上，则＋的最小值为________．参考答案：4函数y＝a1－x的图像过点(1,1)，故m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝2＋＋≥4，故＋的最小值是4．12.已知直线（其中，）与圆交于点M、N，O是坐标原点，则__________，__________．参考答案：

－10【分析】先求出圆心到直线的距离，再由相交弦长公式，求出；设的中点为，则有，利用，根据数量积的运算律，即可求解.【详解】由，可知，圆心到直线的距离，．

设的中点为，则，，.故答案为：；.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、向量的数量积运算，熟记圆的弦长公式以及几何性质是解题关键，考查计算求解能力，属于中档题.13.已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；

②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；

④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是

．参考答案：①②④【考点】命题的真假判断与应用．【分析】先化简函数解析式，根据函数的奇偶性判断①；根据诱导公式化简f（π﹣x）后，得到与f（x）的关系可判断②；根据函数周期性的定义判断③；由二倍角公式化简，再根据正弦函数的单调性判断④；根据诱导公式化简f（﹣π﹣x）后，得到与﹣f（x）的关系可判断⑤．【解答】解：函数f（x）=|cosx|?sinx=（k∈Z），①、f（﹣x）=|cos（﹣x）|?sin（﹣x）=﹣|cosx|?sinx=﹣f（x），则f（x）是奇函数，①正确；②、∵f（π﹣x）=|cos（π﹣x）|?sin（π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x），∴f（x）的一条对称轴为x=，②正确；③、∵f（π+x）=|cos（π+x）|?sin（π+x）=|﹣cosx|?（﹣sinx）=﹣f（x）≠f（x），∴f（x）的最小正周期不是π，③不正确；④、∵x∈[﹣，]，∴f（x）=|cosx|?sinx=sin2x，且2x∈[，]，∴f（x）在区间[﹣，]上单调递增，④正确；⑤、∵f（﹣π﹣x）=|cos（﹣π﹣x）|?sin（﹣π﹣x）=|﹣cosx|?sinx=f（x）≠﹣f（x），∴f（x）的图象不关于点（﹣，0）成中心对称，⑤不正确；故答案为：①②④．14.已知定义在R上的可导函数y＝f(x)的图象在点M(1，f(1))处的切线方程为y＝－x＋2，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：15.函数的图象恒过定点,且点在曲线上，其中，则的最小值为___________________.参考答案：16.如图，在中，是边上一点，，则的长为

参考答案：【知识点】余弦定理．C8

解析：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°，在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=，故答案为：．【思路点拨】先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．17.设x=，则tan（π+x）等于

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某服装厂在2013年9月共生产了A,B,C三种品牌的男、女羽绒服2000件，如下表所示：品牌ABC女羽绒服100x400男羽绒服300450y现从这些羽绒服中随机抽取一件进行检验，已知抽到品牌B女羽绒服的概率是0.075.(1)

求x、y的值；、(2)

现用分层抽样的方法在这些羽绒服中随机抽取80件进行检验，问应在品牌C中抽取多少件？（3）用随机抽样的方法从品牌B女羽绒服中抽8件，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2。把这8件羽绒服的得分看做一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率。参考答案：19.设函数.(Ⅰ)求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；(Ⅲ)设,当时,若对任意的，存在，使得≥，求实数b的取值范围.参考答案：(Ⅰ)解:,

………………(1分)

因为且,

……(2分)所以曲线在点处的切线方程为……………(3分)(Ⅱ)解:函数的定义域为,

令，由，知

…(4分)

讨论:①当时，，此时在上单调递减，在上单调递增.

…(6分)②当时，，此时在上单调递增，在上单调递减.…(8分)(Ⅲ)解:由(Ⅱ)知，当时，在上单调递减，在上单调递增.

则对任意的，有≥，即.

…(10分)又已知存在,使得≥,

所以≥，即存在，使得≤，即≥.因为时，，

…(13分)所以≥，即≥.所以实数的取值范围是.

………(14分)20.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间．参考答案：解：（Ⅰ）依题意得，故=.w.w.w..c.o.m

（Ⅱ）依题意得:由

解得\w.w.w..c.o.m

故的单调增区间为:

略21.（本小题满分13分）某科考试中，从甲、乙两个班级各抽取10名同学的成绩进行统计分析，两班成绩的茎叶图如图所示，成绩不小于90分为及格．

（Ⅰ）从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格，求乙班同学不及格的概率；

（Ⅱ）从甲班10人中取一人，乙班10人中取两人，三人中及格人数记为X，求X的分布列和期望．参考答案：解：（Ⅰ）甲班有4人及格，乙班有5人及格．事件“从两班10名同学中各抽取一人，已知有人及格”记作，事件“从两班10名同学中各抽取一人，乙班同学不及格”记作，则．（Ⅱ）X取值为0,1,2,3；；；．所以X的分布列为X0123P(X)所以．略22.在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.参考答案：（1）由题意知，直线的方程为，即，

……2分右焦点到直线的距离为，，

………4分又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，，椭圆的方程为；

……………6分（