陕西省西安市第五十二中学高三数学理模拟试题含解析

陕西省西安市第五十二中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】条件已提供了首项，故用“a1，d”法，再转化为关于n的二次函数解得．【解答】解：设该数列的公差为d，则a4+a6=2a1+8d=2×（﹣11）+8d=﹣6，解得d=2，所以，所以当n=6时，Sn取最小值．故选A．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．2.设分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存在一点使得则该双曲线的离心率为（

）

B.

C.

D.3

参考答案：B

3.若，当，时，，若在区间，内有两个零点，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D．参考答案：B略4.已知函数为R上的可导函数，其导函数为，且满足恒成立，，则不等式的解集为（

）A．(0,+∞)

B．(－∞,0)

C.(e,+∞)

D．(－∞,e)参考答案：A设，则.∵恒成立∴恒成立，则在上为减函数.∵∴，即.∵∴∴，即不等式的解集为.故选A.

5.已知点,,,，则向量在方向上的投影为（

）（A） （B）

（C）

（D）参考答案：A略6.若，则的取值范围是

(

）A．（0，1）

B．（0，）C．（，1）

D．（0，1）∪（1，+∞）参考答案：C7.如果执行如图所示的程序框图，输入，则输出的值为A．－2

B．－1 C． D．0参考答案：C8.已知点M（a，b）在由不等式组确定的平面区域内，则点N（a+b，a﹣b）所在平面区域的面积是(

)A．1 B．2 C．4 D．8参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【专题】压轴题．【分析】将点的坐标设出，据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件，画出可行域，求出图象的面积．【解答】解：令s=x+y，t=x﹣y，则P（x+y，x﹣y）为P（s，t）

由s=x+y，t=x﹣y可得2x=s+t，2y=s﹣t因为x，y是正数，且x+y≤2有在直角坐标系上画出P（s，t）

s横坐标，t纵坐标，即可得知面积为4故选C【点评】求出点满足的约束条件，画出不等式组表示的平面区域，求出图象的面积，属于基础题．9.tan70°cos10°(1－tan20°)的值为(

)

A．－1

B．1

C．－2

D．2参考答案：【知识点】两角和与差的正切函数．C5

【答案解析】B

解析：tan70°cos10°（1﹣tan20°）=﹣tan70°cos10°（tan20°﹣1）=﹣cot20°cos10°（﹣1）=﹣2cot20°cos10°（sin20°﹣cos20°）=﹣2cos10°（sin20°cos30°﹣cos20°sin30°）=﹣=1故选：B．【思路点拨】先把切转化成弦，进而利用诱导公式，两角和公式和二倍角公式对原式进行化简整理，求得答案．10.的值是

A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中，正确的命题有．①回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近0，说明模型的拟合效果越好；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号．参考答案：②④【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点判断①错误；根据方差是表示数据波动大小的量，判断②正确；用相关指数R2刻画回归效果时，R2越接近1说明模型的拟合效果越好判断③错误；根据系统抽样原理求出第1组中抽取的号码值，判断④正确．【解答】解：对于①，回归直线恒过样本点的中心，不一定过任一样本点，∴①错误；对于②，因为方差是表示数据波动大小的量，将一组数据的每个数都加一个相同的常数后，方差不变，∴②正确；对于③，用相关指数R2来刻画回归效果，R2越接近1，说明模型的拟合效果越好，∴③错误；对于④，根据系统抽样原理，样本间隔为=8，第16组抽出的号码为15×8+a0=126，解得a0=6，即第1组中抽取的号码为6号，④正确．综上，正确的命题序号是②④．故答案为：②④．12.已知下列给出的四个结论:①命题“若,则方程有实数根”的逆否命题为:“若方程无实数根,则≤0”；②；③在△ABC中,“”是“”的充要条件；④设则是为偶函数”的充分而不必要条件；则其中正确命题的序号为_________________(写出所有正确命题的序号). 参考答案：【知识点】充要条件.A2【答案解析】①②④解析：解：①因为命题的逆否为，即否定条件又否定结论.所以①正确.②当时，成立.③因为时，在三角形中角A，所是“”是“”的充分条件，而不是必要条件，所以③不正确.④中当时，为偶函数，而当为偶函数时，可以为与终边相同或相反的无数个角.所以正确序号为①②④【思路点拨】根据每个小项进行分析，对充分必要关系进行计算，最后找出正确结果.13.已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：614.（几何证明选讲选做题）如图2，圆的直径，直线与圆相切于点，于点D，若，设，则______．参考答案：试题分析：因为直线与圆相切于点，所以，因为是圆的直径，所以，在中，，在中，，所以，故．考点：1、弦切角；2、直径所对的圆周角．15.已知双曲线：的右焦点为，左顶点为.以为圆心，为半径的圆交的右支于，两点，的一个内角为，则的离心率为

．参考答案：16.（选修：坐标系与参数方程）

在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是

.参考答案：17.对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数y=f（x）的导数，f′′（x）是f′（x）的导数，若方程f′′（x）有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数f（x）=x3﹣x2+3x﹣，请你根据这一发现，计算f（）+f（）+f（）+…+f（）=

．参考答案：2014【考点】F3：类比推理．【分析】由题意可推出（，1）为f（x）的对称中心，从而可得f（）+f（）=2f（）=2，从而求f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣x+3，由f′′（x）=2x﹣1=0得x0=，f（x0）=1，则（，1）为f（x）的对称中心，由于，则f（）+f（）=2f（）=2，则f（）+f（）+f（）+…+f（）=2014．故答案为：2014．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知函数。（1）写出f(x)的单调区间；

（2）解不等式f(x)<3.参考答案：解析：（1）

3分∴f(x)的单调递增区间是（-∞，1]和[2，+∞）；单调递减区间是[1，2]

……6分（2）∴不等式；

……12分19.设.

（1）.求得单调递增区间;

（2）.把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数的图象,有零点，求m的范围；参考答案：1.由

由得

所以,的单调递增区间是,(或)

2.由1知的图象,

把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),

得到的图象,

再把得到的图象向左平移个单位,得到的图象,

即,

所以

20.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.求与交点的极坐标；设点在上，，求动点的极坐标方程.参考答案：解：联立，，，，，交点坐标.设,且，，由已知，得，，点的极坐标方程为.21.函数在区间上单调递增，常数的值可能是（）A．

B．

C．

D．参考答案：D

考点：三角函数的单调性，诱导公式.22.（本题满分14分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）若参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，两式相减得整理得：