山西省临汾市仁文学校高一数学理摸底试卷含解析

山西省临汾市仁文学校高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=

（

）

A．6E

B．72

C．5F

D．B0参考答案：B2.已知函数，则A．是奇函数，且在R上是增函数

B．是偶函数，且在R上是增函数C．是奇函数，且在R上是减函数

D．是偶函数，且在R上是减函数参考答案：A3.原点到直线x+2y﹣5=0的距离为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：D【考点】点到直线的距离公式．【分析】用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解析：．故选D．4.下列各项表示同一函数的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略1.的值是

A

B

C

D参考答案：D略6.下列各数、、中最小的数是

(

)A．

B.

C.

D.不确定参考答案：B7.已知图①中的图象对应的函数是，则图②中的图象对应的函数在下列给出的四个解析式中，只可能是

图①

图②A.

B.

C.

D.参考答案：C8.（3分）已知，则的值为（） A． B． C． 4 D． 8参考答案：D考点： 三角函数中的恒等变换应用．专题： 计算题．分析： 先利用二倍角公式和万能公式化简整理函数的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故选D．点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变化的应用．解题的关键是利用二倍角公式和万能公式对函数解析式进行的化简整理．9.下列四组函数，表示同一函数的是（

）

A．，

B．，

C．，

D．，参考答案：D因为选项A中，对应法则不同，选项B中，定义域不同，选项C中，定义域不同，只有选D.

10.下列各组函数中,表示同一函数的是：A.

与

B.与

C.

与

D.

与参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆锥的底面半径为1,母线长为3,则此圆锥的体积为

.参考答案：因为圆锥的底面半径为1,母线长为3,所以，由勾股定理可得，体积，故答案为.

12.若,则

.参考答案：113.已知，则的值是

参考答案：略14.如下数表，为一组等式：某学生根据上表猜测，老师回答正确，则*****.．参考答案：1

15.（5分）（2015秋蒙城县校级期末）函数的定义域是． 参考答案：[﹣2，0）∪（0，+∞）【考点】函数的定义域及其求法． 【专题】计算题；函数的性质及应用． 【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合． 【解答】解：由， 解①得：x≥﹣2． 解②得：2x≠1，即x≠0． ∴x≥﹣2，且x≠0． ∴函数的定义域是[﹣2，0）∪（0，+∞）． 故答案为：[﹣2，0）∪（0，+∞）． 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，训练了简单的一次不等式和指数不等式的解法，是基础的计算题． 16.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是____________．参考答案：面A1B1C1D117.已知集合，且M中含有两个元素，则符合条件的集合M有

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个.参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，①判断f（x）在R的单调性并用定义法证明；②当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），若对任意x∈R且x≠0，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，求实数m的最大值．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=b=1时，f（x）=．由f（x）=3x，可得满足条件的x的值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则，①f（x）在R上单调递减，利用定义法，可证明结论；②不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，结合对勾函数的图象和性质，可得答案．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=．若f（x）=3x，即3（3x）2+2?3x﹣1=0，解得：3x=，或3x=﹣1（舍去），∴x=﹣1；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则f（﹣x）=﹣f（x），即=，即（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0，解得：，或，经检验，满足函数的定义域为R，∴f（x）==．①f（x）在R上单调递减，理由如下：∵任取x1＜x2，则，，则f（x1）﹣f（x2）=﹣=＞0，即f（x1）＞f（x2）∴f（x）在R上是减函数；②∵当x≠0时，函数g（x）满足f（x）?[g（x）+2]=（3﹣x﹣3x），∴g（x）=3x+3﹣x，（x≠0），则g（2x）=32x+3﹣2x=（3x+3﹣x）2﹣2，不等式g（2x）≥m?g（x）﹣11恒成立，即（3x+3﹣x）2﹣2≥m?（3x+3﹣x）﹣11恒成立，即m≤（3x+3﹣x）+恒成立，仅t=3x+3﹣x，则t＞2，即m≤t+，t＞2恒成立，由对勾函数的图象和性质可得：当t=3时，t+取最小值6，故m≤6，即实数m的最大值为6．19.已知动点P与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离的比值为2，点P的轨迹为曲线C．（1）求曲线C的轨迹方程（2）过点（﹣1，0）作直线与曲线C交于A，B两点，设点M坐标为（4，0），求△ABM面积的最大值．参考答案：（1）；（2）2【分析】（1）设点，运用两点的距离公式，化简整理可得所求轨迹方程；（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，求得到直线的距离，以及弦长公式，和三角形的面积公式，运用换元法和二次函数的最值可得所求．【详解】（1）设点，,即，，即，曲线的方程为．（2）由题意可知，直线的斜率存在，设直线方程为，由（1）可知，点是圆的圆心，点到直线的距离为，由得，即，又，所以，令，所以，，则，所以，当，即，此时，符合题意，即时取等号，所以面积的最大值为2.【点睛】本题主要考查了轨迹方程的求法，直线和圆的位置关系，以及弦长公式和点到直线的距离公式的运用，考查推理与运算能力，试题综合性强，属于中档题．20.已知M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}．（1）设全集U=R，定义集合运算△，使M△N=M∩（?UN），求M△N和N△M；（2）若H={x||x﹣a|≤2}，按（1）的运算定义求：（N△M）△H．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）解不等式求出M，N，结合题意计算即可；（2）解不等式求出集合H，结合（1）中N△M，分类讨论，可得（N△M）△H．【解答】解：（1）M={x|1＜x＜3}，N={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}；根据题意，U=R，?UN={x|x＜2或x＞4}，∴M△N=M∩（?UN）={x|1＜x＜2}，又?UM={x|x≤1或x≥3}，∴N△M=N∩（?UM）={x|3≤x≤4}；（2）∵H={x||x﹣a|≤2}=[a﹣2，a+2]，∴（N△M）△H=（N△M）∩（CUH）=（1，2）∩[（﹣∞，a﹣2）∪（a+2，+∞）]，当a﹣2≥2，或a+2≤1，即a≥4，或a≤﹣1时，（N△M）△H=（1，2）；当1＜a﹣2＜2，即3＜a＜4时，（N△M）△H=（1，a﹣2）；当1＜a+2＜2，即﹣1＜a＜0时，（N△M）△H=（a+2，2）；当a﹣2≤1，且a+