2022年浙江省杭州市临安职业高中高二数学文月考试题含解析

2022年浙江省杭州市临安职业高中高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线x2=2px（p＞0）经过点线，则它的准线方程为（）A． B．B C．C D．D参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，即可求出它的准线方程．【解答】解：把点，代入抛物线的方程得=4p，解得p=，所以它的准线方程为y=﹣．故选：A．2.若椭圆的短轴为,它的一个焦点为,则满足为等边三角形的椭圆的离心率是()A. B. C. D.参考答案：B3.从0，1，2，3，4，5这六个数中取两个奇数和两个偶数组成没有重复数字的四位数的个数是（

）A．300

B．216

C.180

D．162参考答案：C4.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74%参考答案：B试题分析：由题意故选B．考点：正态分布5.复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为（）A．﹣5i B．5i C．﹣5 D．5参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，进一步求得的答案．【解答】解：∵z=（1﹣i）（4﹣i）=3﹣5i，∴，则复数z=（1﹣i）（4﹣i）的共轭复数的虚部为5．故选：D．6.已知函数f（x）=，若关于x的不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，则实数a的取值范围是（）A．（﹣，﹣） B．[，）C．（﹣，﹣]

D．（﹣1，﹣]参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，得到函数f（x）的单调区间，再由f2（x）+af（x）＞0求得f（x）的范围，结合函数f（x）的单调性可得使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解的实数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=，∴f（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，当a＞0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜﹣a或f（x）＞0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a=0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）≠0，此时不等式f2（x）+af（x）＞0有无数个整数解，不符合题意；当a＜0时，f2（x）+af（x）＞0?f（x）＜0或f（x）＞﹣a，要使不等式f2（x）+af（x）＞0恰有两个整数解，必须满足f（3）≤﹣a＜f（2），得＜a≤，故选：C．7.在数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55中，x等于（）A．11 B．12 C．13 D．14参考答案：C【考点】数列的概念及简单表示法．【分析】从已知数列观察出特点：从第三项开始每一项是前两项的和即可求解【解答】解：∵数列1，1，2，3，5，8，x，21，34，55

设数列为{an}∴an=an﹣1+an﹣2（n＞3）∴x=a7=a5+a6=5+8=13故选C8.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据所给函数特征，排除不符合要求的选项即可．【详解】A选项为奇函数，可以排除B选项是周期函数，在区间(0,+∞)不具备单调性，可以排除D选项在区间(0,+∞)上单调递增函数，可以排除只有C既是偶函数，在区间(0,+∞)上单调递减所以选C【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的简单应用，属于基础题．9.若命题“存在，使”是假命题，则实数m的取值范围是（

）A.(－∞,0) B.(－∞,2) C.[－1,1] D.(－∞,－1)参考答案：D【分析】该命题的否定为真命题，利用判别式可求实数的取值范围.【详解】命题“存在，使”的否定为：任意，总成立.所以，所以，选D.【点睛】存在性命题和全称命题可以相互转化，如果存命题是假命题，则全称是真命题，后者可以看成恒成立问题.10.某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98],[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是

A.90

B.75

C.

60

D.45

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线上一点到左焦点的距离为4，则点到右焦点的距离是

.参考答案：1012.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－1）2＋y2＝4相切，则p=

；参考答案：略13.已知某一项工程的工序流程图如图所示，其中时间单位为“天”，根据这张图就能算出工程的工期，这个工程的工期为天．参考答案：10【考点】工序流程图（即统筹图）．【分析】仔细观察工序流程图，寻找关键路线，注意利用优选法对重复的供需选择用时较多的．进而问题即可获得解答．【解答】解：由题意可知：工序①→工序④工时数为2，工序④→工序⑥工时数为2，工序⑥→工序⑦工时数为5，工序⑦→工序⑧工时数为1，所以所用工程总时数为：2+2+5+1=10天．故答案为：10．14.设，则函数的值域为

__________

.参考答案：15.有一张画有内接正方形的圆形纸片，若随机向圆形纸片内丢一粒小豆子，则豆子落入正方形内的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出豆子落入正方形内对应图形的面积，及满足条件“外接圆”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解．【解答】解：设正方形的边长为1，由已知易得：S正方形=1S外接圆=故豆子落入正方形内的概率P=．故答案为．16.若实数x，y满足则的最大值是

．参考答案：117.中，三边长分别为，则

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图和直观图如下(1)求出该四棱柱的表面积;(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.参考答案：解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积S=2×1+2×1+2×2+2××1+2×

(2)连接AD1

AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,要使D1E∥平面A1BD,需使MN∥D1E,又M是AD1的中点,∴N是AE的中点.又易知△ABN≌△EDN,∴AB=DE.即E是DC的中点.综上所述,当E是DC的中点时,可使D1E∥平面A1BD.略19.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），（A3，B4）共12种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为16”为事件，则中恰含有（A2B2），（A2，B3），（A3，B4）共3种．这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率P（C）=．20.在平面直角坐标系中xOy，已知椭圆E：=1（a＞b＞0）过点，且椭圆E的离心率为．（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在以A（0，﹣b）为直角顶点且内接于椭圆E的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过离心率与a、b、c三者的关系可得椭圆E方程为x2+4y2=a2，代入点计算即可；（2）假设存在，可设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），并与椭圆方程联立，计算可得B点的纵坐标，进而可得|AB|的表达式，讨论可得|AC|的表达式，利用△BAC是等腰直角三角形，计算即得结论．解答： 解：（1）由得，又．

故椭圆E方程为x2+4y2=a2，椭圆E经过点，则．

所以a2=4，b2=1，所以椭圆E的标准方程为．

（2）结论：存在3个满足条件的直角三角形．理由如下：假设存在这样的等腰直角三角形BAC，明显直线AB的斜率存在，因为A点的坐标为A（0，﹣1），设直线AB的方程AB：y=kx﹣1（k＞0），则直线AC的方程为．

由得：（1+4k2）x2﹣8kx=0，所以x=0，或，所以B点的纵坐标为，所以．

同理，因为△BAC是等腰直角三角形，所以|AB|=|AC|，即，即，所以k3+4k=1+4k2，即k3﹣4k2+4k﹣1=0，所以（k3﹣1）﹣4k（k﹣1）=0，即（k﹣1）（k2﹣3k+1）=0，所以k=1，或k2﹣3k+1=0，所以k=1，或．

所以这样的直角三角形有三个．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，分析问题、解决问题的能力，注意解题方法的积累，属于中档题．21.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A，B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，