湖南省郴州市兴华实验学校高三数学文模拟试卷含解析

湖南省郴州市兴华实验学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在△ABC的边AB、AC上分别取点M、N，使，BN与CM交于点P，若，，则的值为A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．12参考答案：D略2.执行如图所示的程序框图，则输出的m值为（

）A．6

B．7

C.8

D．9参考答案：C初始值:，第一次运行:；第二次运行：；第三次运行:；第四次运行:，运行终止，因此输出.故选C.3.设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.函数的值域为

(

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知，，则A∩B=（

）（A）(－3,－2]∪(1,+∞) （B）(－3,－2]∪[1,2)（C）[－3,－2)∪(1,2] （D）(－∞,－3]∪(1,2]参考答案：C6.如图，是某算法的程序框图，当输出T＞29时，正整数n的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据框图的流程模拟程序运行的结果，直到输出T的值大于29，确定最小的n值．【解答】解：由程序框图知：第一次循环k=1，T=2第二次循环k=2，T=6；第三次循环k=3，T=14；第四次循环k=4，T=30；由题意，此时，不满足条件4＜n，跳出循环的T值为30，可得：3＜n≤4．故正整数n的最小值是4．故选：C．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程模拟程序运行的结果是解答此类问题的常用方法，属于基础题．7.“”是“”的

（

）充分不必要条件

必要不充分条件

充要条件

既不充分也不必要条件参考答案：B8.一个样本容量为的样本数据，它们组成一个公差不为的等差数列，若，且成等比数列，则此样本的中位数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A9.已知定义在实数解R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f′（x）在R上恒有f′（x）＜1，则不等式f（x）＜x+1的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由有f′（x）＜1，可得g（x）的导数小于0，g（x）递减，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由单调性，即可得到不等式的解集．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣x﹣1，由f′（x）＜1，则g′（x）=f′（x）﹣1＜0，g（x）在R上递减，又f（1）=2，则g（1）=f（1）﹣1﹣1=0，则不等式f（x）＜x+1，即为g（x）＜0，又g（1）=0，即有g（x）＜g（1），由g（x）为递减函数，则x＞1．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造函数运用单调性解不等式的思想，属于中档题．10.四色猜想是世界三大数学猜想之一，1976年美国数学家阿佩尔与哈肯证明了四色定理．其内容是：“任意一张平面地图只用四种颜色就能使具有共同边界的国家涂上不同的颜色．”用数学语言表示为“将平面任意地细分为不相重叠的区域，每一个区域总可以用1，2，3，4四个数字之一标记，而不会使相邻的两个区域得到相同的数字．”如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线围成的各区域（如区域D由两个边长为1的小正方形构成）上分别标有数字1，2，3，4的四色地图符合四色定理，区域A、B、C、D、E、F标记的数字丢失若在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据相邻的两个区域必须是不同的数字这一规则，逐个区域进行判断。区域C相邻给定的标记为1,2,3的区域，从而可以最先判断。最后可根据几何概型的概率求法来求得概率。【详解】因为区域C相邻标记1，2，3的区域，所以区域C标记4。进而区域D相邻标记2,3,4的区域，从而推出区域D标记1。区域A相邻标记1,2,4的区域，所以区域A标记3。区域E相邻标记2,3,4的区域，从而区域E标记1。区域F相邻标记1,3,4的区域，从而标记2。区域B相邻标记为1,2,3的区域，所以标记4。所以只有B,C标记为4，共占8个边长为1的正方形，面积为8。总共的区域面积为30，所以在该四色地图上随机取一点，则恰好取在标记为4的区域的概率是,故选B.【点睛】此题除了考查概率的基础知识外，更重要考查处理问题的能力。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从某电线杆的正东方向的A点处测得电线杆顶端的仰角是，从电线杆两偏南的B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．参考答案：略12.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=___________．

参考答案：略13.已知曲线平行，则

。参考答案：2略14.阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输入的值为2,则输出的结果______________.参考答案：4略15.若数列的通项公式是，则=_______.参考答案：因为，所以。16.椭圆的左顶点为，左右焦点分别为，且点分的比为，则该椭圆的离心率为

参考答案：略17.的展开式中的第3项含有，则的值为

．参考答案：10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知数列{an}的前项n和为Sn，点（n，Sn）（n∈N*）均在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=是数列{bn}的前n项和，求使得2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立的实数λ的范围．

参考答案：考点:数列的求和；数列与函数的综合．专题:等差数列与等比数列．分析:（1）利用点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，得到，求出首项，判断数列是等差数列，然后求解通项公式．（2另一类消费求出数列的和，然后结合不等式求出λ≥2016即可．解：（1）∵点（n，S）在函数f（x）=3x2﹣2x的图象上，∴当n=1时，a1=S1=3﹣2=1…（2分）当n≥2时，=6n﹣5…（5分）当n=1时，6n﹣1=1符合∴…（6分）（2）∵，∴=…（10分）∴2Tn＜1又∵2Tn≤λ﹣2015对所有n∈N*都成立∴1≤λ﹣2015故λ≥2016…（12分）点评:本题考查等差数列的判定，数列求和的方法，数列与函数相结合，以及不等式的应用，考查计算能力．

19.设抛物线C1的方程为，点在抛物线上，过M作抛物线C1的切线，切点分别为A，B，圆N是以线段AB为直径的圆.（1）若点M的坐标为(2,－4)，求此时圆N的半径长；（2）当M在上运动时，求圆心N的轨迹方程.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）设，利用导数，可求出切线的斜率，进而可求出切线的直线方程，这样利用的坐标，可以求出的值，这样可以求出直线的斜率，利用弦长公式可以求出圆N的半径长；（2）N为线段的中点，可以得到，点在抛物线上，得到等式，结合（1），可以求出圆心N的轨迹方程.【详解】解：（1）设，∴切线的方程分别为，得的交点的坐标为，又，∴.（2）∵N为线段的中点，∴，点在上，即，由（1）得，则，∴，即，∴圆心N的轨迹方程为.【点睛】本题考查了抛物线的切线方程，求圆弦长以及求圆心轨迹问题，解题的关键是数形结合.20.已知定义在R上的函数f（x）=|x﹣m|+|x|，m∈N*，存在实数x使f（x）＜2成立．（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若α，β＞1，f（α）+f（β）=2，求证：+≥．参考答案：【考点】基本不等式；绝对值三角不等式．【分析】（I）|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，m∈N*，解得m．（II）α，β＞1，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，可得α+β=2．再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】（I）解：∵|x﹣m|+|x|≥|x﹣m﹣x|=|m|，∴要使|x﹣m|+|x|＜2有解，则|m|＜2，解得﹣2＜m＜2．∵m∈N*，∴m=1．（II）证明：α，β＞0，f（α）+f（β）=2α﹣1+2β﹣1=2，∴α+β=2．∴+==≥=，当且仅当α=2β=时取等号．21.已知函数f（x）=2sinxcosx－2cos2x+l． （I）求f（x）的最小正周期； （Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。参考答案：略22.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同；勤奋程度和自觉性都一样）。现随机抽取甲、乙两班各20名的高等数学期末考试成绩，得到茎叶图：Ks5u(1)依茎叶图判断哪个班的平均分高？(2)现从甲班高等数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；(3)学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”下面临界值表仅供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：其中）参考答案：解：（Ⅰ）甲班高等数学成绩集中于60-90分之间，而乙班数学成绩集中于80-100分之间，所以乙班的平均分高----------------------------------------3分（Ⅱ）记成绩为86分的同学为，其他不低于80分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于80分