湖南省娄底市马溪中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省娄底市马溪中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行右图所给的程序框图，则运行后输出的结果是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：2.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中不一定正确的是（

）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生．A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多参考答案：D【分析】结合两图对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A,互联网行业从业人员中90后占56%，占一半以上，所以该选项正确；对于选项B,互联网行业中90后从事技术岗位的人数占总人数的,超过总人数的20%，所以该选项正确；对于选项C,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，比80前多，所以该选项正确.对于选项D,互联网行业中从事运营岗位的人数90后占总人数的，80后占总人数的41%，所以互联网行业中从事运营岗位的人数90后不一定比80后多.所以该选项不一定正确.故选：D【点睛】本题主要考查饼状图和条形图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.已知全集，集合，则（

）． A． B． C． D．参考答案：B解：∵全集，集合，∴．故选．4.设，则二项式展开式中的项的系数为

（

）A.

B.

20

C.

D.

160参考答案：C5.如图所示，设P为△ABC所在平面内的一点，并且则△ABP与△ABC的面积之比等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.若复数满足，是虚数单位，则的虚部为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：由有，所以有，虚部为,选B.考点：复数基本运算.7.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练，已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面上的射线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小，(仰角为直线与平面所成角)若，，，则的最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列为等比数列，是它的前n项和，若，且与的等差中项为，则=（

）A.35

B.33

C.31

D.29参考答案：C9.已知圆的圆心到直线的值为（

）

A．—2或2

B．

C．0或2

D．—2或0参考答案：C10.某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为

（A）

（B）

（C）

（D）

参考答案：答案：C解析：某厂生产甲产品每千克需用原料和原料分别为，生产乙产品每千克需用原料和原料分别为千克，甲、乙产品每千克可获利润分别为元，月初一次性够进本月用原料各千克，要计划本月生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为千克，千克，月利润总额为元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为，选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂有若干个车间，今采取分层抽样方法从全厂某天的2048件产品中抽取一个容量为128的样本进行质检，若某车间这一天生产256件产品，则从该车间抽取的样本数为________________；参考答案：1612.在等比数列{an}中，a1=2，若a1，2a2，a3+6成等差数列，则an=．参考答案：2n【考点】等差数列与等比数列的综合．【专题】等差数列与等比数列．【分析】设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，运用等比数列的通项公式，计算即可得到．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，由a1，2a2，a3+6成等差数列，可得4a2=a1+a3+6，即有8q﹣8﹣2q2=0，解得q=2，则an=2×2n﹣1=2n．故答案为：2n．【点评】本题考查等差数列和等比数列的通项公式的运用，考查运算能力，属于基础题．13.已知=（1，﹣1），=（﹣1，2），则（2+）?=

．参考答案：﹣1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的数量积求解即可．【解答】解：=（1，﹣1），=（﹣1，2），则2+=（1，0）（2+）?=﹣1+0=﹣1．故答案为：﹣1．14.

设，若，则

参考答案：答案:1115.已知，若则

。.参考答案：1略16.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：略17.已知函数则的值为

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）将a＝1代入f（x）中去绝对值，然后分别解不等式；（2）f（x）﹣a﹣2≤0恒成立等价于f（x）max≤a+2，求出f（x）的最大值后解不等式．【详解】（1）当时，，当时，，无解；当时，，得，所以；当时，，符合.综上，不等式的解集为.（2）因为恒成立等价于，因为，所以.所以，所以，解得.所以所求实数的取值范围为.【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和不等式恒成立问题，考查了转化思想，属基础题．19.（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前项和是，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列、、的公比；（Ⅱ）若，求数列的通项公式.参考答案：（1）设等差数列的公差为，∵、、成等比数列，

∴，即，

………4分∵，∴，∴公比，

………8分（2）∵，，∴，∴，……11分∴.

………12分20.已知数列满足，数列满足.（Ⅰ）证明数列是等差数列并求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.参考答案：（I）证明：由，得，∴所以数列是等差数列，首项，公差为………….3分∴……….5分（II）…..7分----①-------------------②……………….8分①-②得………………….11分…………..12分略21.（14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l：．

⑴求椭圆的标准方程；⑵设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值．参考答案：

解析：⑴∵椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：，

∴不妨设椭圆C的方程为．（2分）

∴，（4分）

即．（5分）

∴椭圆C的方程为．（6分）

⑵F（1，0），右准线为l：，设，

则直线FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分）

∵FN⊥OM，∴直线OM的斜率为，（9分）

∴直线OM的方程为：，点M的坐标为．（11分）

∴直线MN的斜率为．（12分）

∵MN⊥ON，∴，

∴，

∴，即．（13分）

∴为定值．（14分）22.在中，是边上一点，的外接圆交于点，.（I）求证：；（II）若平分，且，，求的长.

参考答案：（I）证明：略；（II）1.